八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角導(dǎo)學(xué)案新版新人教版

Page111.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角 ——三角形的內(nèi)角和定理及直角三角形的性質(zhì)與判定一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題：前面我們學(xué)習(xí)了與三角形有關(guān)的線段，今日我們就來(lái)學(xué)習(xí)與三角形有關(guān)的角.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）通過經(jīng)驗(yàn)試驗(yàn)活動(dòng)的過程，得出三角形的內(nèi)角和定理.（2）能運(yùn)用平行線的性質(zhì)證明內(nèi)角和定理.（3）能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理推導(dǎo)并歸納直角三角形的性質(zhì)與判定.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理及其應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)與判定.難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：探究驗(yàn)證三角形內(nèi)角和等于180°的方法.（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)要求：動(dòng)手完成試驗(yàn)活動(dòng)，得出三角形的內(nèi)角和定理，并能證明這肯定理.（4）探究提綱：①拼一拼:在事先打算的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼（如圖），并將它的內(nèi)角剪下將頂點(diǎn)拼合在一起，試一試看怎么樣？拼成了一個(gè)平角.②議一議：從上面的操作過程你能得出什么結(jié)論？與同伴溝通.把一個(gè)三角形其中的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，形成了一個(gè)平角.說(shuō)明在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.從中得出：三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。③想一想：假如我們不用剪、拼的方法，可不行以用推理論證的方法來(lái)說(shuō)明三角形內(nèi)角和定理的正確性呢？假如有困難的話不妨先完成如下的填空，再回答.已知：△ABC，求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.證明：如右圖，過點(diǎn)A作直線DE，使DE∥BC∵DE∥BC，∴∠B=∠DAB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）同理∠C=∠EAC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠BAC、∠DAB、∠EAC組成平角，∴∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°（平角定義）∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代換）④記一記：為了證明的須要，在原來(lái)圖形上添畫的線叫做協(xié)助線，在平面幾何里，添加的協(xié)助線通常用虛線（選“實(shí)線”或“虛線”）來(lái)表示.⑤思索：你能從拼圖中想出其他證明三角形內(nèi)角和定理的方法嗎？2.自學(xué):同學(xué)們可結(jié)合探究提綱進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí).3.助學(xué):（1）師助生：①明白學(xué)情：“三角形的內(nèi)角和為180°”在小學(xué)四年級(jí)已經(jīng)接觸過，學(xué)生并不生疏，但學(xué)生對(duì)添加協(xié)助線證明內(nèi)角和定理仍存在難度，老師對(duì)此應(yīng)予關(guān)注.②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生回憶前面學(xué)習(xí)過的學(xué)問之中，有哪些學(xué)問涉及到180°.（2）生助生：學(xué)生相互查看拼圖及論證過程,并對(duì)錯(cuò)誤的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).4.強(qiáng)化:（1）三角形內(nèi)角和定理及證明方法.（2）教材第16頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固第1題.1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第12頁(yè)到第13頁(yè)例1、例2.（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)要求：仔細(xì)閱讀例題條件和問題，學(xué)習(xí)例題的解答過程.（4）自學(xué)參考提綱：①把例1的已知條件在圖形中標(biāo)示出來(lái).②找準(zhǔn)例2中的方位角，并在圖形上標(biāo)示出來(lái).③還有哪些角沒有弄清晰，做上記號(hào)，組內(nèi)溝通.④試著獨(dú)立完成例2，組內(nèi)評(píng)一評(píng).2.自學(xué):結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué):(1)師助生：①明白學(xué)情：例1學(xué)生會(huì)很快獨(dú)立地完成.例2中由于出現(xiàn)的方位角較多，學(xué)生簡(jiǎn)單混淆，須要重點(diǎn)關(guān)注.②差異指導(dǎo)：幫助學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，一句一句分析例2中所描述的方位角，并比照?qǐng)D形找出來(lái).