2025年滬教新版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷72考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)x+sinx-2在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.4B.3C.2D.12、已知邊長為3的正方形ABCD與正方形CDEF所在的平面互相垂直，M為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），過M作MH∥DE交CE于H，作MG∥AD交BD于G，連結(jié)GH．設(shè)CM=x（0＜x＜3），則下面四個(gè)圖象中大致描繪了三棱錐C-GHM的體積y與變量x變化關(guān)系的是（）A.B.C.D.3、在一項(xiàng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施5個(gè)程序，程序A和B在實(shí)施時(shí)必須相鄰，問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）種．A.24種B.48種C.60種D.120種4、已知集合M={x|0＜x≤3}；N={x|x=2k+1，k∈Z}，則圖中陰影部分表示的集合是（）

A.φB.{1}C.{1，3}D.{0，1，3}5、已知正四棱錐的各棱棱長都為則正四棱錐的外接球的表面積為()A.B.C.D.6、【題文】已知是三條不重合的直線，是三個(gè)不重合的平面；下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為（）

①若m∥

②若直線m，n與平面所成的角相等；則m∥n；

③存在異面直線m，n，使得m∥m//n∥β，則//

④若∥則m∥n．A.1B.2C.3D.47、（i-i-1)3的虛部為()A.8iB.-8iC.8D.-88、李冶(1192鈭?1279)

真定欒城(

今屬河北石家莊市)

人，金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩人、晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中隆露

益古演段隆路

主要研究平面圖形問題：求圓的直徑，正方形的邊長等，其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個(gè)圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75

畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是(

注：240

平方步為1

畝，圓周率按3

近似計(jì)算)(

)

A.10

步、50

步B.20

步、60

步C.30

步、70

步D.40

步、80

步評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、cos1°+cos2°+cos3°++cos180°=____．10、設(shè)x∈[0，2π]，利用單位圓解不等式sin（x+）≥-可得x∈____．11、計(jì)算：=____．12、函數(shù)y=2sinx（cosx-sinx），x∈[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間是____．13、（2013?內(nèi)江一模）已知程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是____．14、【題文】不等式組表示的平面區(qū)域的面積為________．15、已知2-=（-1，），=（1，）且||=4，則與的夾角為______．16、已知a鈫?=(1,鈭?2)a鈫?+b鈫?=(0,2)

則|b鈫?|=

______．17、已知向量a鈫?=(cos(婁脨3+婁脕),1)b鈫?=(1,4)

如果a鈫?//b鈫?

那么cos(婁脨3鈭?2婁脕)

的值為______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、空集沒有子集．____．24、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、簡答題(共1題，共2分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共28分)26、（2015?金鳳區(qū)校級(jí)一模）從某小區(qū)抽取100個(gè)家庭進(jìn)行月用電量調(diào)查；發(fā)現(xiàn)其月用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．

（1）根據(jù)直方圖求x的值；并估計(jì)該小區(qū)100個(gè)家庭的月均用電量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）從該小區(qū)已抽取的100個(gè)家庭中，隨機(jī)抽取月用電量超過300度的2個(gè)家庭，參加電視臺(tái)舉辦的環(huán)保互動(dòng)活動(dòng)，求家庭甲（月用電量超過300度）被選中的概率．27、【題文】如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E、F分別是AB，PB的中點(diǎn).

（I）求證：EF⊥CD；

（II）求DB與平面DEF所成角的正弦值；

（III）在平面PAD內(nèi)是否存在一點(diǎn)G，使G在平面PCB上的射影為△PCB的外心，若存在，試確定點(diǎn)G的位置；若不存在，說明理由.28、如圖；三棱柱ABC鈭?A1B1C1

中，側(cè)面AA1C1C隆脥

底面ABCAA1=A1C=AC=2AB=BC

且AB隆脥BCO

為AC

中點(diǎn)．

(1)

證明：A1O隆脥

平面ABC

(2)

求直線BC1

與平面A1AB

所成角的正弦值．29、已知數(shù)列1121241248124816

其中第一項(xiàng)是20

接下來的兩項(xiàng)是2021

再接下來的三項(xiàng)是202122

依此類推.

