2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知全集U=R，集合P={x|x2≥9}，Q={x|x＞2}，則Q∩CUP=（）

A.{x|x≥3}

B.{x|x≤-3}

C.{x|2＜x＜3}

D.{x|2＜x≤3}

2、若a4，a8是等比數(shù)列{an}中的項(xiàng)，且不等式x2-4x+3＜0的解集是（a4，a8），則a6的值是（）

A.

B.

C.

D.±3

3、在函數(shù)的圖象上有點(diǎn)列(xn，yn)，若數(shù)列{xn}是等差數(shù)列，數(shù)列{yn}是等比數(shù)列，則函數(shù)的解析式可能為A.B.C.D.4、【題文】“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5、【題文】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)；

則函數(shù)的圖象大致為（）6、如圖，有6個(gè)半徑都為1的圓，其圓心分別為O1（0，0），O2（2，0），O3（4，0），O4（0，2），O5（2，2），O6（4，2）．記集合M={⊙Oi|i=1；2，3，4，5，6}．若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個(gè)圓與B中的任何一個(gè)圓均無(wú)公共點(diǎn)，則稱（A，B）為一個(gè)“有序集合對(duì)”（當(dāng)A≠B時(shí)，（A，B）和（B，A）為不同的有序集合對(duì)），那么M中“有序集合對(duì)”（A，B）的個(gè)數(shù)是（）

A.50B.54C.58D.607、設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.c＜a＜bD.b＜c＜a8、已知函數(shù)f（x）=x2+2x﹣3，則f（﹣5）=（）A.﹣38B.12C.17D.329、在鈻?ABC

中，a=3bA=120鈭?

則B

的大小為(

)

A.30鈭?

B.45鈭?

C.60鈭?

D.90鈭?

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、定義在上的函數(shù)如果存在函數(shù)為常數(shù)），使得≥對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則稱為的一個(gè)承托函數(shù).現(xiàn)有如下命題：①對(duì)給定的函數(shù)其承托函數(shù)可能不存在，也可能無(wú)數(shù)個(gè)；②=2為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；③定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；其中正確命題的序號(hào)是____________.11、【題文】如圖所示，在三棱錐C—ABD中，E、F分別是AC和BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角是.12、在正四棱錐V﹣ABCD中，底面正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則異面直線VA與BD所成角的大小為_(kāi)___．

13、三個(gè)平面最多把空間分割成______個(gè)部分．14、數(shù)列{an}

滿足a1=3,1an+1鈭?1an=5(n隆脢N+)

則an=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．19、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．22、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共8分)24、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．27、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共14分)28、解放軍某部在實(shí)兵演練對(duì)抗比賽中，紅、藍(lán)兩個(gè)小組均派6人參加實(shí)彈射擊，其所得成績(jī)的莖葉圖如圖所示．（1）求出紅軍射擊的中位數(shù)；（2）根據(jù)莖葉圖，計(jì)算紅、藍(lán)兩個(gè)小組射擊成績(jī)的方差，并說(shuō)明哪個(gè)小組的成績(jī)相對(duì)比較穩(wěn)定；29、設(shè)為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）為數(shù)列的前項(xiàng)和，求評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)30、取一張矩形的紙進(jìn)行折疊；具體操作過(guò)程如下：

第一步：先把矩形ABCD對(duì)折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上；折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開(kāi)圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對(duì)于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k（k＜0）

①問(wèn)：EF與拋物線y=有幾個(gè)公共點(diǎn)？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)A′（x，y），求的值．31、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點(diǎn)與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M；N兩點(diǎn)；當(dāng)OM?ON=4，且OM≠ON時(shí)，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點(diǎn)A，（2）中所求拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B．那么在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與直線L和x軸同時(shí)相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

由集合P中不等式x2≥9；解得：x≤-3或x≥3，即P={x|x≤-3或x≥3}；

∵全集U=R，∴CUP={x|-3＜x＜3}；

∵Q={x|x＞2}；

則Q∩CUP={x|2＜x＜3}．

故選C

【解析】【答案】求出集合P中不等式的解集；確定出集合P，找出全集R中不屬于P的部分，求出P的補(bǔ)集，找出Q與P補(bǔ)集的公共部分，即可確定出所求的集合．

