【八年級上冊數(shù)學(xué)浙教版】第11講 直角三角形全等的判定-【專題突破】（原卷版）

第第頁第11講直角三角形全等的判定【知識點睛】“HL”：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等Rt△是特殊的三角形，所以三角形全等的判定方法對于直角三角形全部適用，故兩直角三角形全等的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL【類題訓(xùn)練】1．如圖，BF＝CE，AE⊥BC，DF⊥BC，添加一個條件____，即可證明Rt△ABE≌Rt△DCF．下列添加的條件不正確的是（）A．AB＝DC B．AE＝BF C．EA＝FD D．∠A＝∠D2．下列說法不正確的是（）A．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 B．一銳角和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 C．斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 D．有兩邊相等的兩個直角三角形全等3．如圖，已知AB＝DC，BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，有下列條件，其中，選擇一個就可以判斷Rt△ABE≌Rt△DCF的是（）①∠B＝∠C②AB∥CD③BE＝CF④AF＝DEA．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④4．如圖，用紙板擋住部分直角三角形后，能畫出與此直角三角形全等的三角形，其全等的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL5．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，則下列各圖中的直角三角形與Rt△ABC全等的是（）A． B． C． D．6．如圖所示，P，Q分別是BC，AC上的點，作PR⊥AB于R點，作PS⊥AC于S點，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三個結(jié)論：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，正確的是（）A．①和③ B．②和③ C．①和② D．①，②和③7．如圖，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，則△AOD與△AOP全等的理由是（）A．SSS B．ASA C．SSA D．HL8．已知如圖，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，則△ADE的面積為（）A．1 B．2 C．5 D．無法確定9．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，若BF＝AC，則∠ABC的大小是（）A．40° B．45° C．50° D．60°10．如圖所示，三角形ABC的面積為1cm2．AP垂直∠B的平分線BP于P．則與三角形PBC的面積相等的長方形是（）A． B． C． D．11．如圖，ABCD和DEFG都是正方形，面積分別為9平方厘米和13平方厘米，點G在線段AB上．則△CDE的面積是平方厘米．12．如圖，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，點P和點Q從A點出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運動，且AB＝PQ，當點P運動到AP＝，△ABC與△APQ全等．13．如圖所示，∠C＝∠D＝90°，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則應(yīng)添加一個條件是．14．如圖，MN∥PQ，AB⊥PQ，點A、D、B、C分別在直線MN與PQ上，點E在AB上，AD+BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，則AB＝．15．如圖，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延長線交BC于F，則圖中全等的直角三角形有對．16．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．（1）求證：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的長．17．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分別過B、C向過A的直線作垂線，垂足分別為E、F．（1）如圖①過A的直線與斜邊BC不相交時，求證：EF＝BE+CF；（2）如圖②過A的直線與斜邊BC相交時，其他條件不變，若BE＝10，CF＝3，求：FE長．18．在△ABC中，OE⊥AB，OF⊥AC且OE＝OF．（1）如圖，當點O在BC邊中點時，試說明AB＝AC；（2）如圖，當點O在△ABC內(nèi)部時，且OB＝OC，試說明AB與AC的關(guān)系；（3）當點O在△ABC外部時，且OB＝OC，試判斷AB與AC的關(guān)系．（畫出圖形，寫出結(jié)果即可，無需說明理由）19．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB