2023年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷）

2023年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題的選項中，選出符合題目的一項）1.8的相反數(shù)是(

)A.?8 B.8 C.?18 2.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是(

)A. B. C. D.3.反比例函數(shù)y=?4x的圖象一定經(jīng)過的點是(

)A.(1,4) B.(?1,?4) C.(?2,2) D.(2,2)4.若兩個相似三角形周長的比為1：4，則這兩個三角形對應邊的比是(

)A.1：2 B.1：4 C.1：8 D.1：165.如圖，AB/?/CD，AD⊥AC，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為(

)A.35° B.45° C.50° D.55°6.估計2(A.7和8之間 B.8和9之間 C.9和10之間 D.10和11之間7.用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是(

)A.39 B.44 C.49 D.548.如圖，AC是⊙O的切線，B為切點，連接OA，OC.若∠A=30°，AB=23，BC=3，則OC的長度是(

)A.3 B.23 C.139.如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，連接AE，AF，EF，∠EAF=45°.若∠BAE=α，則∠FEC一定等于(

)A.2α B.90°?2α C.45°?α D.90°?α10.在多項式x?y?z?m?n(其中x>y>z>m>n)中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”.例如：x?y?|z?m|?n=x?y?z+m?n，|x?y|?z?|m?n|=x?y?z?m+n，….下列說法：①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11.計算：2?1+3012.如圖，正五邊形ABCDE中，連接AC，那么∠BAC的度數(shù)為______．13.一個口袋中有1個紅色球，有1個白色球，有1個藍色球，這些球除顏色外都相同，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率是______．14.某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位1501個，并按計劃逐月增長，預計八月份將提供崗位1815個，設(shè)七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為______．15.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC上一點，連接AD.過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD交AD的延長線于點F.若BE=4，CF=1，則EF的長度為______．16.如圖，⊙O是矩形ABCD的外接圓，若AB=4，AD=3，則圖中陰影部分的面積為______.(結(jié)果保留π)17.若關(guān)于x的一元一次不等式組x+32≤42x?a≥2至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程a?1y?2+18.如果一個四位自然數(shù)abcd?的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足ab??bc?=cd?，那么稱這個四位數(shù)為“遞減數(shù)”.例如：四位數(shù)4129，∵41?12=29，∴4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵53?32=21≠24，∴5324不是“遞減數(shù)”.若一個“遞減數(shù)”為a312?三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)計算：(1)a(2?a)+(a+1)(a?1)； (2)20.(本小題10.0分)學習了平行四邊形后，小虹進行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分.她的解決思路是通過證明對應線段所在的兩個三角形全等得出結(jié)論.請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作AC的垂直平分線交DC于點E，交AB于點F，垂足為點O.(只保留作圖痕跡)已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對角線，EF垂直平分AC，垂足為點O.求證：OE=OF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC/?/AB．∴∠ECO=______．∵EF垂直平分AC，∴______．又∠EOC=______，∴△COE≌△AOF(ASA)．∴OE=OF．小虹再進一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線AC中點的直線與平行四邊形一組對邊相交形成的線段均有此特征.請你依照題意完成下面命題：過平行四邊形對角線中點的直線______．21.(本小題10.0分)為了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運行的最長時間，有關(guān)人員分別隨機調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機各10架，記錄下它們運行的最長時間(分鐘)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析(運行最長時間用x表示，共分為三組：合格60≤x<70，中等70≤x<80，優(yōu)等x≥80)，下面給出了部分信息：A款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．B款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間屬于中等的數(shù)據(jù)是：70，71，72，72，73．兩款智能玩具飛機運行最長時間統(tǒng)計表類別AB平均數(shù)7070中位數(shù)71b眾數(shù)a67方差30.426.6根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中a=______，b=______，m=______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪款智能玩具飛機運行性能更好？請說明理由(寫出一條理由即可)；(3)若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機200架、B款智能玩具飛機120架，估計兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有多少架？22.(本小題10.0分)某公司不定期為員工購買某預制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．(1)該公司花費3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時雜醬面、牛肉面的價格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份？(2)由于公司員工人數(shù)和食品價格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%，每份雜醬面比每份牛肉面的價格少6元，求購買牛肉面多少份？23.(本小題10.0分)如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，動點E，F(xiàn)分別以每秒1個單位長度的速度同時從點A出發(fā)，點E沿折線A→B→C方向運動，點F沿折線A→C→B方向運動，當兩者相遇時停止運動.設(shè)運動時間為t秒，點E，F(xiàn)的距離為y．(1)請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達式并注明自變量t的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點E，F(xiàn)相距3個單位長度時t的值．24.(本小題10.0分)為了滿足市民的需求，我市在一條小河AB兩側(cè)開辟了兩條長跑鍛煉線路，如圖：①A?D?C?B；②A?E?B.經(jīng)勘測，點B在點A的正東方，點C在點B的正北方10千米處，點D在點C的正西方14千米處，點D在點A的北偏東45°方向，點E在點A的正南方，點E在點B的南偏西60°方向.(參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，(1)求AD的長度.(結(jié)果精確到1千米)(2)由于時間原因，小明決定選擇一條較短線路進行鍛煉，請計算說明他應該選擇線路①還是線路②？25.(本小題10.0分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+2過點(1,3)，且交x軸于點A(?1,0)，B兩點，交y(1)求拋物線的表達式；(2)點P是直線BC上方拋物線上的一動點，過點P作PD⊥BC于點D，過點P作y軸的平行線交直線BC于點E，求△PDE周長的最大值及此時點P的坐標；(3)在(2)中△PDE周長取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線CB方向平移5個單位長度，點M為平移后的拋物線的對稱軸上一點.在平面內(nèi)確定一點N，使得以點A，P，M，N為頂點的四邊形是菱形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．26.(本小題10.0分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，點D為線段AB上一動點，連接CD．(1)如圖1，若AC=9，BD=3，求線段(2)如圖2，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，點F是DE的中點，連接BF并延長，交CD的延長線于點G.若∠G=∠BCE，求證：GF=BF+BE；(3)在CD取得最小值的條件下，以CD為邊在CD右側(cè)作等邊△CDE.點M為CD所在直線上一點，將△BEM沿BM所在直線翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△BNM.連接AN，點P為AN的中點，連接CP，當CP取最大值時，連接BP，將△BCP沿BC所在直線翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△BCQ，請直接寫出此時NQCP