設(shè)該數(shù)列的前n

項(xiàng)和為Sn

規(guī)定：若?m隆脢N*

使得Sm=2p(p隆脢N)

則稱m

為該數(shù)列的“佳冪數(shù)”．

(

Ⅰ)

將該數(shù)列的“佳冪數(shù)”從小到大排列；直接寫出前3

個(gè)“佳冪數(shù)”；

(

Ⅱ)

試判斷50

是否為“佳冪數(shù)”；并說明理由；

(III)(i)

求滿足m>70

的最小的“佳冪數(shù)”m

(ii)

證明：該數(shù)列的“佳冪數(shù)”有無數(shù)個(gè)．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)30、（2015秋?吉安期末）已知直線l：x=5，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，A是橢圓C上任意一點(diǎn)，|AF|的最小值為-1，且點(diǎn)A到直線l的距離最小值為5-．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若動(dòng)直線l1：y=kx+m與橢圓C有且只有一個(gè)交點(diǎn)P，且與直線l交于點(diǎn)Q，問：以線段PQ為直徑的圓是否經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說明理由．31、三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°．若E為PC中點(diǎn)，則BE與平面PAC所成的角的大小等于____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】易知函數(shù)x+sinx-2在區(qū)間上連續(xù)且單調(diào)遞增，從而判斷．【解析】【解答】解：∵函數(shù)x+sinx-2在區(qū)間上連續(xù)且單調(diào)遞增；

又∵f（）=+sin-2=0；

∴函數(shù)x+sinx-2在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；

故選：D．2、A【分析】【分析】由題意，畫出圖形，利用x表示三棱錐的體積，根據(jù)解析式分析圖象．【解析】【解答】解：如圖因?yàn)檎叫蜛BCD與正方形CDEF所在的平面互相垂直，又過M作MH∥DE交CE于H，作MG∥AD交BD于G；

所以GM⊥HM；設(shè)CM=x（0＜x＜3），則HM=CM，GM=DM=3-x；

所以三棱錐的體積為V===；（0＜x＜3）

令V'=-=0；解得x=0或者x=2；

體積在（0；2）隨x的增大而增大，在（2，3）增大而減?。?/p>

V關(guān)于x的圖象如下：

故選A．3、B【分析】【分析】相鄰元素排列的問題采用捆綁法，計(jì)算即可【解析】【解答】解：程序A和B在實(shí)施時(shí)必須相鄰，利用捆綁法把AB看作一個(gè)元素，再和另外3個(gè)元素進(jìn)行全排列，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有=48種．

故選：B4、C【分析】【分析】圖中陰影部分表示的集合是A∩B，由集合M={x|0＜x≤3}，N={x|x=2k+1，k∈Z}={奇數(shù)}，能求出A∩B．【解析】【解答】解：圖中陰影部分表示的集合是A∩B；

∵集合M={x|0＜x≤3}；N={x|x=2k+1，k∈Z}={奇數(shù)}；

∴A∩B={1；3}；

故選C．5、B【分析】試題分析：在中，則又∽則有所以考點(diǎn)：1、正四棱錐的外接球；2、球的表面積.【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】①正確；②根據(jù)線面角的定義顯然不對；對于③，舉一反例：令α、β相交于直線a，令m∥a，n∥β，此時(shí)α與β不平行，故③不正確；因?yàn)槿齻€(gè)平面兩兩相交時(shí)，三條交線平行或交于一點(diǎn)，④屬于三線平行的情況，故④正確。故選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽7、D【分析】【解答】虛部為

【分析】注意應(yīng)用i乘方的周期性，常常考查到。8、B【分析】解：由題意；設(shè)圓池直徑為m

方田邊長為40

步+m

．

方田面積減去水池面積為13.75

畝；

隆脿(40+m)2鈭?(m2)2婁脨=13.75隆脕240

．

解得：m=20

．

即圓池直徑20

步。

那么：方田邊長為40

步+20

步=60

步．

故選：B

．

根據(jù)水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75

畝；即方田面積減去水池面積為13.75

畝，方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，設(shè)圓池直徑為m

方田邊長為40

步+m.

從而建立關(guān)系求解即可．

本題考查了對題意的理解和關(guān)系式的建立.

讀懂題意是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】利用cosα=-cos（180°-α），cosα+cos（180°-α）=0，即可得出．【解析】【解答】解：∵cosα=-cos（180°-α）；cosα+cos（180°-α）=0；

∴cos1°+cos2°+cos3°++cos180°=（cos1°+cos179°）+（cos2°+cos178°）++cos（89°+91°）+cos90°+cos180°=-1．

故答案為：-1．10、略

【分析】【分析】據(jù)三角函數(shù)線得出≤x≤2π，或0≤x≤求解即可．【解析】【解答】解：∵x∈[0，2π]，利用單位圓解等式sinx=-；

∴x=，x=

不等式sin（x+）≥-

∴根據(jù)三角函數(shù)線得出≤x≤2π，或0≤x≤；x∈[0，2π]；

即≤x≤或0≤x≤

故答案為：≤x≤或0≤x≤11、略

【分析】【分析】=，即可得出．【解析】【解答】解：==．

故答案為：-．12、略

【分析】【分析】首先，化簡函數(shù)的解析式，然后，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：∵y=2sinxcosx-2sin2x

