中考數(shù)學二輪復習核心專題復習攻略（講+練）專題08 幾何初步及三角形相關(guān)計算（原卷版）

專題08幾何初步及三角形相關(guān)計算復習考點攻略考點一直線、射線、線段相關(guān)概念和性質(zhì)1．直線的性質(zhì)（1）兩條直線相交，只有一個交點；（2）經(jīng)過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線；（3）直線的基本事實：經(jīng)過兩點有且只有一條直線．2．線段的性質(zhì)：兩點確定一條直線，兩點之間，線段最短，兩點間線段的長度叫兩點間的距離．3．線段的中點性質(zhì)：若C是線段AB中點，則AC=BC=SKIPIF1<0AB；AB=2AC=2BC．4．兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系：平行和相交．5．垂線的性質(zhì)（1）兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線；（2）①經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．6．點到直線的距離：從直線外一點向已知直線作垂線，這一點和垂足之間線段的長度叫做點到直線的距離．7.角：有公共端點的兩條射線組成的圖形．8．角平分線（1）定義：在角的內(nèi)部，以角的頂點為端點把這個角分成兩個相等的角的射線（2）角平分線的性質(zhì)：①若OC是∠AOB的平分線，則∠AOC=∠BOC=SKIPIF1<0∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．②角平分線上的點到角兩邊的距離相等。9．度、分、秒的運算方法1°=60′，1′=60″，1°=3600″．1周角=2平角=4直角=360°．10．余角和補角（1）余角：∠1＋∠2＝90°?∠1與∠2互為余角；（2）補角：∠1＋∠2＝180°?∠1與∠2互為補角．（3）性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等．11．方向角和方位角在描述方位角時，一般應先說北或南，再說偏西或偏東多少度，而不說成東偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．當方向角在45°方向上時，又常常說成東南、東北、西南、西北方向．【例1】如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個整數(shù)點（即各點均表示整數(shù)），且2AB=BC=3CD，若A、D兩點表示的數(shù)分別為-5和6，且AC的中點為E，BD的中點為M，BC之間距點B的距離為SKIPIF1<0BC的點N，則該數(shù)軸的原點為A．點E B．點FC．點M D．點N【例2】如圖，∠AOB=180°，∠BOC=80°，OD平分∠AOC，∠DOE=3∠COE，求∠BOE．【例3】如圖，要修建一條公路，從A村沿北偏東75°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE與AB的方向一致，則∠ECB的度數(shù)為A．80° B．90° C．100° D．105°【例4】計算：18°30′=__________° 考點二立體圖形1．常見的立體圖形有：球、柱體和錐體．圓柱和棱柱的區(qū)別：圓柱的底面是圓，棱柱的底面是多邊形；圓柱的側(cè)面是曲面，棱柱的側(cè)面是四邊形；圓錐和棱錐的區(qū)別：圓錐的底面是圓，側(cè)面是曲面；棱錐的底面是多邊形，側(cè)面是三角形．2．點動成線，線動成面，面動成體，線沒有粗細，點沒有大?。?．設(shè)立體圖形的面數(shù)為F，頂點數(shù)為V，棱數(shù)為E，則F+V-E=2．4．正方體的平面展開圖有如下11種類型：【例5】如圖是一個正方體包裝盒的表面積展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當?shù)臄?shù)，使得A．0，-2，1 B．0，1，2 C．1，0，-2 D．-2，0，1考點三三角形的基本概念(1)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。(2)三角形的三邊之間的關(guān)系：三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊?！咀⒁狻咳切稳呹P(guān)系定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形。②當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關(guān)系。（3）三角形的高、中線、角平分線角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線（注意與角的角平分線區(qū)分）。中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。（三角形的中線平分三角形的面積）高線：從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。（4）三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀（注意與平行四邊形的不穩(wěn)定性區(qū)分）。（5）三角形的角：①三角形的內(nèi)角和等于180°。推論：直角三角形的兩個銳角互余。有兩個角互余的三角形是直角三角形。②三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。③三角形內(nèi)外角的關(guān)系：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。三角形的外角和等于360°。(6)三角形的面積：三角形的面積=SKIPIF1<0×底×高【例6】以下列各組線段為邊，能組成三角形的是A．2cm，5cm，8cm B．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cm D．1cm，2cm，3cm【例7】如圖，在△ABC中，∠ACB=68°，若P為△ABC內(nèi)一點，且∠1=∠2，則∠BPC=__________．【例8】在△ABC中，∠BAC=115°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，則∠EAG的度數(shù)為A．50° B．40° C．30° D．25°考點四特殊三角形等腰三角形（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則SKIPIF1<0<a④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=SKIPIF1<0（3）等腰三角形的判定：定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。