第六講　一元一次不等式(組)

第六講一元一次不等式(組)1.不等式3x-1>5的解集是(A)A.x>2 B.x<2C.x>43 D.x<2.若a>b,下列不等式不一定成立的是(C)A.a-5>b-5 B.-5a<-5bC.ac>bc D.a+c>b3.不等式組x-2≤0-A.x<1 B.x≤2 C.1<x≤2 D.無解4.不等式組3m-2≥15.下列數(shù)值不是不等式組5x-1>3A.-2 B.-1 C.0 D.16.關(guān)于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,則m的值為(B)A.3 B.2 C.1 D.07.(2024·河南)下列不等式中,與-x>1組成的不等式組無解的是(A)A.x>2 B.x<0C.x<-2 D.x>-38.不等式組5x+2>3(x-9.解不等式:1-x3-x【解析】1-x3-x去分母,得4(1-x)-12x<36-3(x+2),去括號(hào),得4-4x-12x<36-3x-6,移項(xiàng),得-4x-12x+3x<36-6-4,合并同類項(xiàng),得-13x<26,系數(shù)化成1,得x>-2.10.某中學(xué)組織學(xué)生研學(xué),原計(jì)劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛,則有30人沒有座位;若租用可坐乘客60人的B種客車,則可少租6輛,且恰好坐滿.(1)原計(jì)劃租用A種客車多少輛?這次研學(xué)去了多少人?(2)若該校計(jì)劃租用A,B兩種客車共25輛,要求B種客車不超過7輛,且每人都有座位,則有哪幾種租車方案?(3)在(2)的條件下,若A種客車租金為每輛220元,B種客車租金為每輛300元,應(yīng)該怎樣租車才最合算?【解析】(1)設(shè)原計(jì)劃租用A種客車x輛,則這次研學(xué)去了(45x+30)人,根據(jù)題意,得45x+30=60(x-6),解得x=26,∴45x+30=45×26+30=1200.答:原計(jì)劃租用A種客車26輛,這次研學(xué)去了1200人.(2)設(shè)租用B種客車y輛,則租用A種客車(25-y)輛,根據(jù)題意得45(解得5≤y≤7,又∵y為正整數(shù),∴y可以為5,6,7,∴該學(xué)校共有3種租車方案,方案1:租用5輛B種客車,20輛A種客車;方案2:租用6輛B種客車,19輛A種客車;方案3:租用7輛B種客車,18輛A種客車.(3)選擇方案1的總租金為300×5+220×20=5900(元);選擇方案2的總租金為300×6+220×19=5980(元);選擇方案3的總租金為300×7+220×18=6060(元).∵5900<5980<6060,∴租用5輛B種客車,20輛A種客車最合算.11.小霞原有存款52元,小明原有存款70元.從這個(gè)月開始,小霞每月存15元零花錢,小明每月存12元零花錢,設(shè)經(jīng)過n個(gè)月后小霞的存款超過小明的存款,可列不等式為(A)A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12nC.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n12.若點(diǎn)P(a+1,2-2a)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限,則a的取值范圍在數(shù)軸上表示為(C)13.(2024·南充)若關(guān)于x的不等式組2x-1<5x<m+1的解集為A.m>2 B.m≥2C.m<2 D.m≤214.(2024·山東)根據(jù)以下對(duì)話,給出下列三個(gè)結(jié)論:①1班學(xué)生的最高身高為180cm;②1班學(xué)生的最低身高小于150cm;③2班學(xué)生的最高身高大于或等于170cm.上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是(C)A.①② B.①③C.②③ D.①②③15.(2024·呼倫貝爾、興安盟)對(duì)于實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算“※”為a※b=a+3b,例如5※2=5+3×2=11,則關(guān)于x的不等式x※m<2有且只有一個(gè)正整數(shù)解時(shí),m的取值范圍是0≤m<1316.若關(guān)于x的不等式組2x+1>x+ax2+1≥52x17.(2024·牡丹江)牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”,年總產(chǎn)量占全國(guó)總產(chǎn)量的50%以上,黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位.某商店準(zhǔn)備在該地購進(jìn)特級(jí)鮮品、特級(jí)干品兩種猴頭菇,購進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元,購進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元.請(qǐng)解答下列問題:(1)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)各是多少元?(2)某商店計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇共80箱,特級(jí)鮮品猴頭菇每箱售價(jià)定為50元,特級(jí)干品猴頭菇每箱售價(jià)定為180元,全部銷售后,獲利不少于1560元,其中干品猴頭菇不多于40箱,該商店有哪幾種進(jìn)貨方案?(3)在(2)的條件下,購進(jìn)猴頭菇全部售出,其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a(a為正整數(shù))折售出,最終獲利1577元,請(qǐng)直接寫出商店的進(jìn)貨方案.【解析】(1)設(shè)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)分別是x元和y元,則3x+2y=420故特級(jí)鮮品猴頭菇每箱進(jìn)價(jià)為40元,特級(jí)干品猴頭菇每箱進(jìn)價(jià)為150元;(2)設(shè)商店計(jì)劃購進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇m箱,則購進(jìn)特級(jí)干品猴頭菇(80-m)箱,則(50解得40≤m≤42,∵m為正整數(shù),∴m=40,41,42,故該商店有三種進(jìn)貨方案,分別為:①購進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇40箱,特級(jí)干品猴頭菇40箱;②購進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇41箱,特級(jí)干品猴頭菇39箱;③購進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇42箱,特級(jí)干品猴頭菇38箱;(3)當(dāng)購進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇40箱,特級(jí)干品猴頭菇40箱時(shí):根據(jù)題意得(40-1)×(50-40)+(40-1)×(180-150)+(50·a10-40)+(180·a10-150解得a=9;當(dāng)購進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇41箱,特級(jí)干品猴頭菇39箱時(shí):根據(jù)題意得(41-1)×(50-40)+(39-1)×(180-150)+(50·a10-40)+(180·a10-150解得a≈9.9(是小數(shù),不符合題意);當(dāng)購進(jìn)特級(jí)鮮品猴