2、C【分析】

不等式x2-4x+3＜0得解集是（a4，a8）；

所以a4，a8是方程x2-4x+3=0的兩根，且a4，a8均為正數(shù)。

由韋達(dá)定理得出a4?a8=3

又a4，a8是等比數(shù)列{an}中的項(xiàng)；

所以a4?a8=a62；

a6=又q2=＞0

所以a6＞0，所以a6=

故選C

【解析】【答案】由已知a4，a8是方程x2-4x+3=0的兩根，且a4，a8均為正數(shù)．由已知3=a4?a8=a62，注意到q2=＞0，a6應(yīng)為正值．

3、D【分析】對(duì)于函數(shù)f(x)＝x上的點(diǎn)列(xn，yn)，有由于{xn}是等差數(shù)列，所以xn＋1－xn＝d，因此這是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，故{yn}是等比數(shù)列．故選D.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】由得所以所以選A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：當(dāng)A={⊙O1}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為=7；

當(dāng)A={⊙O2}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為=3；

當(dāng)A={⊙O3}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為=7；

當(dāng)A={⊙O4}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為=7；

當(dāng)A={⊙O5}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為=3；

當(dāng)A={⊙O6}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為=7；

當(dāng)A={⊙O1，⊙O2}；滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1；

當(dāng)A={⊙O1，⊙O3}；滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1；

當(dāng)A={⊙O1，⊙O4}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為=3；

當(dāng)A={⊙O1，⊙O5}；滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1；

當(dāng)A={⊙O2，⊙O3}；滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1；

當(dāng)A={⊙O2，⊙O4}；滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1；

當(dāng)A={⊙O2，⊙O6}；滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1；

當(dāng)A={⊙O3，⊙O5}；滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1；

當(dāng)A={⊙O3，⊙O6}，滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為=3；

當(dāng)A={⊙O4，⊙O5}；滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1；

當(dāng)A={⊙O4，⊙O6}；滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1；

當(dāng)A={⊙O5，⊙O6}；滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1；

當(dāng)A={⊙O1，⊙O2，⊙O4}；滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1；

當(dāng)A={⊙O1，⊙O4，⊙O5}；滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1；

當(dāng)A={⊙O2，⊙O3，⊙O6}；滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1；

當(dāng)A={⊙O3，⊙O5，⊙O6}；滿足“有序集合對(duì)”（A，B）的集合B的個(gè)數(shù)為1；

∴M中“有序集合對(duì)”（A；B）的個(gè)數(shù)是7+3+7+7+3+7+1+1+3+1+1+1+1+1+3+1+1+1+1+1+1+1=54．

故選B．

【分析】分別求出A中有一個(gè)元素、A中有兩個(gè)元素、A中有三個(gè)元素時(shí)，滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)，然后依次相加，能夠求出結(jié)果．7、B【分析】【解答】解：∵0＜0.32＜1

log20.3＜0，20.3＞1

∴l(xiāng)og20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a

故選B．

【分析】要比較三個(gè)數(shù)字的大小，可將a，b，c與中間值0，1進(jìn)行比較，從而確定大小關(guān)系．8、B【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+2x﹣3；

∴f（﹣5）=（﹣5）2﹣2×5﹣3=12；

故選：B．

【分析】根據(jù)已知中二次函數(shù)的解析式，將x=﹣5直接代入可得答案．9、A【分析】解：隆脽a=3bA=120鈭?

隆脿

由正弦定理asinA=bsinB

可得：sinB=12

又隆脽B隆脢(0鈭?,60鈭?)

隆脿B=30鈭?