2023年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷）答案和解析1.【答案】A

【解析】解：8的相反數(shù)是?8．故選：A．只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．2.【答案】D

【解析】解：從正面看，底層是兩個小正方形，上層的右邊是一個小正方形，故選：D．根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．本題考查了簡單組合體的三視圖．解題的關(guān)鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義，明確從正面看得到的圖形是主視圖．3.【答案】C

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=?4∴k=?4，A、∵1×4=4≠?4，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項不合題意；B、∵?1×(?4)=4≠?4，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項不合題意；C、∵?2×2=?4，∴此點在函數(shù)圖象上，故本選項符合題意；D、∵2×2=4≠?4，∴此點不在函數(shù)圖象上，故本選項不合題意．故選：C．根據(jù)k=xy對各選項進行逐一判斷即可．本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：∵兩個相似三角形周長的比為1：4，∴這兩個三角形對應邊的比為1：4，故選：B．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形周長的比等于相似比，求解即可．本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】A

【解析】解：∵AB/?/CD，∴∠BAC+∠1=180°，∵∠1=55°，∴∠BAC=125°，∵AD⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠2=∠BAC?∠CAD=35°，故選：A．根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以求得∠BAC+∠1=180°，然后根據(jù)∠1的度數(shù)和AD⊥AC，即可得到∠2的度數(shù)．本題考查平行線的性質(zhì)、垂線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6.【答案】B

