第四章-三角函數(shù)與解三角形(測(cè)試)(解析版)

第四章三角函數(shù)與解三角形（測(cè)試）時(shí)間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，知，則.故選：A2．（2023·河南·許昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考二模）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，所以．故選：C.3．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題得，所以，所以或，所以.故選：B4．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【解析】將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變得到的圖象，再將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象．當(dāng)時(shí)，，．故選：C.5．（2023·安徽六安·六安一中?？寄M預(yù)測(cè)）《孔雀東南飛》中曾敘“十三能織素，十四學(xué)裁衣，十五彈箜篌，十六誦詩(shī)書(shū).”箜篌歷史悠久、源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，音域?qū)拸V、音色柔美清撤，表現(xiàn)力強(qiáng).如圖是箜篌的一種常見(jiàn)的形制，對(duì)其進(jìn)行繪制，發(fā)現(xiàn)近似一扇形，在圓弧的兩個(gè)端點(diǎn)A，B處分別作切線相交于點(diǎn)，測(cè)得切線，，，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)可估算出該圓弧所對(duì)圓心角的余弦值為（

）A．0.62 B．0.56 C． D．【答案】A【解析】如圖所示，設(shè)弧AB對(duì)應(yīng)圓心是O，根據(jù)題意可知，，，則，因?yàn)?，，，則在△ACB中，，所以.故選：A.6．（2023·湖南長(zhǎng)沙·雅禮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，，則（

）A．4 B．6 C． D．【答案】D【解析】由得，進(jìn)而可得，所以，故選：D7．（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則正數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，得，可得，又由，必有，可得.故選：A8．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）疫情期間，為保障市民安全，要對(duì)所有街道進(jìn)行消毒處理.某消毒裝備的設(shè)計(jì)如圖所示，為街道路面，為消毒設(shè)備的高，為噴桿，，，處是噴灑消毒水的噴頭，其噴灑范圍為路面，噴射角.若，，則消毒水噴灑在路面上的寬度的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】到地面的距離，因?yàn)?，則，即，從而利用余弦定理得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立，故DE，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立，故DE的最小值為.故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A．B．C．點(diǎn)是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心D．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)【答案】AC【解析】由圖可知，，所以，即，解得，所以，又，所以，解得，又，所以，所以，故A正確，B錯(cuò)誤；，所以點(diǎn)是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故C正確；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到，顯然函數(shù)不是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：AC10．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)?？级＃┮阎谥校茿，B，所對(duì)的邊分別為且，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．或 B．C． D．該三角形的面積為【答案】BC【解析】由余弦定理得，所以，由正弦定理得，所以，由于，所以，所以，三角形的面積為，故BC選項(xiàng)正確，AD選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.11．（2023·吉林長(zhǎng)春·吉林省實(shí)驗(yàn)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，設(shè)單位圓與x軸的正半軸相交于點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為始邊作銳角，，，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)，，P，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．扇形的面積為C．D．當(dāng)時(shí)，四邊形的面積為【答案】ACD【解析】由題意圓的半徑選項(xiàng)A：由題意得所以所以，故A正確；選項(xiàng)B：因?yàn)?，所以扇形的面積，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，故C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)?，所以故D正確故選：ACD.12．（2023·遼寧沈陽(yáng)·東北育才學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）在△ABC中，已知a＝2b，且，則（

）A．a(chǎn)，c，b成等比數(shù)列B．C．若a＝4，則D．A，B，C成等差數(shù)列【答案】ABC【解析】因?yàn)?，所以，即，?對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)?，所以、、成等比?shù)列，故A正確；對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)?，，即，所以，即，故B正確；對(duì)選項(xiàng)C，若，則，，則，因?yàn)?，所?故，故C正確.對(duì)選項(xiàng)D，若、、成等差數(shù)列，則.又因?yàn)?，則.因?yàn)椋O(shè)，，，，則，故D錯(cuò)誤.故選：ABC第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）已知是第三象限角，是終邊上的一點(diǎn)，若，則______.【答案】/0.5【解析】因?yàn)槭墙K邊上的一點(diǎn)，所以,則解得，又因?yàn)槭堑谌笙藿牵约?，從?所以.從而.故答案為：14．（2023·湖南長(zhǎng)沙·雅禮中學(xué)?？家荒＃┯?jì)算：________．【答案】【解析】原式故答案為：15．（2023·陜西咸陽(yáng)·武功縣普集高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在中，角，，對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，，，則的面積為_(kāi)_______.【答案】/【解析】由正弦定理及得，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴.故答案為：16．（2023·陜西咸陽(yáng)·武功縣普集高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知，當(dāng)（其中）時(shí)，有且只有一個(gè)解，則的取值范圍是____________.【答案】【解析】由于，所以有且只有一個(gè)解，即有且只有一個(gè)解，因?yàn)?，所以，由題意知，解得，即的取值范圍是為，故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（10分）（2023·北京朝陽(yáng)·二模）在中，，，.(1)求的面積；(2)求c及的值.【解析】（1）由且，則，所以.（2）由，則，而，則.18．（12分）（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為,．(1)求的值；(2)若，求．【解析】（1）因?yàn)?結(jié)合余弦定理，得，即，所以．（2）由，即，即即，又，所以，，所以.19．（12分）（2023·安徽淮南·統(tǒng)考二模）如圖，在平面四邊形中，，，，.(1)求的值；(2)若，求△的邊上高的大小．【解析】（1）在中，由正弦定理得，即，解得，∵，且，∴，即，∴；（2）在△中，由余弦定理得，解得，又∵△的面積為，∴△的邊上高的大小為．20．（12分）（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？级＃┑慕堑膶?duì)邊分別為的面積為.(1)若，求的周長(zhǎng)；(2)設(shè)為中點(diǎn)，求到距離的最大值.【解析】（1）因?yàn)?，得①，又因?yàn)榈拿娣e為，所以有②，顯然，由①②得，所以，代入得，在中，因?yàn)椋?，得，所以的周長(zhǎng)為.

（2）因?yàn)闉檫吷系闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以.設(shè)點(diǎn)到直線距離為，因?yàn)?，所以，即點(diǎn)到直線距離最大值為.21．（12分）（2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在平面四邊形中，，，，.(1)求；(2)若為銳角三角形，求的面積的取值范圍.【解析】（1）在中，由正弦定理可得，所以，又，所以.（2）解法一：由（1）可知，，因?yàn)闉殇J角，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以，，因?yàn)?，且為銳角三角形，所以，所以，所以，所以，所以，即，所以的面積的取值范圍為.

解法二：由（1）可知，，因?yàn)闉殇J角，所以，，如圖，作于，作于，交于，

所以，，所以，又，所以.由圖可知，僅當(dāng)在線段上（不含端點(diǎn)）時(shí)，為銳角三角形，所以，即.所以面積的取值范圍為.22．（12分）（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，