函數(shù)專題：函數(shù)圖象變換及其應(yīng)用2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期同步講與練(原卷版)

函數(shù)專題：函數(shù)圖象變換及其應(yīng)用一、函數(shù)圖象變換二、作函數(shù)圖象的一般方法1、直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是基本函數(shù)或函數(shù)圖象是解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．2、轉(zhuǎn)化法：含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，可去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)畫圖象．3、圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱變換得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．對(duì)不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．4、如何制定圖象變換的策略（1）在尋找到聯(lián)系后可根據(jù)函數(shù)的形式了解變換所需要的步驟，其規(guī)律如下：①若變換發(fā)生在“括號(hào)”內(nèi)部，則屬于橫坐標(biāo)的變換；②若變換發(fā)生在“括號(hào)”外部，則屬于縱坐標(biāo)的變換．例如：：可判斷出屬于橫坐標(biāo)的變換：有放縮與平移兩個(gè)步驟．：可判斷出橫縱坐標(biāo)均需變換，其中橫坐標(biāo)的為對(duì)稱變換，縱坐標(biāo)的為平移變換．（2）多個(gè)步驟的順序問題：在判斷了需要幾步變換以及屬于橫坐標(biāo)還是縱坐標(biāo)的變換后，在安排順序時(shí)注意以下原則：①橫坐標(biāo)的變換與縱坐標(biāo)的變換互不影響，無(wú)先后要求；②橫坐標(biāo)的多次變換中，每次變換只有發(fā)生相應(yīng)變化．三、函數(shù)圖象的辨識(shí)的方法步驟圖象辨識(shí)題的主要解題思想是“對(duì)比選項(xiàng)，找尋差異，排除篩選”（1）求函數(shù)定義域（若各選項(xiàng)定義域相同，則無(wú)需求解）；（2）判斷奇偶性（若各選項(xiàng)奇偶性相同，則無(wú)需判斷）；（3）找特殊值：=1\*GB3①對(duì)比各選項(xiàng)，計(jì)算橫縱坐標(biāo)標(biāo)記的數(shù)值；=2\*GB3②對(duì)比各選項(xiàng)，函數(shù)值符號(hào)的差別，自主取值（必要時(shí)可取極限判斷符號(hào)）；（4）判斷單調(diào)性：可取特殊值判斷單調(diào)性.題型一函數(shù)圖象變換的判斷【例1】若想得到函數(shù)的圖象，應(yīng)將函數(shù)的圖象（）A．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度【變式1-1】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（）A．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度【變式1-2】要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位C．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移l個(gè)單位【變式1-3】將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖像，則（）A．B．C．D．【變式1-4】已知函數(shù)，將函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得的函數(shù)圖像上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，然后將所得的圖像上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的解析式為（）A．B．C．D．題型二利用變換畫函數(shù)圖象【例2】作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．【變式2-1】畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域．【變式2-2】函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．【變式2-3】已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象為（）A．B．C．D．【變式2-4】已知函數(shù)，則下列圖象錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．題型三根據(jù)復(fù)雜函數(shù)解析式選擇圖象【例3】函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．【變式3-1】函數(shù)的圖像大致是（）A．B．C．D．【變式3-2】函數(shù)的大致圖象是（）A．B．C．D．【變式3-3】函數(shù)的大致圖象是（）A．B．C．D．【變式3-4】函數(shù)的部分圖象大致為（）A．B．C．D．題型四根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式【例4】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（）A．B．C．D．【變式4-1】已知函數(shù)圖象如圖所示，那么該函數(shù)可能為（）A．B．C．D．【變式4-2】已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（）（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）A．B．C．D．【變式4-3】函數(shù)的圖像如圖所示,則其解析式可能是（）A．B．C．D．題型五多個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系問題【例5】當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖像只可能是（）A．B．C．D．【變式5-1】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與在上的圖象可能是（）．A．B．C．D．【變式5-2】函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖像大致為（）A．B．C．D．【變式5-3】函數(shù),,,其中,,存在某個(gè)實(shí)數(shù),使得以上三個(gè)函數(shù)圖像在同一平面直角坐標(biāo)系中,則其圖像只可能是()A．B．C．D．題型六圖象在實(shí)際問題中的應(yīng)用【例6】小明去上學(xué)，先步行，后跑步，如果y表示小明離學(xué)校的距離，x表示出發(fā)后的時(shí)間，那么下列圖象中符合小明走法的是（）A．B．C．D．【變式6-1】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺．當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程(為時(shí)間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A．B．C．D．【變式6-2】水以恒速注入下圖所示容器中，則水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是（）A．B．C．D．【變式6-3】如圖所示是一魚缸的軸截面圖，已知該魚缸裝滿水時(shí)儲(chǔ)水量為V，缸高為H，其底部破了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)v＝f(h)的大致圖象是（）A．B．