【解析】解：原式=4+2∵2.5∴2<∴4<2∴8<4+2故選：B．化簡題干中的式子得到4+25，計算出本題以計算選擇為背景考查了無理數(shù)的估算，考核了學生對無理數(shù)范圍確定及不等式的性質(zhì)的掌握，解題關(guān)鍵是化簡式子并確定無理數(shù)的范圍利用不等式的性質(zhì)解決問題．解題時應注意合理縮小無理數(shù)的范圍得到最準確的答案．7.【答案】B

【解析】解：由圖可得，圖案①有：4+5=9根小木棒，圖案②有：4+5×2=14根小木棒，圖案③有：4+5×3=19根小木棒，…，∴第n個圖案有：(4+5n)根小木棒，∴第⑧個圖案有：4+5×8=44根小木棒，故選：B．根據(jù)圖形可以寫出前幾個圖案需要的小木棒的數(shù)量，即可發(fā)現(xiàn)小木棒數(shù)量的變化規(guī)律，從而可以解答本題．本題考查圖形的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8.【答案】C

【解析】解：連接OB，∵AC是⊙O的切線，∴OB⊥AC，∴∠ABO=∠CBO=90°，∵∠A=30°，AB=2∴OB=∵BC=3，∴OC=故選：C．根據(jù)切線的性質(zhì)得到OB⊥AC，求得∠ABO=∠CBO=90°，得到OB=本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9.【答案】A

【解析】解：在正方形ABCD中，AD=AB，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABG，如圖所示：則AF=AG，∠DAF=∠BAG，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠GAE=∠FAE=45°，在△GAE和△FAE中，AF=AG∠FAE=∠GAE∴△GAE≌△FAE(SAS)，∴∠AEF=∠AEG，∵∠BAE=α，∴∠AEB=90°?α，∴∠AEF=∠AEB=90°?α，∴∠FEC=180°?∠AEF?∠AEB=180°?2×(90°?α)=2α，故選：A．根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=AB，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABG，易證△GAE≌△FAE(SAS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AEF=∠AEG，進一步根據(jù)∠FEC=180°?∠AEF?∠AEB求解即可．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】解：|x?y|?z?m?n=x?y?z?m?n，故說法①正確．若使其運算結(jié)果與原多項式之和為0，需出現(xiàn)?x，顯然無論怎么添加絕對值，都無法使x的符號為負號，故說法②正確．當添加一個絕對值時，共有4種情況，分別是|x?y|?z?m?n=x?y?z?m?n；x?|y?z|?m?n=x?y+z?m?n；x?y?|z?m|?n=x?y?z+m?n；x?y?z?|m?n|=x?y?z?m+n.當添加兩個絕對值時，共有3種情況，分別是|x?y|?|z?m|?n=x?y?z+m?n；|x?y|?z?|m?n|=x?y?z?m+n；x?|y?z|?|m?n|=x?y+z?m+n.共有7種情況；有兩對運算結(jié)果相同，故共有5種不同運算結(jié)果，故說法③不符合題意．故選：C．根據(jù)給定的定義，舉出符合條件的說法①和②.說法③需要對絕對操作分析添加一個和兩個絕對值的情況，并將結(jié)果進行比較排除相等的結(jié)果，匯總得出答案．本題考查新定義題型，根據(jù)多給的定義，舉出符合條件的代數(shù)式進行情況討論；需要注意去絕對值時的符號，和所有結(jié)果可能的比較．主要考查絕對值計算和分類討論思想的應用．11.【答案】32【解析】解：2?1=1=3故答案為：32根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪計算即可．本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．12.【答案】36°

