2010年高考數(shù)學(xué)試卷（理）（陜西）（解析卷）

第頁|共頁2010年陜西省高考理科數(shù)學(xué)試題參考答案1.集合A=，B=，則=【D】（A）（B）（C）（D）解析：本題考查集合的基本運(yùn)算2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于【A】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義，所以點(diǎn)（位于第一象限3.對于函數(shù)f(x)=2sinxcosx，下列選項(xiàng)中正確的是【B】A.f(x)在（，）上是遞增的B.f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C.f(x)的最小正周期為D.f(x)的最大值為2解析：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)f(x)=2sinxcosx=sin2x，周期為π的奇函數(shù)4.展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于【D】A.-1B.C.1D.2解析：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式5.已知函數(shù)f(x)=若f（f（0））=4a，則實(shí)數(shù)a等于【C】A.B.C.2D.9解析：f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=26.右圖是求樣本，，…，平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為【A】A.S=S+B.S=S+C.S=S+nD.S=S+7.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是【C】A.B.C.1D.2解析：本題考查立體圖形三視圖及體積公式如圖，該立體圖形為直三棱柱所以其體積為8.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則p的值為【C】A.B.1C.2D.4解析：本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系法一：拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線方程為，因?yàn)閽佄锞€y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，所以法二：作圖可知，拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切與點(diǎn)（-1,0）所以9.對于數(shù)列，“”是“為遞增數(shù)列”的【B】A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：由知所有項(xiàng)均為正項(xiàng)，且，即為遞增數(shù)列反之，為遞增數(shù)列，不一定有，如-2，-1,0,1,2，….10.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為【B】A.B.C.D.解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以選B法二：設(shè)，，所以選B二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.11.已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）∥c，則m=-1解析：，所以m=-112.觀察下列等式：，，，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為。解析：第i個(gè)等式左邊為1到i+1的立方和，右邊為1+2+...+（i+1）的平方所以第五個(gè)等式為。13.從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分部分的概率為解析：長方形區(qū)域的面積為3，陰影部分部分的面積為，所以點(diǎn)M取自陰影部分部分的概率為14.鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的的排放量b及每萬噸鐵礦石的價(jià)格c如下表：aB(萬噸)C（百萬元）A50％13B70％0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9（萬噸）鐵，若要求的排放量不超過2（萬噸）則購買鐵礦石的最少費(fèi)用為15（萬元）解析：設(shè)購買鐵礦石A和B各x，y萬噸，則購買鐵礦石的費(fèi)用x,y滿足約束條件表示平面區(qū)域?yàn)閯t當(dāng)直線過點(diǎn)B（1,2）時(shí)，購買鐵礦石的最少費(fèi)用z=1515.（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A．（不等式選做題）不等式的解集為解析：法一：分段討論綜上，原不等式解集為法二：利用絕對值的幾何意義放在數(shù)軸上研究法三：借助函數(shù)的圖像研究B.(幾何證明選做題)如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則解析：,由直角三角形射影定理可得C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知圓C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，則直線l與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系為__(-1,1).(1,1)_____解析：直線l的極坐標(biāo)方程為化為普通方程為y=1，所以直線l與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1).(1,1)三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）16.解：（1）由題設(shè)知公差d≠0由且成等比數(shù)列得解得d=1,d=0（舍去）故的通項(xiàng)（2）由（1）知，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得17.解：由題意知海里，在中，由正弦定理得=（海里），又海里，在中，由余弦定理得=30（海里），則需要的時(shí)間（小時(shí)）。答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)。注：如果認(rèn)定為直角三角形，根據(jù)勾股定理正確求得CD，同樣給分。18.解法一：（Ⅰ）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系?！撸倪呅蜛BCD是矩形∴A,B,C,D,P的坐標(biāo)為又E,F分別是AD,PC的中點(diǎn)，∴∴,∴∴∴∴平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面BEF的法向量,平面BAP的法向量，∴=8設(shè)平面BEF與平面BAP的家教為θ，則，∴，∴平面BEF與平面BAP的夾角為解法二：（Ⅰ）連接PE,EC，在和中，PA=AB=CD,AE=DE,∴PE=CE,即是等腰三角形，又F是PC的中點(diǎn)，∴EF⊥PC，又是PC的中點(diǎn)，∴又（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC,又ABCD是矩形，∴AB⊥BC,∴BC⊥平面BAP，BC⊥PB,又由（Ⅰ）知PC⊥平面BEF,∴直線PC與BC的夾角即為平面BEF與平面BAP的夾角，在中，PB=BC,,所以平面BEF與平面BAP的夾角為19.解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400人。（Ⅱ）由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170~185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170~180cm之間的概率p=0.5（Ⅲ）樣本中女生身高在165~180cm之間的人數(shù)為10，身高在170~180cm之間的人數(shù)為4，設(shè)A表示事件“從樣本中身高在165~180cm之間的女生中任取2人，至少有1人身高在170~180cm之間”，則（或）20.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由知，①由知a=2c，②又，③由①②③解得，故橢圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，假設(shè)使成立的直線存在，（?。┊?dāng)不垂直于x軸時(shí)，設(shè)的方程為，由與垂直相交于P點(diǎn)且||=1得，即∵，||=1，∴==1+0+0-1=0,即,將代入橢圓方程，得由求根公式可得，④⑤==將④，⑤代入上式并化簡得⑥將代入⑥并化簡得，矛盾即此時(shí)直線不存在（ⅱ）當(dāng)垂直于x軸時(shí)，滿足的直線的方程為x=1或x=-1，當(dāng)X=1時(shí)，A,B,P的坐標(biāo)分別為，∴，∴當(dāng)x=-1時(shí)，同理可得，矛盾即此時(shí)直線也不存在綜上可知，使成立的直線不存在21.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ），由已知得