2015年高考數(shù)學(xué)試卷（文）（新課標Ⅱ）（空白卷）

第頁|共頁2015年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標Ⅱ）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，則A∪B=（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，3） 2．（5分）若為a實數(shù)，且=3+i，則a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 3．（5分）根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 4．（5分）=（1，﹣1），=（﹣1，2）則（2+）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．（5分）已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1+a3+a5=3，則S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11 6．（5分）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D． 7．（5分）已知三點A（1，0），B（0，），C（2，）則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為（）A． B． C． D． 8．（5分）如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14 9．（5分）已知等比數(shù)列{an}滿足a1=，a3a5=4（a4﹣1），則a2=（）A．2 B．1 C． D． 10．（5分）已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π 11．（5分）如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記∠BOP=x．將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D． 12．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）﹣，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1） C．（） D．（﹣∞，﹣，） 二、填空題13．（3分）已知函數(shù)f（x）=ax3﹣2x的圖象過點（﹣1，4）則a=．14．（3分）若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為．15．（3分）已知雙曲線過點且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標準方程是．16．（3分）已知曲線y=x+lnx在點（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a=．三．解答題17．△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B．18．某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）頻數(shù)2814106（1）做出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）（Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由．19．（12分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．過E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）（Ⅱ）求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值．20．橢圓C：=1，（a＞b＞0）的離心率，點（2，）在C上．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值．21．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）討論：f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2時，求a的取值范圍．四、選修4-1：幾何證明選講22．（10分）如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點，⊙O與△ABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點．（1）證明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半徑，且AE=MN=2，求四邊形EBCF的面積．五、選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23．（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t≠0），其中0≤α≤π，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2與C3交點的直角坐標；（2）若C1與