【解析】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴AB=BC，∠B=(5?2)×180°÷5=108°，∴∠BAC=∠BCA=180°?∠B故答案為：36°．利用多邊形內(nèi)角和公式及正多邊形性質(zhì)易得∠B的度數(shù)，AB=BC，再根據(jù)等邊對等角，利用三角形內(nèi)角和定理即可求得答案．本題主要考查多邊形內(nèi)角和及正多邊形性質(zhì)，利用其求得∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】19【解析】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有1種，∴兩次都摸到紅球的概率是19故答案為：19畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．此題考查的是樹狀圖法以及概率公式．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.【答案】1501(1+x)【解析】解：根據(jù)題意，得1501(1+x)故答案為：1501(1+x)根據(jù)今年六月份提供就業(yè)崗位1501個，并按計劃逐月增長，預計八月份將提供崗位1815個，列一元二次方程即可．本題考查了一元二次方程的應用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.【答案】3

【解析】解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA=∠AFC=90°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAE+∠FAC=90°，∴∠FAC=∠ABE，在△ABE和△CAF中，∠BEA=∠AFC∠ABE=∠FAC∴△ABE≌△CAF(AAS)，∴AF=BE，AE=CF，∵BE=4，CF=1，∴AF=BE=4，AE=CF=1，∴EF=AF?AE=4?1=3，故答案為：3．先證明△ABE≌△CAF(AAS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF=BE=4，AE=CF=1，進一步可得EF的長．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．16.【答案】254【解析】解：連接BD，∵∠BAD=90°，∴BD是⊙O的直徑，∵AB=4，AD=3，∴BD=∴S故答案為：254連接BD，根據(jù)圓周角定理證得BD是⊙O的直徑，利用勾股定理求得直徑，然后利用圓的面積減去矩形的面積即可求得陰影部分的面積．本題考查了圓的面積和矩形的面積，解題的關(guān)鍵是明確陰影部分的面積是圓的面積減去矩形的面積，屬于中考?？碱}型．17.【答案】4

【解析】解：解不等式組x+32≤42x?a≥2∵至少有2個整數(shù)解，∴a+2∴a≤6，解分式方程a?1y?2得y=a?1∵y的值是非負整數(shù)，a≤6，∴當a=5時，y=2，當a=3時，y=1，當a=1時，y=0，∵y=2是分式方程的增根，∴a=5(舍去)，∴滿足條件的a的值有3和1，∵3+1=4，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是4．故答案為：4．先解不等式組，根據(jù)至少有2個整數(shù)解求出a的取值范圍，再解分式方程，根據(jù)解是非負整數(shù)，可求出滿足條件的a的值，進一步求解即可．本題考查了分式方程與一元一次不等式組的綜合，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．18.【答案】4312

8165

【解析】解：由題意可得10a+3?31=12，解得a=4，∴這個數(shù)為4312，由題意可得，10a+b?(10b+c)=10c+d，整理，可得10a?9b?11c=d，一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)abc?與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)bcd100a+10b+c+100b+10c+d=100a+10b+c+100b+10c+10a?9b?11c=110a+101b=99(a+b)=11a+2b，又∵一個“遞減數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)abc?與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)bcd?的和能被∴11a+2b9是整數(shù)，且a≠b≠c≠d，1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，a=9時，原四位數(shù)可得最大值，此時b只能取0，不符合題意，舍去，當a=8時，b=1，此時71?11c=d，c取9或8時，均不符合題意，當c取7時，d=5，∴滿足條件的數(shù)的最大值是8165，故答案為：4312；8165．根據(jù)遞減數(shù)的概念列方程求a的值，根據(jù)遞減數(shù)的概念先求得10a?9b?11c=d，然后根據(jù)題意列出兩個三位數(shù)字之和，結(jié)合能被9整除的數(shù)的特征分析滿足條件的最大值．本題考查新定義運算，理解新定義概念，正確推理計算是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)a(2?a)+(a+1)(a?1)=2a?a=2a?1．(2)x=x=x=1x+1【解析】(1)先由單項式乘以多項式，平方差公式進行化簡，然后合并同類項即可；(2)先將括號內(nèi)的進行合并，除法變成乘法，再約分化簡即可．此題主要是考查了分式的混合運算，整式的混合運算，能夠熟練運用平方差公式，完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵．20.【答案】∠FAO

OA=OC

∠FOA

平分

【解析】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC/?/AB．∴∠ECO=∠FAO．∵EF垂直平分AC，∴OA=OC．又∠EOC=∠FOA，∴△COE≌△AOF(ASA)．∴OE=OF；過平行四邊形對角線中點的直線平分，故答案為：∠FAO；OA=OC；∠FOA；平分．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．此題考查命題與定理，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．21.【答案】72

70.5

10

【解析】解：(1)A款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間中，72出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a=72，把B款智能玩具飛機10架一次充滿電后運行最長時間從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)是70和71，故中位數(shù)b=70+71m%=1?50%?40%=10%，即m=10．故答案為：70，70.5，10；(2)A款智能玩具飛機運行性能更好，理由如下：雖然兩款智能玩具飛機運行最長時間的平均數(shù)相同，但A款智能玩具飛機運行最長時間的中位數(shù)和眾數(shù)均高于B款智能玩具飛機，所以A款智能玩具飛機運行性能更好；(答案不唯一)；(3)200×610+120×(1?40%)=120+72=192(答：估計兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的大約共有192架．(1)根據(jù)眾數(shù)的定義可得a的值，根據(jù)中位數(shù)的定義可得b的值，用“1”減去其他兩組所占百分百可得m的值；(2)可比較中位數(shù)，眾數(shù)與方差得出結(jié)論；(3)利用樣本估計總體可求解．本題考查扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布表，中位數(shù)，眾數(shù)，方差以及用樣本估計總體，解題關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：(1)設(shè)購買炸醬面x份，牛肉面y份，根據(jù)題意得：x+y=17015x+20y=3000解得：x=80y=90答：購買炸醬面80份，牛肉面90份；(2)設(shè)購買牛肉面m份，則購買炸醬面(1+50%)m份，根據(jù)題意得：1200m解得：m=60，經(jīng)檢驗，m=60是所列方程的解，且符合題意．答：購買牛肉面60份．

【解析】(1)設(shè)購買炸醬面x份，牛肉面y份，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合該公司花費3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購買牛肉面m份，則購買炸醬面(1+50%)m份，利用單價=總價÷數(shù)量，結(jié)合每份雜醬面比每份牛肉面的價格少6元，可得出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結(jié)論．本題考查了二元一次方程組的應用以及分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準等量關(guān)系，正確列出分式方程．23.【答案】解：(1)當點E、F分別在AB、AC上運動時，△AEF為邊長等于t的等邊三角形，∴點E，F(xiàn)的距離等于AE、AF的長，∴當0<t≤4時，y關(guān)于t的函數(shù)表達式為y=t，當點E、F都在BC上運動時，點E，F(xiàn)的距離等于4?2(t?4)，∴當4<t≤6時，y關(guān)于t的函數(shù)表達式為y=4?2(t?4)=12?2t，∴y關(guān)于t的函數(shù)表達式為y=t(0<t≤4)y=?2t+12(4<t≤6)(2)由(1)中得到的函數(shù)表達式可知：當t=0時，y=0；當t=4時，y=4；當t=6時，y=0，分別描出三個點(0,0)，(4,4)(6,0)，然后順次連線，如圖：(3)把y=3分別代入y=t和y=12?2t中，得：3=t，3=12?2t，解得：t=3或t=4.5，∴點E，F(xiàn)相距3個單位長度時t的值為3或4.5．