(2)生助生：不清晰、不明白的地方互助溝通.4.強(qiáng)化:（1）三角形內(nèi)角和定理及應(yīng)用.（2）方位角的意義及應(yīng)用.1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第13頁(yè)到第14頁(yè)“練習(xí)”之前的內(nèi)容.（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)要求：動(dòng)手完成推導(dǎo)的過程，能說(shuō)出得出結(jié)論的依據(jù).（4）自學(xué)參考提綱：①如圖，用符號(hào)表示下列直角三角形.Rt△ABCRt△PMQ②三角形的內(nèi)角和定理在直角三角形中是否適用？直角三角形兩銳角之間存在什么關(guān)系？寫出證明過程.證明：因?yàn)橹苯侨切沃杏幸粋€(gè)直角，且內(nèi)角和為180°，所以另外兩銳角的和為90°.結(jié)論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.依據(jù)下列圖形，把上述結(jié)論改寫成幾何語(yǔ)言：在△ABC中,∵∠B=90°，∴∠A+∠C=90°.③獨(dú)立閱讀例3的解答過程，你知道例3中運(yùn)用了直角三角形的什么性質(zhì)？這特性質(zhì)反過來(lái)也成立嗎？例3中運(yùn)用了直角三角形兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)，這特性質(zhì)反過來(lái)也是成立的.④直角三角形的判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.結(jié)合右圖把上述語(yǔ)句改寫成幾何語(yǔ)言：在△ABC中,∵∠B+∠C=90°.∴△ABC是直角三角形.2.自學(xué):結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué):（1）師助生：①明白學(xué)情：本節(jié)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，學(xué)生能通過自學(xué)駕馭本節(jié)學(xué)問.②差異指導(dǎo)：在解答例3時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生找尋題目中的隱含條件.（2）生助生：學(xué)生之間相互溝通，幫助解決學(xué)習(xí)疑點(diǎn)及存在的問題.4.強(qiáng)化:（1）回憶直角三角形的性質(zhì)及判定.（2）教材第14頁(yè)“練習(xí)”.練習(xí)1：∠ACD=∠B.∵∠BCD+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B.練習(xí)2：△ADE是直角三角形.∵∠C=90°,∴∠2+∠A=90°,又∵∠1=∠2，∴∠1+∠A=90°,∴∠ADE=90°.∴△ADE是直角三角形.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：學(xué)生代表溝通自己的學(xué)習(xí)收獲和困惑.2.老師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)看法、方法、成果及存在的不足進(jìn)行點(diǎn)評(píng).（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.老師自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）：本課時(shí)教學(xué)思路按猜想、試驗(yàn)、證明的學(xué)習(xí)過程，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必定性，教學(xué)時(shí)要始終圍繞問題綻開，并給學(xué)生留下充分的思索時(shí)間與空間，形成解決問題的意識(shí)與實(shí)力.一、基礎(chǔ)鞏固（每題10分，共60分）1.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.2.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD是∠C的角平分線，圖中有3個(gè)等腰三角形.3.如圖，在△ABC中，∠B=∠C=50°，AD、DE分別是∠BAC、∠ADC的角平分線，則∠DEC=（D）A.45°B.50°C.60°D.85°4.一個(gè)等腰△ABC，一腰上的高與另一腰的夾角為40°,則這個(gè)等腰△ABC的頂角度數(shù)為50°或130°.5.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2∶7∶4，那么這個(gè)三角形是（C）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定6.如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，則圖中除直角外相等的角有∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，互余的角有：∠A與∠B，∠A與∠ACD，∠B與∠BCD，∠ACD與∠BCD.二、綜合應(yīng)用（每題10分，共20分）7.如圖,在△ABC中,∠ABC=70°,∠C=65°,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度數(shù).解：∵∠ABC=70°,∠C=65°,∴∠A=180°-∠ABC-∠C=45°.∵BD⊥AC,∴∠ADB=∠CDB=90°,∴∠ABD=90°-∠A=∠45°,∠CBD=90°-∠C=25°.8.△ABC中，BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，已知∠A=100°,求∠BDC的度數(shù).解：∵BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）.又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°.∴∠DBC+∠DCB=40°，∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB