2018年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（新課標(biāo)Ⅲ）（解析卷）

第頁(yè)|共頁(yè)2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅲ）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，則A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2} 【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【專題】37：集合思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5J：集合．【分析】求解不等式化簡(jiǎn)集合A，再由交集的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}，∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：（1+i）（2﹣i）=3+i．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．3．（5分）中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)．構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】直接利用空間幾何體的三視圖的畫(huà)法，判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：由題意可知，如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，小的長(zhǎng)方體，是榫頭，從圖形看出，輪廓是長(zhǎng)方形，內(nèi)含一個(gè)長(zhǎng)方形，并且一條邊重合，另外3邊是虛線，所以木構(gòu)件的俯視圖是A．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題看出簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫(huà)法，是基本知識(shí)的考查．4．（5分）若sinα=，則cos2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣ 【考點(diǎn)】GS：二倍角的三角函數(shù)．【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；4O：定義法；56：三角函數(shù)的求值．【分析】cos2α=1﹣2sin2α，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．5．（5分）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可．【解答】解：某群體中的成員只用現(xiàn)金支付，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付，不用現(xiàn)金支付，是互斥事件，所以不用現(xiàn)金支付的概率為：1﹣0.45﹣0.15=0.4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件的概率的求法，判斷事件是互斥事件是解題的關(guān)鍵，是基本知識(shí)的考查．6．（5分）函數(shù)f（x）=的最小正周期為（）A． B． C．π D．2π 【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）===sin2x的最小正周期為=π，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱的是（）A．y=ln（1﹣x） B．y=ln（2﹣x） C．y=ln（1+x） D．y=ln（2+x） 【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的圖象的對(duì)稱和平移變換求出結(jié)果．【解答】解：首先根據(jù)函數(shù)y=lnx的圖象，則：函數(shù)y=lnx的圖象與y=ln（﹣x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．由于函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．則：把函數(shù)y=ln（﹣x）的圖象向右平移2個(gè)單位即可得到：y=ln（2﹣x）．即所求得解析式為：y=ln（2﹣x）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的圖象的對(duì)稱和平移變換．8．（5分）直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x﹣2）2+y2=2上，則△ABP面積的取值范圍是（）A．[2，6] B．[4，8] C．[，3] D．[2，3] 【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；49：綜合法；5B：直線與圓．【分析】求出A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|=2，設(shè)P（2+，），點(diǎn)P到直線x+y+2=0的距離：d==∈[]，由此能求出△ABP面積的取值范圍．【解答】解：∵直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，∴令x=0，得y=﹣2，令y=0，得x=﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|==2，∵點(diǎn)P在圓（x﹣2）2+y2=2上，∴設(shè)P（2+，），∴點(diǎn)P到直線x+y+2=0的距離：d==，∵sin（）∈[﹣1，1]，∴d=∈[]，∴△ABP面積的取值范圍是：[，]=[2，6]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形面積的取值范圍的求法，考查直線方程、點(diǎn)到直線的距離公式、圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．9．（5分）函數(shù)y=﹣x4+x2+2的圖象大致為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（0，2），排除A，B．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=﹣4x3+2x=﹣2x（2x2﹣1），由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0，得x＜﹣或0＜x＜，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得2x（2x2﹣1）＞0，得x＞或﹣＜x＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，排除C，也可以利用f（1）=﹣1+1+2=2＞0，排除A，B，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)過(guò)定點(diǎn)以及判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．10．（5分）已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則點(diǎn)（4，0）到C的漸近線的距離為（）A． B．2 C． D．2 【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的離心率求出a，b的關(guān)系，求出雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離求解即可．【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為，可得=，即：，解得a=b，雙曲線C：﹣=1（a＞b＞0）的漸近線方程玩：y=±x，點(diǎn)（4，0）到C的漸近線的距離為：=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題看出雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．11．（5分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若△ABC的面積為，則C=（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；58：解三角形．【分析】推導(dǎo)出S△ABC==，從而sinC==cosC，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．△ABC的面積為，∴S△ABC==，∴sinC==cosC，∵0＜C＜π，∴C=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角的求法，考查余弦定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．12．（5分）設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且面積為9，則三棱錐D﹣ABC體積的最大值為（）A．12 B．18 C．24 D．54 【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LG：球的體積和表面積．【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】求出，△ABC為等邊三角形的邊長(zhǎng)，畫(huà)出圖形，判斷D的位置，然后求解即可．【解答】解：△ABC為等邊三角形且面積為9，可得，解得AB=6，球心為O，三角形ABC的外心為O′，顯然D在O′O的延長(zhǎng)線與球的交點(diǎn)如圖：O′C==，OO′==2，則三棱錐D﹣ABC高的最大值為：6，則三棱錐D﹣ABC體積的最大值為：=18．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接多面體，棱錐的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2+），則λ=．【考點(diǎn)】96：平行向量（共線）；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；4O：定義法；5A：平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出=（4，2），再由向量平行的性質(zhì)能求出λ的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，﹣2），∴=（4，2），∵=（1，λ），∥（2+），∴，解得λ=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．14．（5分）某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是分層抽樣．【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法；B4：系統(tǒng)抽樣方法．【專題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的定義、性質(zhì)直接求解．【解答】解：某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異，為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是分層抽樣．故答案為：分層抽樣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽樣方法的判斷，考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．15．（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值是3．【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5T：不等式．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線；結(jié)合圖象知當(dāng)直線過(guò)（2，3）時(shí)，z最大．【解答】解：畫(huà)出變量x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域如圖：由解得A（2，3）．z=x+y變形為y=﹣3x+3z，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，當(dāng)直線過(guò)A（2，3）時(shí)，直線的縱截距最小，z最大，最大值為2+3×=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查畫(huà)不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值．16．（5分）已知函數(shù)f（x）=ln（﹣x）+1，f（a）=4，則f（﹣a）=﹣2．【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．【專題】11：計(jì)算題；33：函數(shù)思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及函數(shù)值，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)g（x）=ln（﹣x）滿足g（﹣x）=ln（+x）==﹣ln（﹣x）=﹣g（x），所以g（x）是奇函數(shù)．函數(shù)f（x）=ln（﹣x）+1，f（a）=4，可得f（a）=4=ln（﹣a）+1，可得ln（﹣a）=3，則f（﹣a）=﹣ln（﹣a）+1=﹣3+1=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=4a3．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若Sm=63，求m．【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程，求出公比q=±2，由此能求出{an}的通項(xiàng)公式．（2）當(dāng)a1=1，q=﹣2時(shí)，Sn=，由Sm=63，得Sm==63，m∈N，無(wú)解；當(dāng)a1=1，q=2時(shí)，Sn=2n﹣1，由此能求出m．【解答】解：（1）∵等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=4a3．∴1×q4=4×（1×q2），解得q=±2，當(dāng)q=2時(shí)，an=2n﹣1，當(dāng)q=﹣2時(shí)，an=（﹣2）n﹣1，∴{an}的通項(xiàng)公式為，an=2n﹣1，或an=（﹣2）n﹣1．（2）記Sn為{an}的前n項(xiàng)和．當(dāng)a1=1，q=﹣2時(shí)，Sn===，由Sm=63，得Sm==63，m∈N，無(wú)解；當(dāng)a1=1，q=2時(shí)，Sn===2n﹣1，由Sm=63，得Sm=2m﹣1=63，m∈N，解得m=6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．18．（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2=，P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)判斷第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間較少些，效率更高；（2）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算它們的中位數(shù)，再填寫(xiě)列聯(lián)表；（3）列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，第一種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間主要集中在72～92之間，第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間主要集中在65～85之間，所以第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間較少些，效率更高；（2）這40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間按從小到大的順序排列后，排在中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是79和81，計(jì)算它們的中位數(shù)為m==80；由此填寫(xiě)列聯(lián)表如下；超過(guò)m不超過(guò)m總計(jì)第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520總計(jì)202040（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，計(jì)算K2===10＞6.635，∴能有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．