八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.2菱形第1課時(shí)菱形教案新版新人教版

Page118.2.2菱形第1課時(shí)菱形(1)1．探究并駕馭菱形的概念和它所具有的特別性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)潔的推理和運(yùn)算．2．能推導(dǎo)出菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半的性質(zhì)．重點(diǎn)菱形的概念及性質(zhì)．難點(diǎn)菱形性質(zhì)的敏捷應(yīng)用．一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動(dòng)：(四人一個(gè)小組)將一張硬紙片對(duì)折后再對(duì)折，然后剪成一個(gè)三角形，打開(kāi)視察并探討．師：這是一個(gè)什么樣的圖形？為什么？(學(xué)生獨(dú)立操作，老師演示)生：是平行四邊形，因?yàn)樗膶?duì)角線是相互平分的．師：再視察一下，這個(gè)平行四邊形的鄰邊之間有什么關(guān)系？為什么？生：是相等的，因?yàn)樗鼈兪侵睾系模畮?板書)：菱形的定義：我們把有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．(強(qiáng)調(diào)菱形必需滿意兩個(gè)條件：一是平行四邊形；二是有一組鄰邊相等)二、探究探討，歸納性質(zhì)活動(dòng)：菱形具有什么性質(zhì)呢？你能發(fā)覺(jué)嗎？1．折疊：上下對(duì)折，左右對(duì)折，你有什么發(fā)覺(jué)？2．旋轉(zhuǎn)．結(jié)合學(xué)生探究、探討、溝通的狀況，必要時(shí)老師對(duì)學(xué)問(wèn)做適當(dāng)梳理，板書菱形的性質(zhì)．菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等．菱形的性質(zhì)2：菱形的對(duì)角線相互垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸．師：這些性質(zhì)我們是通過(guò)折疊、旋轉(zhuǎn)視察得到的．如何用邏輯推理的方法證明它呢？已知：如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于O.求證：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD.證明：∵AB＝AD，BO＝OD，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD(等腰三角形三線合一)．同理：AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.三、接著探究，深化提高師：菱形的對(duì)角線將菱形分成幾個(gè)三角形？它們都是什么三角形？有什么關(guān)系？生：是四個(gè)全等的直角三角形．師：假如已知菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)度，能求出一個(gè)三角形的面積嗎？生：可以求出．師：進(jìn)而就可以求出菱形的面積．試說(shuō)明菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線線長(zhǎng)的積的一半．已知：在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)．求證：在菱形ABCD中，S四邊形ABCD＝eq\f(1,2)AC×BD.證明：在菱形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，∴AC⊥BD，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD，S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝eq\f(1,2)AC×OB＋eq\f(1,2)AC×OD＝eq\f(1,2)AC×(OB＋OD)＝eq\f(1,2)AC×BD.即菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半．師：菱形是特別的平行四邊形，所以它的面積公式有兩個(gè)．菱形的面積＝底×高；菱形的面積＝eq\f(1,2)ab(a，b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度)．四、例題講解【例1】菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)度分別為4cm，3cm，求菱形ABCD的面積和周長(zhǎng)．分析：用勾股定理可求得邊長(zhǎng)，進(jìn)而求得周長(zhǎng)．解：如圖，由題可知AO＝2，BO＝eq\f(3,2)，∴AB＝eq\r(AO2＋BO2)＝eq\f(5,2)，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為4×eq\f(5,2)＝10(cm)，面積為eq\f(1,2)×4×3＝6(cm2)．【例2】教材第56頁(yè)例3五、課堂練習(xí)1．菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，那么菱形的面積是________．【答案】24cm22．一菱形的周長(zhǎng)為52cm，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)10cm，則其另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】24cm3．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠BAD＝120°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，試求這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線AC與BD的長(zhǎng)．【答案】AC＝2cm，BD＝2eq\r(3)cm.六、課堂小結(jié)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)問(wèn)進(jìn)行回顧，并溝通自己在本節(jié)課的感受，與同伴共同總結(jié)，完善學(xué)問(wèn)結(jié)構(gòu)．依據(jù)新課標(biāo)理念的要求，教學(xué)的支配體現(xiàn)出了學(xué)生的主體地位和作用，老師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，本節(jié)課設(shè)計(jì)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都是以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自己動(dòng)手探究完成，使學(xué)生覺(jué)得自己的探究是有意義的、有價(jià)值的，也是有科學(xué)性和創(chuàng)建性的，從而培育他們樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，也激發(fā)他們對(duì)學(xué)習(xí)的深厚愛(ài)好，同時(shí)對(duì)自己探究出來(lái)的結(jié)論，也會(huì)記憶得更加深刻，理解也更加到位，這樣的一種教學(xué)方式，更加有助于學(xué)生完善學(xué)習(xí)過(guò)程，而學(xué)生的