2024-2025學(xué)年遼寧省協(xié)作體高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年遼寧省協(xié)作體高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知隨機(jī)變量X?Nμ,σ2，若其對(duì)應(yīng)的正態(tài)密度函數(shù)f(x)滿足f(2?x)=f(x)，且P(X≤0)=0.1，則P(1≤X≤2)=A.0.8 B.0.5 C.0.4 D.0.12.已知直線l:ax+2y+3=0的傾斜角為α，若α∈0,π3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.0,23 B.0,23 C.3.x+y?18的展開(kāi)式中，含xy4的項(xiàng)的系數(shù)為A.240 B.?280 C.560 D.3604.如圖，正方形ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4,G,E分別是CC1,AB的中點(diǎn)，P是四邊形CC1DA.35 B.47 C.55.某學(xué)校利用周末時(shí)間組織學(xué)生進(jìn)行志愿者服務(wù)，高二年級(jí)共6個(gè)班，其中(1)班有2個(gè)志愿者隊(duì)長(zhǎng)，本次志愿者服務(wù)一共20個(gè)名額，志愿者隊(duì)長(zhǎng)必須參加且不占名額，若每個(gè)班至少有3人參加，則共有(????)種分配方法．A.90 B.60 C.126 D.1206.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為23,∠BAD=60°，以BD為折痕把?ABD折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A′的位置，且平面A′BD⊥平面BCD.若點(diǎn)A.16π B.20π C.24π D.28π7.已知橢圓C:x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2A.33 B.32 C.8.某人有兩把雨傘用于上下班，如果一天上班時(shí)他也在家而且天下雨，只要有雨傘可取，他將拿一把去辦公室，如果一天下班時(shí)他也在辦公室而且天下雨，只要有雨傘可取，他將拿一把回家.；如果天不下雨，那么他不帶雨傘.假設(shè)每天上班和下班時(shí)下雨的概率均為13，不下雨的概率均為23，且與過(guò)去情況相互獨(dú)立.現(xiàn)在兩把雨傘均在家里，那么連續(xù)上班兩天，他至少有一天淋雨的概率為(

)A.1681 B.2081 C.827二、多選題：本題共2小題，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2.過(guò)F2的直線l交雙曲線C的右支于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限．ΔAF1F2的內(nèi)心為I1，AA.若雙曲線漸近線的夾角為60°，則雙曲線的離心率為2或233

B.若AF1⊥AF2，且|BF1|?|AF1|=2a，則雙曲線的離心率為102

C.10.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M為棱CD的中點(diǎn)，N為線段BM上的動(dòng)點(diǎn)(A.若直線A1M與直線AN所成角為α，則cosα的最大值為23．

