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第三節(jié)無窮小量與無窮大量高等數(shù)學(xué)01-03-01一、無窮小量二、無窮小量的階三、無窮大量高等數(shù)學(xué)01-03-02高等數(shù)學(xué)01-03-03無窮小量(infinitesimalquantity)
極限為零的變量，稱為無窮小量，簡(jiǎn)稱無窮小。定理limf(x)=A
f(x)=A+(x)其中l(wèi)im(x)=0為無窮小量。（定理中自變量必須在同一變化過程中）無窮小量與函數(shù)極限的關(guān)系——高等數(shù)學(xué)01-03-05性質(zhì)1有限個(gè)無窮小量的和、差、積以及常數(shù)與無窮小量的乘積仍為無窮小量。性質(zhì)2有界變量與無窮小量的乘積仍為無窮小量。無窮小量的性質(zhì)高等數(shù)學(xué)01-03-06例求極限高等數(shù)學(xué)01-03-07高階無窮小量設(shè)
與
都是在同一自變量變化過程中的兩個(gè)無窮小量，如果在此過程中（1），則稱
是比
高階的無窮小量，記為
=
(
)；（2）(k
0)，則稱
與
是同階無窮小量，記為
=O(
)；（3），則稱
與
是等價(jià)無窮小量，記為
。高等數(shù)學(xué)01-03-08幾個(gè)常用的等價(jià)無窮小高等數(shù)學(xué)01-03-09當(dāng)時(shí)，注在求極限的過程中，只有在變量的積或商中才可用等價(jià)無窮小替代，在變量的和及差中不能用。高等數(shù)學(xué)01-03-10例求下列函數(shù)極限（2）（3）高等數(shù)學(xué)01-03-11（1）高等數(shù)學(xué)01-03-12無窮大量(infinitequantity)絕對(duì)值無限增大的變量，稱為無窮大量，簡(jiǎn)稱無窮大，記作limf(x)=
高等數(shù)學(xué)01-03-13正無窮大量保持正值無限增大的變量，稱為正無窮大量，記作limf(x)=。負(fù)無窮大量保持負(fù)值無限增大的變量，稱為負(fù)無窮大量，記作limf(x)=。在自變量的同一變化過程中，若f(x)為無窮大量，則1/f(x)為無窮小量；反之，若f(x)為無窮小量，且f(x)0，則1/f(x)為無窮大量。無窮大量與無窮小量的關(guān)系——高等數(shù)學(xué)01-03-14小結(jié)：無窮小量，無窮小量的性質(zhì)無窮小量的階，無窮大量高等數(shù)學(xué)
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