2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷491考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是()A.B.C.D.2、【題文】不等式的解集為（）A.（2）B.（）（2，）C.（1）D.（）（1，）3、【題文】已設(shè)則()A.B.C.D.4、二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最大值為A，最小值為B，則A﹣B=（）A.B.-C.1D.﹣16、函數(shù)的值域是（）A.RB.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、以點(diǎn)A（2，0）為圓心，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-1，1）的圓的方程是____．8、在△ABC中，面積則∠C等于____．9、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是______°；直線A1B和平面A1B1CD所成的角是_________°．10、函數(shù)在區(qū)間____上是增函數(shù)；在區(qū)間____上是減函數(shù)．11、【題文】若函數(shù)為奇函數(shù)，且則____；____.12、【題文】已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則此幾何體的體積為_(kāi)___；13、【題文】若不等式≤≤在上恒成立，則的取值范圍是_________14、函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2；則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：

①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；

②若f（x）為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；

③若f：A→B為單函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B；A中至多有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)；

④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性；則f（x）一定是單函數(shù)．

其中正確的是____．（寫出所有正確的編號(hào)）評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出函數(shù)y=的圖象．18、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

19、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共9分)21、在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C（1，n），當(dāng)n=____時(shí)，AC+BC的值最小．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共20分)22、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．23、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．25、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】因?yàn)楦鶕?jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的等價(jià)變形可知，選項(xiàng)A,B,D滿足定義，而才成立，故選C,【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】本題主要考查一元二次不等式解法。由條件可知又的根為-1,2，二次項(xiàng)系數(shù)大于0，所以原不等式解集為（2），應(yīng)選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、B【分析】【解析】∵∴又∵

∴故選擇B；【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：∵二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是全體實(shí)數(shù)，∴故選B．

【分析】利用“三個(gè)二次”的關(guān)系即可解出．5、A【分析】【解答】解：函數(shù)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減函數(shù)∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取最大值A(chǔ)=1，當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取最小值B=

∴A﹣B=1﹣=

故選A．

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減函數(shù)，將區(qū)間端點(diǎn)代入求出最值，即可求出所求．6、C【分析】【分析】由于當(dāng)0x3，則函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=1，那么在定義域先增厚減，那么可知函數(shù)的最小值為x=3時(shí)取得為-3,x=1取得最大值為1,；當(dāng)-2x0時(shí)；則二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=-3，那么可知在定義域內(nèi)地增，那么可知函數(shù)的最小值為x=-2時(shí)取得為-8,最大值在x=0時(shí)取得為0.綜上可知分段函數(shù)的值域是各段的并集可知為[-8,1]，選C.

【點(diǎn)評(píng)】解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于二次函數(shù)的性質(zhì)的熟練運(yùn)用，掌握對(duì)稱軸和定義域的關(guān)系，得到最值問(wèn)題的求解。二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

∵A（2；0），B（-1，1）；

∴|AB|==即圓的半徑r=

又圓心為A（2；0）；

則圓的方程為（x-2）2+y2=10．

故答案為：（x-2）2+y2=10

【解析】【答案】由A和B的坐標(biāo)；利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|AB|的長(zhǎng)，即為所求圓的半徑，又A為所求圓的圓心，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．

8、略

【分析】

由三角形的面積公式得：S=absinC，而

所以absinC=即sinC==cosC；

則sinC=cosC；即tanC=1，又∠C∈（0，180°）；

則∠C=45°．

故答案為：45°

【解析】【答案】根據(jù)三角形的面積公式表示出△ABC的面積S；讓S等于已知的面積，化簡(jiǎn)后表示出sinC的關(guān)系式，利用余弦定理得到此關(guān)系式等于cosC，進(jìn)而得到sinC與cosC的值相等，即tanC的值為1，由C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出∠C的度數(shù)．

9、略

【分析】【解析】

因?yàn)樵谡襟wABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是60度，直線A1B和平面A1B1CD所成的角是30度，利用平移法得到異面直線的角，利用射影法得到平面的垂線得到線面角的求解?！窘馕觥俊敬鸢浮?0,3010、略

【分析】

①當(dāng)x≥0時(shí)；f（x）=x+1，∵斜率k=1＞0，∴函數(shù)f（x）=x+1是[0，+∞）上的增函數(shù)；

②當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=∵∴函數(shù)在區(qū)間（-∞；0）上是減函數(shù)．

故答案為[0；+∞），（-∞，0）．

【解析】【答案】利用一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可找出單調(diào)區(qū)間．

11、略

【分析】【解析】

試題解析：為奇函數(shù)，所以所以

考點(diǎn)：1.函數(shù)的解析式；2.倒序相加法【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖知，原圖形為底面是直角梯形，有一側(cè)棱垂直底面四棱錐。所以幾何體的體積為

考點(diǎn)：三視圖；棱錐的體積公式。

點(diǎn)評(píng)：做此題的關(guān)鍵是:由三視圖正確的還原幾何體?？疾橛?jì)算能力，空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題型?！窘馕觥俊敬鸢浮?13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、②③【分析】【解答】解：在①中，函數(shù)f（x）=x2（x∈R）；由f（﹣1）=f（1），但﹣1≠1；

得到函數(shù)f（x）=x2（x∈R）不是單函數(shù)；故①錯(cuò)誤；

在②中，“x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）”的逆否命題是“若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2”．

互為逆否命題的兩個(gè)命題等價(jià)．故②的逆否命題為真；故②正確；

在③中；符合唯一的函數(shù)值對(duì)應(yīng)唯一的自變量；

∴若f：A→B為單函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B；A中至多有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，故③正確；

在④中；在某一區(qū)間單調(diào)并不一定在定義域內(nèi)單調(diào)，∴f（x）不一定是單函數(shù)，故④錯(cuò)誤．

故答案為：②③．

【分析】在①中，舉出反例得到函數(shù)f（x）=x2（x∈R）不是單函數(shù)；在②中，由互為逆否命題的兩個(gè)命題等價(jià)判斷正誤；在③中，符合唯一的函數(shù)值對(duì)應(yīng)唯一的自變量；在④中，在某一區(qū)間單調(diào)并不一定在定義域內(nèi)單調(diào)．三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。四、計(jì)算題(共1題，共9分)21、略

【分析】【分析】先作出點(diǎn)A關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數(shù)解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數(shù)解析式為y=；

把C的坐標(biāo)（1，n）代入解析式可得n=-．五、證明題(共4題，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．23、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．24、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直