八年級數(shù)學上冊第十五章分式15.3分式方程第2課時用分式方程解決實際問題導學案新版新人教版

Page115.3分式方程第2課時用分式方程解決實際問題一、新課導入1.導入課題：分式方程在實際生活、生產實踐中有著廣泛的應用，今日我們來學習列分式方程解決實際問題.2.學習目標：（1）會找出實際問題中的等量關系，嫻熟地列出相應的方程.（2）會解含字母系數(shù)的分式方程.（3）知道列方程解應用題為什么必需驗根，駕馭解題的基本步驟和要求.3.學習重、難點：重點：依據(jù)條件恰當設未知數(shù)列方程和解方程.難點：會從實際問題中獲得有用的信息，精確找出相應的數(shù)量關系和等量關系.二、分層學習1.自學指導：（1）自學內容：教材第152頁例3.（2）自學時間：5分鐘.（3）自學方法：仔細閱讀課本例題，按課本例題分析的思路填空，體會列方程每一步的依據(jù).（4）自學參考提綱：①工程問題中，工作總量＝工作效率×工作時間.在沒有詳細的工作量時，常把總工程量看作1.②請仔細讀題，分析題意，完成課本分析中的填空.③問題中是用哪個等量關系來列方程的？甲隊單獨施工一個月完成的工程+甲乙兩隊共同工作半個月完成的工程=1④在例3的解答過程中的每一步驟后面標出步驟名稱.2.自學：同學們結合自學指導進行自學.3.助學：（1）師助生：①明白學情：了解學生自學中存在的問題.②差異指導：對學生學習中存在的問題進行啟發(fā)誘導.（2）生助生：將本題的分析過程講給同桌聽，幫助抓住問題關鍵條件.4.強化：（1）仔細讀題，找出相關的數(shù)量關系和等量關系，是解應用題的關鍵.（2）練習：某工廠打算加工600個零件，在加工了100個零件后，實行了新技術，使每天加工的效率是原來的2倍，結果共用了7天完成了任務，求該廠原來每天加工多少個零件？解：設該廠原來每天加工x個零件，則采納新技術后，每天加工2x個零件，去分母，得200+500=14x，系數(shù)化為1，x=50.檢驗：x=50時，2x≠0.所以x=50是原方程的根答：該廠原來每天加工50個零件.1.自學指導：(1)自學內容：教材第153頁例4.（2）自學時間：5分鐘.(3)自學方法：比照自學提綱，結合例3的解題閱歷，總結解答列分式方程解應用題的方法與步驟.(4)自學參考提綱：①這是一類分式方程的應用，有速度、路程、時間等三個量，它們之間的關系是路程=速度×時間.②題中的v、s是已知量還是未知量？未知量是什么？v、s是已知量.未知量是提速前列車的平均速度.③仔細學習例題中的分析和解答過程，字母肯定是表達未知量嗎？不肯定，需依據(jù)詳細題目來分析確定.④按例題格式完成教材第154頁“練習”的分析與解答.2.自學：同學們結合自學指導進行自學.3.助學：(1)師助生：①明白學情：了解學生是否讀懂例題的分析解答過程和歸納解題步驟是否完整.②差異指導：關注兩個方面：a.等量關系；b.解字母系數(shù)的分式方程時,已知量可以是字母.（2）生助生：學生之間相互溝通幫助.4.強化：(1)含字母系數(shù)的分式方程，分清已知量和未知量.（2）列方程解應用題的一般步驟：①分析題意，找出相等的數(shù)量關系；②設未知數(shù)，并用未知數(shù)表示相關的量；③列出方程；④解方程；⑤驗根：Ⅰ.求得的解是不是原方程的解；Ⅱ.求得的解符不符合該實際問題；⑥作答.三、評價1.學生的自我評價（圍繞三維目標）：學生代表溝通自己的學習收獲和學后體驗.2.老師對學生的評價：(1)表現(xiàn)性評價：對學生的學習熱忱、看法、方法、成果、不足進行歸納點評.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.老師的自我評價（教學反思）：本課時教學除了在一般意義上讓學生經(jīng)驗“提出問題——構建模型——解決問題”的過程，還應讓學生特殊留意分式方程根的“檢驗”.一、基礎鞏固（每題10分，共50分）1.學校用420元錢購買“84”消毒液，經(jīng)過討價還價，每瓶比原價便宜了0.5元，結果比用原價多買了20瓶，求原價每瓶多少元？設原價每瓶x元，則可列出的方程是（B）2.甲、乙兩人同時從A地動身，騎自行車行30km到B地，甲比乙每小時少騎3km，結果乙早到40分鐘，若設乙每小時走xkm,則可列方程（D）3.甲志愿者安排用若干個工作日完成社區(qū)的某項工作，從第三個工作日起，乙志愿者加入此項工作，且甲、乙兩人的工作效率相同，結果提前3天完成任務，則甲志愿者安排完成此項工作的天數(shù)是（A）A.8B.7C.6D.54.甲、乙兩人分別從兩地同時動身，若相向而行，則a小時相遇；若同向而行，則b小時甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的倍.5.一個分數(shù)的分母比它的分子大5，假如這個分數(shù)的分子加上14，分母減去1，所得的分數(shù)是原分數(shù)的倒數(shù)，求這個分數(shù).解：設分子為x，則分母為x+5,所以依據(jù)倒數(shù)關系列方程為：解得：x=4檢驗，x=4時，(x+5)(x+14)≠0，所以，x=4是原分式方程的根.所以這個分數(shù)為.二、綜合應用（20分）6.為了支持愛心捐款活動，某校師生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，其次天捐款6000元，其次天捐款的人數(shù)比第一天捐款的人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參與捐款的人數(shù)是多少？人均捐款多少元？解：設第一天參與捐款的人數(shù)為x人，則可列方程為解得x=200（人）,檢驗：當x=200時，x(x+50)≠0,所以，原分式方程的解為x=200.兩天共捐款人數(shù)為200+250=450（人），人均捐款為4800÷200=24（元）.答：兩天共參與捐款的人數(shù)為450人，人均捐款24元.三、拓展延長（30分）7.在某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程須要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙隊單獨完成這項工程須要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程安排在70天內完成，在不超過安排天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？解：（1）解：設乙隊單獨完成這項工程須要x天，則依據(jù)題意可列