2003年天津高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

第頁|共頁2003年天津高考文科數(shù)學(xué)真題及答案第Ⅰ卷（選擇題共60分）參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式P（A+B）=P（A）+P（B） S=4πR2如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑（A·P（AP（） 第頁|共頁如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P.nk

V4R33第頁|共頁率 其中R表示球的半徑P(k)CkPk(1P)nkn n12560分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．不等式 4xx2x的解集是A（02） 2+）（）24） D－∞0）（，∞）2．拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為（）第頁|共頁1 1B．－8 8

C．8 D．－8第頁|共頁1 1 (3i)2第頁|共頁A．1 3i4 4

B．1 34 44

C．1 3i2 2

D．1 3i2 2第頁|共頁x7

,0),cosx2

,則tan2x （ ）57 24 24第頁|共頁B．－ C．24 24 7

D．－7第頁|共頁15．等差數(shù)列{an已知3,a2a54,an33,則n為 （ ）1A．48 B．49 C．50 D．51曲虛的個為點(diǎn)為FFFF120雙線離率（ ）3663B． C． D．36632 3 32x,x,第頁|共頁設(shè)函數(shù)f(x) 1,

若f(x0)1，則x0的取值范圍是 （ ）第頁|共頁x2

x0第頁|共頁A－1，） －，∞）－－2∪0，） －∞－1∪1+A、B、CP滿足第頁|共頁OPOA

AB|AB

AC|

[0,).則P的軌跡一定通過△ABC的 （ ）第頁|共頁A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心x1第頁|共頁y

x

,x的反函數(shù)為 （ ）第頁|共頁y

exex

,x(0,)

y

exex

,x(0,)第頁||共頁y

exex

,x(,0)

y

exex

,x(,0)第頁|共頁棱長為a的正方體中，連結(jié)相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（ ）a3 a3 a3 a3B． C． D．3 4 6 12已長形四個點(diǎn)02021和01.一點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2，P3和P4（入射角等于反射角。若P4與P0重合，則tanθ= （第頁|共頁1 2 1A． B． C．23 5 22

第頁||共頁12．一個四面體的所有棱長都為

，四個頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（ ）第頁||共頁A．3π B．4π C．3

D．6π第頁|共頁第Ⅱ（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.答案填在題中橫線上.第頁|共頁13．(x2

1)9展開式中x9的系數(shù)是 .2x第頁|共頁12002000產(chǎn)品質(zhì)量?，F(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取 ， ， 輛。在面幾里有股定理設(shè)AC的邊ABAC互垂直則ABAC=2”拓展到空間類比平面幾何的勾股定理研究三棱錐的面面積與底面面積間的關(guān)系可以得出的正確結(jié)論是“設(shè)三棱錐A—D的三個側(cè)面AC、AD、ADB兩兩相互垂直，則 。將3種作物種植在如圖5塊試驗(yàn)田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一作物，不同的種植方法共有 種.（以數(shù)字答）三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.112）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，點(diǎn)E為CC1中點(diǎn)，點(diǎn)P為BD1中點(diǎn).EFBD1CC1的公垂線；D1BDE的距離.112）C1：y=x2+2xlC1C2lC1和C2的公切線，公切線上兩個切點(diǎn)之間的線段，稱為公切線段.（Ⅰ）a取什么值時，C1和C2有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程；（Ⅱ）若C1和C2有兩條公切線，證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分.第頁|共頁1本題滿分12）已知數(shù)列an

滿足

3n1a

n1

(n2).第頁|共頁（Ⅰ）a2a3

（Ⅱ）證明an

3n1.2第頁|共頁212）在三種產(chǎn)品，合格率分別是0.90,0.95和0.95，各抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn).（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有兩件不合格的概率. （精確到0.001）212）已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)第頁|共頁M(3,0)對稱，且在區(qū)間4

[0,

上是單調(diào)函數(shù).求的值.2第頁|共頁214）已知常數(shù)0，向量c（，a，（1，，經(jīng)過原點(diǎn)O以cλii－2λcλ∈R.E、F，使得|PE|+|PF|為定值.E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.第頁|共頁一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分60分。二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分。第頁|共頁2113．

14．6，30，10 15．S2ABC+S2ACD+S2ADB=S2BCD 16．42第頁|共頁2三、解答題

△ △ △ △第頁|共頁12分。（1）證法一：取BD中點(diǎn)M.連結(jié)MC，F(xiàn)M.第頁|共頁1∵F為BD1中點(diǎn)， ∴FM∥D1D且FM=21

D1D.第頁|共頁又EC2

CC1且EC⊥MC，∴四邊形EFMC是矩形第頁|共頁∴EF⊥CC1.又CM⊥面DBD1.∴EF⊥面DBD1.∵BD1面DBD1.∴EF⊥BD1. 故EF為BD1與CC1的公垂線證法二：建立如圖的坐標(biāo)系，得第頁|共頁1B01，，D1，，2，F(xiàn)（2

1， 1C0，，2，（，01.2第頁|共頁EF

(12

12,0),

(0,0,2).

(1,1,2).第頁|共頁 EFCC10,BD1EF0,即EF⊥CC1，EF⊥BD1. 故EF是為BD1與CC1的公垂線.Ⅱ解：連結(jié)DVE1V1E.由（Ⅰ）EFDBD1D1BDEd.第頁|共頁2