=sin2x-（1-cos2x）

=sin2x+cos2x-1

=sin（2x+）-1；

∵+2kπ≤2x+≤+2kπ；k∈Z；

∴+kπ≤x≤+kπ；（k∈Z）；

∴y=sin（2x+）-1的遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]；k∈Z．

∵x∈[0；π]；

∴y的單調(diào)遞減區(qū)間是[，]；

故答案為：[，]．（區(qū)間可開可閉）13、【分析】【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算a的值，并輸出．【解析】【解答】解：程序運(yùn)行過程中；各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)ai

循環(huán)前21

第一圈是2

第二圈是-13

第三圈是24

第2010圈是22011

第2011圈是2012

第2012圈否

故最后輸出的a值為．

故答案為：．14、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)約束條件畫出可行域，可知該可行域?yàn)槿切?，直線與的交點(diǎn)為利用點(diǎn)線距離公式得P到直線的距離為直線與直線的交點(diǎn)分別為則

考點(diǎn)：（1）根據(jù)線性約束條件畫出可行域；（2）平面內(nèi)點(diǎn)線距離公式、兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?15、略

【分析】解：設(shè)的夾角為θ

∵

∴

即

∵

∴

∴

∴θ=60°

故答案為60°

利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)形式的公式求出利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律展開，將已知代入求出再利用向量的數(shù)量積公式求出兩向量夾角的余弦，求出夾角．

本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式、向量數(shù)量積的運(yùn)算律、利用向量的數(shù)量積求向量的夾角．【解析】60°16、略

【分析】解：因?yàn)閍鈫?=(1,鈭?2)a鈫?+b鈫?=(0,2)

所以b鈫?=a鈫?+b鈫?鈭?a鈫?=(鈭?1,4)

所以(鈭?1)2+42=17

故答案為：17

首先利用向量的減法運(yùn)算得到向量b鈫?

的坐標(biāo)；然后求模．

本題考查了向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算以及有向量坐標(biāo)求模；屬于基礎(chǔ)題．【解析】17

17、略

【分析】解：隆脽

向量a鈫?=(cos(婁脨3+婁脕),1)b鈫?=(1,4)a鈫?//b鈫?

隆脿cos(婁脨3+婁脕)?4鈭?1?1=0

求得cos(婁脨3+婁脕)=14

即sin(婁脨2鈭?婁脨3鈭?婁脕)=14

即sin(婁脨6鈭?婁脕)=14

隆脿cos(婁脨3鈭?2婁脕)=1鈭?2sin2(婁脨6鈭?婁脕)=1鈭?2?116=78

故答案為：78

．

利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，誘導(dǎo)公式，求得sin(婁脨6鈭?婁脕)

的值，再利用二倍角公式求得cos(婁脨3鈭?2婁脕)=1鈭?2sin2(婁脨6鈭?婁脕)

的值．

本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，誘導(dǎo)公式，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】78

三、判斷題(共7題，共14分)18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共2分)25、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、解答題(共4題，共28分)26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)頻率和為1；求出x的值，計(jì)算該小區(qū)的月均用電量S即可；

（2）求出用電量超過300度的家庭有6個(gè)，利用列舉法求出從中任取兩個(gè)的基本事件數(shù)，計(jì)算家庭甲被選中的概率即可．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)頻率和為1；得；

50×（0.0012+0.0024×2+0.0036+x+0.0060）=1；

解得x=0.0044；（2分）

設(shè)該小區(qū)100個(gè)家庭的月均用電量為S；

則S=0.0024×50×75+0.0036×50×125+0.0060×50×175

+0.0044×50×225+0.0024×50×275+0.0012×50×325

=9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186；（6分）

（2）∵0.0012×50×100=6；

∴用電量超過300度的家庭共有6個(gè)；（8分）

分別令為甲；A、B、C、D、E；則從中任取兩個(gè)；

有（甲；A）；（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A，B）；

（A；C）；（A，D）、（A，E）、（B，C）、（B，D）、（B，E）；

（C；D）；（C，E）、（D，E）15種等可能的基本事件；

其中甲被選中的基本事件。

有（甲；A）；（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5種；（10分）

∴家庭甲被選中的概率為．（12分）27、略

【分析】【解析】以DA，DC，DP所在直線分別為x軸；y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.

；

設(shè)AD=a，則D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），E（a，0）；

P（0，0，a），F(xiàn)（）.

（I）

（II）設(shè)平面DEF的法向量為

得

取x=1；則y=－2，z=1.

