2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則②若直線與平面平行，則與內(nèi)任意一條直線平行③如果兩條平行線中一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行④若直線與平面平行，則與內(nèi)任意一條直線不相交A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若為正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（）A.B.C.D.3、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)樵趨^(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于等于2的概率是（）A.B.C.D.4、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．i+2B．i-2C．-i-2D．2-i5、已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（3,0），則該雙曲線的離心率等于（）A.B.C.D.6、條件p：|x+1|＞2，條件q：x＞2，則￢p是￢q的（）A.充分非必要條件B.必要不充分條C.充要條件D.既不充分也不必要的條件7、已知U={1,2,3,4,5,6,7}，A={5,6,3}，B={1,2,3}，()A.B.{1,2,3}C.{4,7}D.U8、下列命題中；假命題的個(gè)數(shù)為（）．

①對(duì)所有正數(shù)p，

②不存在實(shí)數(shù)x，使x<4且

③存在實(shí)數(shù)x，使得且

④3>3，A.1B.2C.3D.49、空間4點(diǎn)A，B，C，D共面但不共線，下列結(jié)論中正確的是（）A.4點(diǎn)中必能找出其中3點(diǎn)共線B.4點(diǎn)中必能找出其中3點(diǎn)不共線C.AB，BC，CD，DA中必有兩條平行D.AB與CD必相交評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、命題“?x≥1，2x≤0”的否定是____．11、觀察下面的數(shù)陣，容易看出，第n行最右邊的數(shù)是n2，那么第20行最左邊的數(shù)是____．

12、【題文】設(shè)f(x)=g(x)=對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞),若有≤恒成立；則正數(shù)。

k的取值范圍是____.13、【題文】有甲、乙、丙三種溶液分別重147g、343g、133g，現(xiàn)要將它們分別全部裝入小瓶中，每個(gè)小瓶裝入液體的質(zhì)量相同，問每瓶最多裝g？14、8

本相同的書分成三堆，共有______種不同的分法．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共8分)20、（本小題滿分12分）已知拋物線在第一象限內(nèi)與直線相切。此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S。求使S達(dá)到最大值的a，b值，并求S的最大值。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共12分)21、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．22、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．23、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．24、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、A【分析】試題分析：由為等邊三角形可知，在直角三角形中，且又由橢圓的定義可知，所以而所以則其離心率故選A．考點(diǎn)：本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是橢圓的定義的應(yīng)用，離心率的定義，以及橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用．【解析】【答案】A3、A【分析】平面區(qū)域的面積為4，到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于等于2的點(diǎn)所到區(qū)域?yàn)橛袔缀胃判偷母怕使娇芍獏^(qū)域內(nèi)一個(gè)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于等于2的概率為．【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

因?yàn)檫xC【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】因?yàn)?，雙曲線的右焦點(diǎn)為（3,0），所以，由得，=選C。

【分析】簡(jiǎn)單題，雙曲線中，6、A【分析】【解答】解：根據(jù)題意；|x+1|＞2?x＜﹣3或x＞1，則￢p：﹣3≤x≤1；

又由題意；q：x＞2，則￢q為x≤2；

所以￢p是￢q的充分不必要條件；

故選：A．

【分析】根據(jù)題意，解|x+1|＞2可以求出p為真的解集，從而得到?p，由q可得?q為x≤2，進(jìn)而能夠判斷出?p是?q的真子集，由集合間的關(guān)系與充分條件的關(guān)系可得答案．7、C【分析】【分析】由條件可知所以應(yīng)選C。8、D【分析】【解答】對(duì)于①對(duì)所有正數(shù)當(dāng)p=1不成立；錯(cuò)誤。

對(duì)于②不存在實(shí)數(shù)使且也就是看方程是否有小于4的根，那么可知解說明有根；故錯(cuò)誤。

對(duì)于③存在實(shí)數(shù)使得解得則不能滿足錯(cuò)誤。

對(duì)于④顯然不成立。故選D

【分析】解決的關(guān)鍵是對(duì)于全稱命題和特稱命題的理解運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。9、B【分析】解：由空間四點(diǎn)A；B、C、D共面但不共線得：

選項(xiàng)A；四點(diǎn)共面不一定三點(diǎn)共線，有可能每三點(diǎn)都不共線，如四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；

選項(xiàng)C；AB，BC，CD，DA中不一定有兩條平行，如一般四邊形；

選項(xiàng)D；AB與CD不一定相交，有可能平行；

可得只有答案B成立．

故選B．

根據(jù)空間四點(diǎn)的位置關(guān)系；對(duì)選項(xiàng)分析解答．

本題考查了空間四點(diǎn)共面但不共線的情況下，四點(diǎn)的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

命題“?x≥1，2x≤0”的否定是“?x≥1，2x＞0”

故答案為：“?x≥1，2x＞0”

【解析】【答案】由已知中命題“?x≥1，2x≤0”我們易得這是特稱命題；我們根據(jù)特稱命題的否定方法，對(duì)之進(jìn)行否定即可得到答案．

11、略

【分析】

∵第n行最右邊的數(shù)是n2；

∴第19行的最右邊的數(shù)為192=361

又∵該數(shù)陣將正整數(shù)按從左向右；從上向下的順序連續(xù)排列。

∴第20行最左邊的數(shù)比第19行最右邊的數(shù)大1；由此可得這個(gè)數(shù)是361+1=362

故答案為：362

【解析】【答案】根據(jù)題意，第20行最左邊的數(shù)比第19行最右邊的數(shù)大1，而第19行的最右邊的數(shù)為192=361；由此不難得到所要求的數(shù)．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】［1，+∞）13、略

【分析】【解析】本題意為找147、343、133的最大公約數(shù)，易得為7，所以每瓶最多裝7g.【解析】【答案】14、略

【分析】解：根據(jù)題意；將8

本相同的書分成三堆；

可以分成：116125134224235

的三堆，共5

種不同的分法；

故答案為：5

．

根據(jù)題意；列舉將8

本相同的書分成三堆的分法，將其相加即可得答案．

本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意書是相同的，只考慮數(shù)目關(guān)系即可．【解析】5

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)20、略

【分析】依題設(shè)可知拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，所以（1）4分又直線與拋物線相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)由方程組得，其判別式必須為0，即于是，8分代入（1）式得：令，在時(shí)得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。故在時(shí)，取得極大值，也是最大值，即時(shí)，S取得最大值，且12分【解析】【答案】，五、計(jì)算題(共4題，共12分)21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．23、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．24、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共2題，共12分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】