【解析】(1)根據(jù)動點E、F運動的路線和速度分段進行分析，寫出不同時間的函數(shù)表達式并注明自變量t的取值范圍即可；(2)根據(jù)畫函數(shù)圖象的方法分別畫出兩端函數(shù)圖象即可；(3)根據(jù)兩個函數(shù)關(guān)系式分別求出當y=3時的t值即可解決問題．本題是三角形綜合題，主要考查等邊三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一次函數(shù)的應用，深入理解題意是解決問題的關(guān)鍵．24.【答案】解：(1)過D作DF⊥AE，垂足為F，由題意得：四邊形ABCF是矩形，∴AF=BC=10千米，在Rt△ADF中，∠DAF=45°，∴AD=AFsin45∴AD的長度約為14米；(2)小明應該選擇線路①，理由：在Rt△ADF中，∠DAF=45°，AF=10千米，∴∠ADF=45°=∠DAF，∴DF=AF=10千米，在Rt△ABE中，∠ABE=90°?60°=30°，AB=DF+CD=24千米，∴AE=AB?tan30°=24×EB=2AE=16按路線①A?D?C?B走的路程為AD+DC+CB=17+14+10=41(千米)按路線②A?E?B走的路程為AE+EB=83+16∵41千米<41.52千米，∴小明應該選擇線路①．

【解析】(1)過D作DF⊥AE，垂足為F，根據(jù)題意可得：四邊形ABCF是矩形，從而可得AF=BC=10千米，然后在Rt△AFD中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算，即可解答；(2)先在Rt△ADF中，根據(jù)等腰三角形的判定求出AF的長，再在Rt△ABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB，AE的長，最后利用線段的和差關(guān)系進行計算，比較即可解答．本題考查了解直角三角形的應用?方向角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：(1)由題意得：a+b+2=30=a?b+2解得：a=?1則拋物線的表達式為：y=?1(2)令y=?1解得：x=4或?1，即點B(4,0)，∵PE/?/y軸，則∠PED=∠OCB，則tan∠PED=tan∠OCB=2，則sin由點B、C的坐標得，直線BC的表達式為：y=?1則PE=?1即PE的最大值為2，此時，點P(2,3)，則△PDE周長的最大值=PE(1+sin即△PDE周長的最大值為10+655(3)拋物線沿射線CB方向平移5個單位長度，相當于向右平移2個單位向下平移1則平移后拋物線的對稱軸為x=7設(shè)點M(72,m)由點A、P的坐標得，AP當AP是對角線時，由中點坐標公式和AM=AN得：?1+2=s+723=m+t即點N的坐標為：(?5當AM或AN是對角線時，由中點坐標公式和AN=AP或AM=AP得：72?1=s+2m=t+3解得：s=12t=±即點N的坐標為：(1綜上，點N的坐標為：(12,?3【解析】(1)由待定系數(shù)法即可求解；(2)由△PDE周長的最大值=PE(1+sin(3)當AP是對角線時，由中點坐標公式和AM=AN，列出方程組即可求解；當AM或AN是對角線時，同理可解．本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形等，其中(3)，要注意分類求解，避免遺漏．26.【答案】(1)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵∠B=60°，AC=9，∴BC=AC3∵BD=∴AD=AB?BD=5(2)證明：取AB的中點O，連接OC，如圖：在Rt△ABC中，點O為斜邊AB的中點，∴OC=OB，∵∠ABC=60°，∴△BOC為等邊三角形，∴CO=CB，∠OCB=∠BOC=60°，∴∠DOC=120°，∵△CDE為等邊三角形，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴∠DCE=∠OCB=60°，即∠OCD+∠OCE=∠OCE+∠BCE，∴∠OCD=∠BCE，在△OCD和△BCE中，CD=CE∠OCD=∠BCE∴△OCD≌△BCE(SAS)，∴∠EBC=∠DOC=120°，∴∠OCB+∠EBC=180°，∴OC/?/BE，在GF上截取HF=BF，連接DH，∵點F是DE的中點，∴FE=FD．在△BEF和△HDF中，BF=HF∠BFE=∠HFD∴△BEF≌△HDF(SAS)，∴BE=HD，∠BEF=∠HDF，∴DH//BE，∴DH//OC，∴∠HDG=∠OCD，又∠G=∠BCE，∴∠G=∠HDG，∴HG=HD，∴HG=BE，∴GF=HG+FH=BE+BF；(3)解：取AB的中點S，連接PS，如圖：在CD取得最小值時，CD⊥AB，設(shè)AB=4a，則BC=2a，