設(shè)DB與平面DEF所成角為

（III）假設(shè)存在點(diǎn)G滿足題意。

因?yàn)?/p>

∴存在點(diǎn)G，其坐標(biāo)為（0，0），即G點(diǎn)為AD的中點(diǎn)【解析】【答案】（2）（3）中點(diǎn)28、略

【分析】

(1)

通過證明A1O隆脥AC

結(jié)合側(cè)面AA1C1C隆脥

底面ABC

即可推出結(jié)果．

(2)

此小題由于直線A1C

與平面A1AB

所成角不易作出，再由第(1)

問的結(jié)論可以聯(lián)想到借助于空間直角坐標(biāo)系，設(shè)定參數(shù)，轉(zhuǎn)化成法向量n鈫?

與BC1鈫?

所成的角去解決。

本小題主要考查空間線面關(guān)系、直線與平面所成的角、三角函數(shù)等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．【解析】(1)

證明：因?yàn)锳1A=A1C

且O

為AC

的中點(diǎn)；

所以A1O隆脥AC.(1

分)

又由題意：平面AA1C1C隆脥

平面ABC

交線為AC

且A1O?

平面AA1C1C

所以A1O隆脥

平面ABC.(6

分)(

條件不全扣2

分)

(2)

解：如圖，以O(shè)

為原點(diǎn)，OBOCOA1

所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意知；

AA1=A1C=AC=2AB=BC1(0,2,3)A(0,鈭?1,0)1(0,0,3)B(1,0,0)(7

分)

則有：BC1鈫?=(鈭?1,2,3)AA1鈫?=(0,1,3)AB鈫?=(1,1,0).(8

分)

設(shè)平面A1AB

的一個(gè)法向量為n鈫?=(x,y,z)

則有{n鈫?鈰?AB鈫?=0n鈫?鈰?AA1鈫?=0

即{x+y=0y+3z=0

令y=1

得x=鈭?1z=鈭?33

所以n鈫?=(鈭?1,1,鈭?33)(10

分)

所以cos<BC1鈫?,n鈫?>=BC1鈫?鈰?n鈫?|BC1鈫?||n鈫?|=222隆脕213=4214(11

分)

因?yàn)橹本€與平面所成角和向量n

與所成銳角互余，所以sin婁脠=4214.(12

分)

29、略

【分析】

(

Ⅰ)

根據(jù)新定義直接可以得出；

(

Ⅱ)

由題意可得；可得第1

組：1

第2

組：12

第3

組：124

第k

組：1242k鈭?1

．

繼而得到Sk(k+1)2=2k+1鈭?k鈭?2

當(dāng)k(k+1)2鈮?50

時(shí)；k鈮?9

比較即可得到；

(

Ⅲ)(i)

要使k(k+1)2>70

有k鈮?12

根據(jù)二項(xiàng)式定理和等比數(shù)列的求和公式即可求出。

(ii)

由(i)

知：k+2=1+2++2t鈭?1=2t鈭?1t隆脢N*

可得當(dāng)t鈮?2

且取任意整數(shù)時(shí)，可得“佳冪數(shù)”m=k(k+1)2+t

問題得以證明．

本題考查了數(shù)列的應(yīng)用和以及二項(xiàng)式定理和等比數(shù)列的求和公式，考查了轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力，屬于難題．【解析】解：(

Ⅰ)

由前3

個(gè)數(shù)為112

則S1=20=1S2=21=1+1=2S3=22=1+1+2=4

故前3

個(gè)“佳冪數(shù)為；123

(

Ⅱ)

由題意可得；數(shù)列如下：

第1

組：1

第2

組：12

第3

組：124

第k

組：1242k鈭?1

．

則該數(shù)列的前1+2++k=k(k+1)2

項(xiàng)的和為：Sk(k+1)2=1+(1+2)++(1+2++2k鈭?1)=2k+1鈭?k鈭?2壟脵

當(dāng)k(k+1)2鈮?50

時(shí)；k鈮?9

則S50=S45+1+2+22+23+24=210鈭?11+31=210+20

由于210<210+20<211

對?p隆脢NS50鈮?2p

故50

不是“佳冪數(shù)”．

(III)(i)

在壟脵

中，要使k(k+1)2>70

有k鈮?12

此時(shí)1+2+4++2k=2k+1鈭?1=(1+1)k+1鈭?1=1+Ck+11++Ck+1k+1鈭?1>k+2

所以k+2

是第k+1

組等比數(shù)列1242k

的部分項(xiàng)的和；

設(shè)k+2=1+2++2t鈭?1=2t鈭?1t隆脢N*

．

所以k=2t鈭?3鈮?12

則t鈮?4

此時(shí)k=24鈭?3=13

所以對應(yīng)滿足條件的最小“佳冪數(shù)”m=13隆脕142+4=95

．

(ii)

由(i)

知：k+2=1+2++2t鈭?1=2t鈭?1t隆脢N*

．

當(dāng)t鈮?2

且取任意整數(shù)時(shí)，可得“佳冪數(shù)”m=k(