．

故選：A

．

由已知利用正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值可求sinB=12

結(jié)合B

的范圍即可得解B

的值．

本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】試題分析：對(duì)于①，若就是它的一個(gè)承托函數(shù)，且有無(wú)數(shù)個(gè)，再如就沒(méi)有承托函數(shù)，所以①正確；對(duì)于②所以所以不是的一個(gè)承托函數(shù)，故錯(cuò)誤對(duì)于③如存在一個(gè)承托函數(shù)故錯(cuò)誤；考點(diǎn)：1.新定義函數(shù)；2.一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】①11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】30°12、【分析】【解答】解：如圖所示；連接AC，交BD于O，連接VO

∵四邊形ABCD是正方形；

∴AC⊥BD；O為BD的中點(diǎn)。

又∵正四棱錐V﹣ABCD中；VB=VD

∴VO⊥BD

∵AC∩VO=O；AC；VO?平面ACV

∴BD⊥平面ACV

∵VA?平面ACV

∴BD⊥VA；

即異面直線VA與BD所成角等于．．

故答案為：．

【分析】連接AC，交BD于O，連接VO，先在正方形ABCD中證出對(duì)角線AC、BD互相垂直，再在三角形VBD中，根據(jù)VB=VD和O為BD中點(diǎn)，證出VO、BD互相垂直，最后根據(jù)直線與平面垂直的判定理證出BD⊥平面ACV，從而B(niǎo)D⊥VA，即異面直線VA與BD所成角大?。?3、略

【分析】解：三個(gè)平面兩兩平行時(shí)；可以把空間分成4部分；

三個(gè)平面有兩個(gè)平行；第三個(gè)與他們相交時(shí)，可以把空間分成6部分；

三個(gè)平面交于同一直線時(shí)；可以把空間分成6部分；

三個(gè)平面兩兩相交；交線相互平行時(shí)，可以把空間分成7部分；

當(dāng)兩個(gè)平面相交；第三個(gè)平面同時(shí)與兩個(gè)平面相交時(shí)，把空間分成8部分．

所以空間中的三個(gè)平面最多能把空間分成8部分．

故答案為：8．

分別討論三個(gè)平面的位置關(guān)系；根據(jù)它們位置關(guān)系的不同，確定平面把空間分成的部分?jǐn)?shù)目．

本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，要討論三個(gè)平面不同的位置關(guān)系．【解析】814、略

【分析】解：由1an+1鈭?1an=51a1=13

則數(shù)列{1an}

是以13

為首項(xiàng)；以5

為公差的等差數(shù)列；

隆脿1an=13+5(n鈭?1)=5n鈭?143

隆脿an=35n鈭?14

數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式為：an=35n鈭?14

故答案為：315n鈭?14

．

由題意可知數(shù)列{1an}

是以13

為首項(xiàng)，以5

為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得1an=5n鈭?143

即可求得an

．

本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查等差數(shù)列的定義，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．【解析】315n鈭?14

三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．26、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、解答題(共2題，共14分)28、略

【分析】試題分析：（1）把紅軍所得成績(jī)按照由小到大的順序排列然后取中間的數(shù)值或取中間兩位數(shù)的平均數(shù)即可．（2）需要先計(jì)算紅軍和藍(lán)軍的平均數(shù)然后運(yùn)用方差公式計(jì)算即可；方差越大說(shuō)明成績(jī)?cè)讲环€(wěn)定越小越穩(wěn)定．試題解析：（1）中位數(shù)為112（2）由已知∴紅、藍(lán)兩人的平均成績(jī)相同，但紅軍比藍(lán)軍射擊更穩(wěn)定.考點(diǎn)：莖葉圖與方差．【解析】【答案】（1）112；（2）紅軍.29、略

【分析】【解析】試題分析：⑴∵∴①,又②，解方程①②，得d=1，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式=n-3；⑵∵∴即數(shù)列為首項(xiàng)為-2公差是等差數(shù)列，∴前n項(xiàng)的和為考點(diǎn)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和【解析】【答案】（1）n-3（2）六、綜合題(共2題，共8分)30、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質(zhì)得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，可知時(shí)，一定能折出等邊三角形，當(dāng)＜b＜a時(shí)；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽R(shí)t△A′AD，進(jìn)而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等邊三角形

證明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜邊上的中線

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD