第13單元(軸對稱)-單元測試卷（2）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版8年級上冊（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版8年級上冊第13單元單元專題卷（時間：120分鐘總分：120分）一、單選題（30分每題2分）1．如圖，在中，若，，，則的度數(shù)為（

） B． C． D．2．如圖，，點在直線上，點在直線上，，，若，則的度數(shù)為（

） B． C． D．3．如圖，在中，，，若，則的長是（

）A．2 B．4 C． D．84．如圖，已知等腰直角三角形中，，過點C作，垂足為的面積為，過點作，垂足為的面積為，過點作，垂足為的面積為，過點作垂足為的面積為，如此作下去，…，的面積為，則（

） B． C． D．5．如圖，在中，，，點在的垂直平分線上，平分，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，的平分線與外角的平分線交于點，過點作的平行線交于點，交于點，，，則的值為（

）A．2 B．9 C．6 D．7．如圖，已知中，，，在直線取一點P，使得是等腰三角形，則符合條件的點P共有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．如圖，在中，，．點為直線上一動點，若點與三個頂點中的兩個頂點構(gòu)造成等腰三角形，那么滿足條件的點的位置有（

）個 B．個 C．個 D．個9．如圖，在中，，平分交于點D，平分交于點E，、交于點F．則下列說法正確的個數(shù)為（

）①；②，③若，則；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在ABC中，∠C＝90°，點D為BC上一點，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，F(xiàn)為AC上一點，則下列結(jié)論中正確的是（

）DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC11．如圖，是等邊的一條中線，若在邊上取一點E，使得，則的度數(shù)為（

） B． C． D．12．如圖，在等邊中，，，，則的長度為（

）A．2 B．4 C． D．13．對于題目：“在中，，分別以A，B為圓心，以長為半徑的兩條弧相交于點P，求的度數(shù)”．嘉嘉求解的結(jié)果是，淇淇說：“嘉嘉的解答正確但不全面，還有另一個不同的值．”則下列判斷中，正確的是（

）A．淇淇說得對，的另一個值是B．淇淇說的不對，只能等于C．嘉嘉求的結(jié)果不對，應(yīng)等于．D．兩人都不對，應(yīng)有3個不同的值14．兩個邊長為2的正六邊形按如圖所示方式放置，則點A的坐標(biāo)是（

） B．（3，4） C． D．15．如圖，一個地鐵站入口的雙翼閘機的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點P與Q之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機側(cè)立面的夾角，閘機的通道寬度為（

） B． C． D．二、填空題（20分每題2分）16．如圖，在等腰中，．以點C為圓心，以長為半徑畫弧，交于點E，連接；以點C為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交于點G，F(xiàn)，再分別以點G，F(xiàn)為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點H，作射線，交于點D．若，則的度數(shù)為．17．如圖，在中，點D是邊上的一點．若，，則的度數(shù)為．18．如圖，已知中，，在所在平面內(nèi)一條直線，使其中有一個邊長為3的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫條．19．在平面直角坐標(biāo)系中，點，，，若點滿足；為等腰直角三角形且，則符合題意的點共有個．20．如圖，△ABC中，，點D、E分別在AC的延長線和CA的延長線上，，，則度．已知等腰三角形的兩邊長滿足，那么這個等腰三角形的周長為．22．如圖，等邊三角形的邊長為7，是邊上的中線，是邊上的動點，是邊的中點．當(dāng)?shù)闹荛L取得最小值時，的度數(shù)為．23．如圖，點E在等邊三角形的邊上，，射線，垂足為C，P是射線上一動點，F(xiàn)是線段上一動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，，則的長為．24．如圖，在中，，，分別是，的中垂線，，則．25．已知：如圖，在中，，，于點，且，則是三角形．三、解答題（70分）26．如圖，在中，，．請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點D，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）（4分）27．如圖，在中，，過點A作，且，求證：．（4分）28．如圖，在中，，為的中線．點，分別在，上，且，連接，．（6分）求證：；（3分）若，求的度數(shù)．（3分）29．如圖在的方格中有一個格點（頂點都在格點上）．（6分）在圖1中在邊上找到點D，使把的面積平分；（3分）在圖2中畫格點，使．（3分）30．已知：如圖中，，平分，平分，過D作直線平行于交，于E，F(xiàn)．（6分）求證：是等腰三角形；（3分）求的周長．（3分）31．如圖，，以點A為圓心，小于長為半徑作弧，分別交于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線，交于點M．（6分）若，求的度數(shù)；（3分）若，垂足為N，延長交于點O，連接，求證：．（3分）32．如圖，在中，D、E是邊BC上兩點，且．求證：．（4分）33．如圖，已知線段，，用直尺和圓規(guī)按下列要求分別作一個等腰三角形（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）．（6分）的底邊長為，底邊上的中線為；（3分）的底邊長為，腰上的中線為．（3分）34．如圖，在中，，動點是線段上一點，連接，以為邊向右作，使得，連接與交點為．（10分）若，則_______，__________；（4分）(2)點D在線段上運動的過程中，試說明：是的角平分線．（3分）點在線段上運動的過程中，若是的中線時，如圖所示，依照題意補全圖形，并說明此時是的高．（3分）已知等腰三角形三邊、、長分別為，，，求這個三角形的周長．（6分）36．如圖，在中，，點D在內(nèi)，，點E在外，．（12分）求的度數(shù)；（3分）判斷的形狀并加以證明；（4分）(3)連接，若，直接寫出的長．（5分）

參考答案1．C 2．C 3．B 4．D 5．D6．A 7．C 8．C 9．C 10．C11．D 12．A 13．A 14．D 15．B16．/26度17．18．419．420．9621．1222．/60度23．824．25．等邊26．根據(jù)，，得到．結(jié)合，得，即作的平分線，作圖如下：則即為所求．27．證明：∵，∴，又∵，∴∴，又∵，，∴，∴．28．（1）證明：，是的中線，，在和中，，．（2）解：，，，，，，是的中線，，即，．29．（1）解：如圖1中，線段即為所求；（2）解：如圖2中，點，，即為所求．30．（1）證明：，，平分，，，，∴是等腰三角形；（2），，平分，，，，，，∴的周長為：．31．（1）解：∵，∴，由作圖可知，是的平分線，∴，∴的度數(shù)為；（2）證明：∵是的平分線，，∴，∴，又∵，∴垂直平分線段，∴．32．證明：，，在與中，．33．（1）根據(jù)題意，作圖如圖1所示：則為所作．（2）根據(jù)題意，作圖如圖2所示：則為所作．34．（1）解：∵，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，故答案為：；；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴是的角平分線；（3）解：補全圖形如下：∵是的中線，∴，∵，∴，∴，∵是的角平分線，∴是的高．

35．若，則，解得：，，，不滿足