等邊三角形（1）等邊三角形的性質(zhì)定理及推論：①等邊三角形是軸對稱圖形，其對稱軸是“三邊的垂直平分線”。②三條邊上的中線、高線及三個內(nèi)角平分線都相交于一點。③等邊三角形的三個內(nèi)角都等于60°。（2）等邊三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形。②三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。③有一個內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。3.直角三角形①在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。②在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。③勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。④勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形?！纠?】若等腰三角形的一個底角為72°，則這個等腰三角形的頂角為．【例10】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD是中線，AF⊥BD，F(xiàn)為垂足，過點C作AB的平行線交AF的延長線于點E．求證：（1）∠ABD=∠FAD；（2）AB=2CE．【例11】如圖，在等邊三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P點，BF⊥AD于F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求證：BF=SKIPIF1<0PF．第一部分選擇題一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）1.已知AB=10，C是射線AB上一點，且AC=3BC，則BC的長為（）A．2.5 B．SKIPIF1<0 C．2.5或5 D．SKIPIF1<0或52.一副三角尺按如圖所示擺放，已知∠1比∠2的3倍少10°，則∠1的值為（）A．20° B．70°C．25° D．65°3.下列各圖中，可以是一個正方體的表面展開圖的是（）A． B． C． D．4.如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對面上的字A．的 B．中 C．國 D．夢5.將一副三角板按如圖方式擺放，∠1與∠2不一定互補的是（）A． B． C． D．6．如圖，A，B，C，D是直線L上順次四點，M，N分別是AB，CD的中點，且MN=6cm，BC=1cm，則AD的長等于（）A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm小芳有兩根長度為6cm和9cm的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應該選擇長度為__________的木條．A．2cm B．3cmC．12cm D．15cm8.如圖，下列有四個說法，正確的個數(shù)是①∠B＞∠ACD；②∠B+∠ACB=180°–∠A；③∠A+∠B=∠ACD；④∠HEC＞∠ B．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為點E，DE=1，則BC=A． B．2 C．3 D．+210.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正確的是A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°–α–β填空題二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11.已知∠α和∠β互為補角，且∠β比∠α小30°，則∠β等于__________°．12.如圖，CE是△ABC的外角SKIPIF1<0的平分線，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．13.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于D點，AB=4，BD=5，點P是線段BC上的一動點，則PD的最小值是__________．14.如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1＋∠2＋∠3=__________度．15.如圖，以△ABC的頂點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC邊于點D，連接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的大小為．16.如圖,在△ABC中,AB＝AC,點D在AC上,且BD＝BC＝AD,則∠A＝______度.解答題二、解答題（本題有7小題，共46分）17.已知線段AB=12，CD=6，線段CD在直線AB上運動（A在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)）．（1）當D點與B點重合時，AC=__________；（2）點P是線段AB延長線上任意一點，在（1）的條件下，求PA+PB–2PC的值；（3）M、N分別是AC、BD的中點，當BC=4時，求MN的長．如圖4—4—4所示，OB、OC是∠AOD內(nèi)任意兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC=β，用α、β表示∠AOD。19.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D．（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度數(shù)；（2）若點E在邊AB上，EF∥AC交AD的延長線于點F．求證：AE＝FE．20.如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE是AC邊上的中線，且BD＝CE．求證：（1）點D在BE的垂直平分線上；（2）∠BEC＝3∠ABE．21.如圖，SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0邊上，SKIPIF1<0，將線段SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)到SKIPIF1<0的位置，使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù).22.如圖，點SKIPIF1<0