2024-2025學(xué)年河北省石家莊市高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年河北省石家莊市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）．A. B. C. D.2.若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.3.已知，且，則的值是A. B. C. D.4.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.設(shè)，則（）A. B.C D.7.定義：如果函數(shù)y＝f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足，則稱函數(shù)y＝f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如y＝x2是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)，現(xiàn)有函數(shù)f（x）＝x3+tx是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若的最小值為0，則（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的是（）A.若，則 B.C.的最小值是2 D.10.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心C.在上為增函數(shù) D.方程僅有6個(gè)實(shí)數(shù)根11.已知函數(shù)，下列四個(gè)命題正確的是（）A.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是B.若，其中，則C.若值域?yàn)镽，則D.若，則12.已知函數(shù)將的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，然后橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．若為偶函數(shù)，且最小正周期為，則下列說法正確的是（）A.的圖象關(guān)于對(duì)稱B.在上單調(diào)遞減C.的解集為D.方程上有且只有兩個(gè)相異實(shí)根三、填空題：本題4個(gè)小題，每小題5分（16第一空2分，第二空3分），共20分．13.函數(shù)（，且）的圖象過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________．14.函數(shù)的最小正周期是______．15.已知，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是________．16.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且滿足______；函數(shù)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍為______．四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知關(guān)于的不等式.（1）該不等式的解集為，求；（2）若，求此不等式的解集.18.（1）計(jì)算：：（2）已知是第三象限角，且①求的值；②求的值．（3）化簡：．19.已知函數(shù)．（1）求的圖象的對(duì)稱中心、對(duì)稱軸、單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最值．（3）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.某創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)擬生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤與投資額成正比（如圖1），B產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比（如圖2），（注：利潤與投資額的單位均為萬元）（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤、表示為投資額x的函數(shù)；（2）該團(tuán)隊(duì)已籌集到10萬元資金，并打算全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：當(dāng)B產(chǎn)品的投資額為多少萬元時(shí)，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤，最大利潤為多少？21.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足對(duì)任意，都有.（1）求證：是奇函數(shù)；（2）設(shè)