2024年人教版PEP高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教版PEP高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷818考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知雙曲線的離心率為則=（）A.B.C.D.2、設(shè)服從二項(xiàng)分布X～B（n，p）的隨機(jī)變量X的均值與方差分別是15和則n；p的值分別是（）

A.50，

B.60，

C.50，

D.60，

3、已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，且均有則有（）A.B.C.D.4、已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為若則公差等于（）A.B.C.D.5、已知兩條相交直線平面則與的位置關(guān)系是（）A.平面B.平面C.平面D.與平面相交，或平面6、已知f(x)=14x2+sin(婁脨2+x)

則f隆盲(x)

的大致圖象是(

)

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、證明不等式所用的最合適的方法是____.8、請寫出命題“若則”的逆否命題____9、有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中任取3件，若表示取到次品的個數(shù)，則E=.10、【題文】.____.11、【題文】某校甲；乙兩個班各有5名編號為1、2、3、4、5的學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練；每人投10次，投中的次數(shù)如下表：

。學(xué)生。

1號。

2號。

3號。

4號。

5號。

甲班。

6

7

7

8

7

乙班。

6

7

6

7

9

則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為＝____12、直線y=x+1的傾斜角是____．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)18、如圖，在三棱錐中，，，，，，點(diǎn)，分別在棱上，且（1）求證：平面；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時，求與平面所成的角的正弦值；（3）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由．19、（本小題滿分14分）已知若函數(shù)在上的最大值為最小值為令（1）求的表達(dá)式;（2）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20、已知z=1+i，a，b∈R，若求a，b的值．

評卷人得分五、計算題(共1題，共4分)21、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)22、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：根據(jù)雙曲線的公式，由離心率為所以由：解得：所以答案為A.考點(diǎn)：1.雙曲線的離心率；2.解方程.【解析】【答案】A2、B【分析】

由二項(xiàng)分布的性質(zhì)：EX=np=15，DX=np（1-p）=

解得p=n=60

故選B

【解析】【答案】若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布；即ξ～B（n，p），則隨機(jī)變量X的期望EX=np，方差DX=np（1-p），由此列方程即可解得n；p的值。

3、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題目給出的條件：“f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對?x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，結(jié)合給出的四個選項(xiàng)，設(shè)想尋找一個輔助函數(shù)g（x）=這樣有以e為底數(shù)的冪出現(xiàn)；求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，由已知得該導(dǎo)函數(shù)大于0，得出函數(shù)g（x）為減函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.【解析】

令g（x）=故因?yàn)閒（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函數(shù)g（x）為R上的減函數(shù)，所以g（-2013）＞g（0），所以e2013f（-2013）＞f（0），f（2013）＜e2013f（0）．故選D.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】試題分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由a3=6，S3=12；聯(lián)立可求公差d．【解析】

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a3=6，S3=12，得a1+2d=6，3a1+3d=12，解得：a1=2，d=2．故選C．考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式【解析】【答案】C5、D【分析】因?yàn)閮蓷l相交直線平面則與的位置關(guān)系是有兩種，即為與平面相交，或平面選D【解析】【答案】D6、A【分析】解：隆脽f(x)=14x2+sin(婁脨2+x)=14x2+cosx

隆脿f隆盲(x)=12x鈭?sinx

設(shè)g(x)=12x鈭?sinx

隆脿g(鈭?x)=鈭?12x+sinx=鈭?g(x)

隆脿g(x)

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；即f隆盲(x)

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除BD

當(dāng)x=婁脨6

時，f隆盲(婁脨6)=12隆脕婁脨6鈭?sin婁脨6=婁脨12鈭?12=婁脨鈭?612<0

排除C

故選：A

先化簡，再求其導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，排除BD.

再取x=婁脨6

得到f隆盲(婁脨6)<0

從而排除C

即可得出正確答案．

本題主要考查的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，以及函數(shù)的奇偶性和利用特殊值法，屬于基礎(chǔ)題【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于該命題證明不等式條件入手不能推出結(jié)論，則考慮從結(jié)論入手來逆推法來求解結(jié)論成立的充分條件即可，故該試題適合的最好方法是分析法，故答案為分析法?？键c(diǎn)：分析法【解析】【答案】分析法8、略

【分析】【解析】試題分析：的否定是的否定是不全為零，即至少有一個不為零，所以逆否命題為若中至少有一個不為零，則考點(diǎn)：四種命題【解析】【答案】若中至少有一個不為零，則9、略

【分析】因?yàn)閄～B（3，），那么利用方差公式可知為【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】解：解析：甲班的方差較?。粩?shù)據(jù)的平均值為7；

故方差s2=【(6-7)2+02+02+(8-7)2+02】/5="2"/5．

故填：2/5．【解析】【答案】2/512、【分析】【解答】解：設(shè)直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．

故答案為：．

【分析】設(shè)直線y=x+1的傾斜角為α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)18、略

【分析】

（法1）（Ⅰ）∵，，，∴PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D為PB的中點(diǎn)，DE//BC，∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足為點(diǎn)E.∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP為等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴與平面所成的角的大小.（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP為二面角的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴.∴在棱PC上存在一點(diǎn)E，使得AE⊥PC，這時，故存在點(diǎn)E使得二面角是直二面角.（法2）如圖，以A為原煤點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由已知可得，，，.（Ⅰ）∵，，∴，∴BC⊥AP.又∵，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D為PB的中點(diǎn)，DE//BC，∴E為PC的中點(diǎn)，∴，，∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足為點(diǎn)E.∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，∵，∴，∴與平面所成的角的正弦值為。（Ⅲ）∵DE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵DE平面PAC，DE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP為二面角的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴.∴在棱PC上存在一點(diǎn)E，使得AE⊥PC，這時，故存在點(diǎn)E使得二面角是直二面角.【解析】【答案】19、略

【分析】試題分析：（1）這是區(qū)間定軸變的二次函數(shù)的最值題型，所給二次函數(shù)的對稱軸為根據(jù)可知對稱軸因?yàn)榧瓷婕岸魏瘮?shù)的最大值與最小值，故分兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖像確定最值，進(jìn)而可求出的表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）中確定的的表達(dá)式，先用證明函數(shù)單調(diào)性的方法證明函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，進(jìn)而確定函數(shù)的值域，而關(guān)于的方程有解等價于有解，即在的值域就是的取值范圍，問題得以解決.試題解析：(1)1分∵∴①當(dāng)即時，則時，函數(shù)取得最大值;時，函數(shù)取得最小值.∴∴3分②當(dāng)即時，則時，函數(shù)取得最大值;時，函數(shù)取得最小值.∴∴5分綜上，得6分（2）任取且7分∵且∴∴即∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞減8分任取且9分∵且∴∴即∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增10分當(dāng)時，取得最小值，其值為11分又∴函數(shù)的值域?yàn)?2分∵關(guān)于的方程有解等價于有解∴實(shí)數(shù)的取值范圍為函數(shù)的值域13分∴實(shí)數(shù)的取值范圍為14分.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.函數(shù)與方程；3.分類討論的思想.【解析】【答案】（1）（2）實(shí)數(shù)的取值范圍為20、略

【分析】

∵z=1+i，∴z2=2i

∴

∴∴

故選A=-1，b=2．

【解析】【答案】z=1+i，可知z2=2i，然后化簡方程，利用復(fù)數(shù)相等，求出a、b的值．

五、計算題(共1題，共4分)21、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、綜合題(共3題，共6分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析