B.若點(diǎn)N到平面ABC1D1的距離為d，則d+CN的最小值為23+425．

C.若在該正方體內(nèi)放入一個(gè)半徑為12的小球，則小球在正方體內(nèi)不能達(dá)到的空間體積是2?π2．

D.點(diǎn)T從B點(diǎn)出發(fā)勻速朝D1移動(dòng)，點(diǎn)S從三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.已知ξ～N4,52，且Pξ≤3=Pξ≥a+1，則12.已知兩條互相垂直的直線l1，l2分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?4,0)，B(2,2)，公共點(diǎn)為T，O(0,0)，則當(dāng)OT取最小值時(shí)，S△TAB=13.已知e1,e2是空間單位向量，e1?e2=12.若空間向量b滿足b?14.數(shù)學(xué)家萊布尼茲是世界上首個(gè)提出二進(jìn)制計(jì)數(shù)法的人，任意一個(gè)十進(jìn)制正整數(shù)均可以用二進(jìn)制數(shù)表示.若正整數(shù)n=a0?2k+a1?2k?1+?+ak?1?21+ak，其中a0=1,ai=0或1i=1,2,?,k，則n可以用k+1位二進(jìn)制數(shù)a0四、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)設(shè)(3x?1)(1)a(2)a016.(本小題12分)已知圓M的圓心在直線y=3x+1上，且點(diǎn)A1,2，B?1,4在M(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若傾斜角為π4的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C0,4，且l與圓M相交于D，E兩點(diǎn)，求DE17.(本小題12分)如圖1，在直角梯形ABCD中，已知AB//CD，AB=AD=12DC=1，將△ABD沿BD翻折，使平面ABD⊥平面BCD.如圖2，BD(1)求證：AO⊥平面BCD;(2)若AD的中點(diǎn)為G，在線段AC上是否存在點(diǎn)H，使得平面GHB與平面BCD夾角的余弦值為3出點(diǎn)H的位置;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18.(本小題12分)對(duì)于形如“Ax+By+C=γ”的絕對(duì)值方程，我們可以考慮將其與點(diǎn)到直線的距離公式：d=(1)設(shè)集合U=x,y∣x2+y2≠0,x∈R,y∈R，點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,y，滿足“存在a,b∈U，使得ax+by(2)已知平面內(nèi)的點(diǎn)P異于原點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)x,y滿足關(guān)系式4x+y+1=x?3y+1=tx219.(本小題12分)某校舉行圍棋比賽，甲?乙?丙三個(gè)人通過(guò)初賽，進(jìn)入決賽.已知甲與乙比賽時(shí)，甲獲勝的概率為p1，甲與丙比賽時(shí)，甲獲勝的概率為p2，乙與丙比賽時(shí)，乙獲勝的概率為(1)決賽規(guī)則如下：首先通過(guò)抽簽的形式確定甲?乙兩人進(jìn)行第一局比賽，丙輪空；第一局比賽結(jié)束后，勝利者和丙進(jìn)行比賽，失敗者輪空，以此類推，每局比賽的勝利者跟本局比賽輪空者進(jìn)行下一局比賽，每場(chǎng)比賽勝者積1分，負(fù)者積0分，首先累計(jì)到2分者獲得比賽勝利，比賽結(jié)束.假設(shè)p1(i)求乙連勝兩局獲得最終勝利的概率；(ii)求比賽結(jié)束時(shí)乙獲勝的概率；(2)若p1+20.(本小題12分)如圖1，在拋物線y=x2x>0上任選一動(dòng)點(diǎn)Px0,y0，可認(rèn)為其縱坐標(biāo)y0=x(1)如圖3，在擬柱體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，AB=2BC=4,EF=12AB，點(diǎn)E到底面ABCD的距離為2(2)已知類似于圓錐的空間幾何體Ω具有圓錐的一切對(duì)稱性，且其頂點(diǎn)為O，底面為π，高為H，將Ω置于空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，使其頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，π與平面xOy平行且π上任意一點(diǎn)坐標(biāo)均可表示為x0,y0,H.若用任一平行于平面xOy的平面D′截Ω所得的截面的面積與D′到平面xOy的距離?有關(guān)系：S=4π?,?∈0,H(i)求Ω的體積V關(guān)于?的表達(dá)式及C在平面yOz中的方程；(ii)在平面yOz中，過(guò)點(diǎn)P?2,1作兩條互相垂直的弦PA,PB，分別交C于A,B兩點(diǎn)，A,B都在第一象限內(nèi)且A在B的右側(cè)，AO,BO分別交z=?2于M,N兩點(diǎn).設(shè)?MON的面積為S1,?AOB的面積為S2，當(dāng)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)yB參考答案1.C

2.C

3.B

4.D

5.C

6.B

7.D

8.D

9.ABD

10.BD

11.9412.413.2；214.45；4095

15.(1)由條件，取x=0，得到a0取x=1，得到a取x=?1，得到a兩式相加得到a0所以a2(2)根據(jù)(1)知：a(3x?1)7展開(kāi)式的通項(xiàng)為：故當(dāng)r為偶數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)系數(shù)為正；當(dāng)r為奇數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)系數(shù)為負(fù)，故a==8256??8128

16.(1)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N，則N0,3因?yàn)橹本€AB的斜率為4?2?1?1所以線段AB的垂直平分線的斜率為1，所以線段AB的垂直平分線所在的直線方程為y=x+3，由y=x+3y=3x+1得所以圓心M1,4，半徑為MA所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?12(2)因?yàn)橹本€l的傾斜角為π4，所以直線l的斜率為1又直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C0,4，所以直線l的方程為y=x+4即x?y+4=0，所以點(diǎn)M到直線l的距離為1?4+4所以DE=2

17.解：(1)證明：因?yàn)锳B=AD，BD的中點(diǎn)為O，所以AO⊥BD，

又因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AO?平面ABD，

根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得AO⊥平面BCD；

(2)取DC的中點(diǎn)為M，連接MO，則MO//BC，由圖1直角梯形可知，ABMD為正方形，

BM=CM=1，BD=BC=2，DC=2，∴BD⊥BC，BD⊥OM．

由(1)AO⊥平面BCD，可知OD，OM，OA兩兩互相垂直，

分別以O(shè)D，OM，OA為x，y，z軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則O(0,0,0)，G(24,0,24)，B(?22,0,0)，C(?22,2,0)，A(0,0,22)，

設(shè)AH=λAC(0≤λ≤1)，∴H(?22λ,2λ,?22λ+22)

GH=(?22λ?24,2λ,?22λ+24)，GB=(?342,0,?118.(1)因?yàn)閁=x,yax+by+所以Px,y的軌跡為到直線ax+by=0和bx?ay=0的距離之和不大于4如圖：因?yàn)閍×b+b×?a所以直線ax+by=0和bx?ay=0垂直，不妨設(shè)E,F分別為點(diǎn)P在直線ax+by=0,ax?by=0上的投影，則存在a,b∈U，滿足OE對(duì)OE+OF=4當(dāng)OE+OF=4因?yàn)?≤OE≤4，所以當(dāng)0<OE+OF因?yàn)榧蟄表示除原點(diǎn)外平面內(nèi)的點(diǎn)，所以P不能在原點(diǎn)，所以O(shè)E≥0，OF≥0，所以O(shè)EOF≥0，但OE，所以O(shè)P|2=所以P點(diǎn)的軌跡Ω是以原點(diǎn)為圓心，半徑在0,4范圍內(nèi)的圓形的內(nèi)部區(qū)域(原點(diǎn)除外)，故Ω的面積為π?4(2)由已知得t>0，整理得4x+y+1問(wèn)題可看成有且僅有三條直線滿足A4,1和B1,?3到直線l:xa+yb+1=0(不過(guò)原點(diǎn))的距離又AB=①當(dāng)t=AB2=52，此時(shí)易得符合題意的直線l為線段AB②當(dāng)t<AB2=52時(shí)，有4條直線l注意到l不過(guò)原點(diǎn)，所以當(dāng)其中一條直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，會(huì)作為增根被舍去．設(shè)點(diǎn)A到l的距離為d，(i)作為增根被舍去的直線l，過(guò)原點(diǎn)和A,B的中點(diǎn)M52,?1，其方程為2x+5y=0(ii)作為增根被舍去的直線l，過(guò)原點(diǎn)且與AB平行，其方程為4x?3y=0，此時(shí)t=d=13③當(dāng)t>AB2=52綜上，t可取132929

19.(1)(i)P=(1?0.6)×0.6=0.24．(ii)P==0.4×0.6+0.4×0.4×0.6×0.4+0.6×0.4×0.6×0.4=0.336，(2)設(shè)事件A為“第一局乙對(duì)丙最終乙獲勝”，B為“第一局乙對(duì)甲最終乙獲勝”，第一，第一局乙獲勝，第二局乙獲勝；第二，第一局乙獲勝，第二局甲獲勝，第三局丙獲勝，第四局乙獲勝；第三，第一局丙獲勝，第二局甲獲勝，第三局乙獲勝，第四局乙獲勝，故PA同理可得PBP===p由于p1+p所以PB

20.(1)如圖，用平行于底面的平面π截?cái)M柱體ABCDEF得矩形A′B′C′D′，設(shè)點(diǎn)E到π的距離為?，由相似的基本定理得矩形A′B′C′D′面積S=??+2建立如圖的平面直角坐標(biāo)系?OS，由主題干信息得，擬柱體ABCDEF的體積V即函數(shù)S=?與?軸正半軸所圍成的陰影部分面積，由拋物線的“三分之一”原則：S陰影即擬柱體ABCDEF的體積V=20(2)(2)(i)由主題干信息得，類錐體Ω的體積即底面π的面積S與?軸正半軸