19．（12分）如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點(diǎn)．（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；（2）在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使得MC∥平面PBD？說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行；LY：平面與平面垂直．【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）通過(guò)證明CD⊥AD，CD⊥DM，證明CM⊥平面AMD，然后證明平面AMD⊥平面BMC；（2）存在P是AM的中點(diǎn)，利用直線與平面培訓(xùn)的判斷定理說(shuō)明即可．【解答】（1）證明：矩形ABCD所在平面與半圓弦所在平面垂直，所以AD⊥半圓弦所在平面，CM?半圓弦所在平面，∴CM⊥AD，M是上異于C，D的點(diǎn)．∴CM⊥DM，DM∩AD=D，∴CM⊥平面AMD，CM?平面CMB，∴平面AMD⊥平面BMC；（2）解：存在P是AM的中點(diǎn)，理由：連接BD交AC于O，取AM的中點(diǎn)P，連接OP，可得MC∥OP，MC?平面BDP，OP?平面BDP，所以MC∥平面PBD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判斷定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，直線與平面培訓(xùn)的判斷定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．20．（12分）已知斜率為k的直線l與橢圓C：+=1交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（1，m）（m＞0）．（1）證明：k＜﹣；（2）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且++=，證明：2||=||+||．【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)；KL：直線與橢圓的綜合．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4P：設(shè)而不求法；5E：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用點(diǎn)差法得6（x1﹣x2）+8m（y1﹣y2）=0，k==﹣=﹣又點(diǎn)M（1，m）在橢圓內(nèi)，即，解得m的取值范圍，即可得k＜﹣，（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），可得x1+x2=2由++=，可得x3﹣1=0，由橢圓的焦半徑公式得則|FA|=a﹣ex1=2﹣x1，|FB|=2﹣x2，|FP|=2﹣x3=．即可證明|FA|+|FB|=2|FP|．【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∵線段AB的中點(diǎn)為M（1，m），∴x1+x2=2，y1+y2=2m將A，B代入橢圓C：+=1中，可得，兩式相減可得，3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即6（x1﹣x2）+8m（y1﹣y2）=0，∴k==﹣=﹣點(diǎn)M（1，m）在橢圓內(nèi)，即，解得0＜m∴k=﹣．（2）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），可得x1+x2=2∵++=，F(xiàn)（1，0），∴x1﹣1+x2﹣1+x3﹣1=0，∴x3=1由橢圓的焦半徑公式得則|FA|=a﹣ex1=2﹣x1，|FB|=2﹣x2，|FP|=2﹣x3=．則|FA|+|FB|=4﹣，∴|FA|+|FB|=2|FP|，【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查了點(diǎn)差法、焦半徑公式，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用與計(jì)算能力的考查．屬于中檔題．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，﹣1）處的切線方程；（2）證明：當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）+e≥0．【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由f′（0）=2，可得切線斜率k=2，即可得到切線方程．（2）可得=﹣．可得f（x）在（﹣），（2，+∞）遞減，在（﹣，2）遞增，注意到a≥1時(shí)，函數(shù)g（x）=ax2+x﹣1在（2，+∞）單調(diào)遞增，且g（2）=4a+1＞0只需（x）≥﹣e，即可．【解答】解：（1）=﹣．∴f′（0）=2，即曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，﹣1）處的切線斜率k=2，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，﹣1）處的切線方程方程為y﹣（﹣1）=2x．即2x﹣y﹣1=0為所求．（2）證明：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋篟，可得=﹣．令f′（x）=0，可得，當(dāng)x時(shí)，f′（x）＜0，x時(shí)，f′（x）＞0，x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣），（2，+∞）遞減，在（﹣，2）遞增，注意到a≥1時(shí)，函數(shù)g（x）=ax2+x﹣1在（2，+∞）單調(diào)遞增，且g（2）=4a+1＞0函數(shù)f（x）的圖象如下：∵a≥1，∴，則≥﹣e，∴f（x）≥﹣e，∴當(dāng)a≥1時(shí)，f（x）+e≥0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，及利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性、最值，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)（0，﹣）且傾斜角為α的直線l與⊙O交于A，B兩點(diǎn)．（1）求α的取值范圍；（2）求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程．【考點(diǎn)】QK：圓的參數(shù)方程．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）⊙O的普通方程為x2+y2=1，圓心為O（0，0），半徑r=1，當(dāng)α=時(shí)，直線l的方程為x=0，成立；當(dāng)α≠時(shí)，過(guò)點(diǎn)（0，﹣）且傾斜角為α的直線l的方程為y=tanα?x+，從而圓心O（0，0）到直線l的距離d=＜1，進(jìn)而求出或，由此能求出α的取值范圍．（2）設(shè)直線l的方程為x=m（y+），聯(lián)立，得（m2+1）y2+2+2m2﹣1=0，由此利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程．【解答】解：（1）∵⊙O的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴⊙O的普通方程為x2+y2=1，圓心為O（0，0），半徑r=1，當(dāng)