2024年滬教版高三數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高三數(shù)學下冊階段測試試卷626考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知向量=（1，k），=（k-1，2），若∥，則正實數(shù)k的值為（）A.2B.1C.1或-2D.-1或22、若向量=（3，m），=（2，-1），∥，則實數(shù)m的值為（）A.-B.C.2D.63、在△ABC中，若A=30°，b=2，且，則△ABC的面積為（）A.2B.C.1D.24、已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝fsinx在[0，π]上的大致圖象是()5、【題文】設則下列不等式中正確的是()A.B.C.D.6、若點M在△ABC的邊AB上，且=則=（）A.+B.2-2C.+D.+評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、電視中某一娛樂性節(jié)目有一種猜價格的游戲，在限定時間內（如15秒）猜出某一種商品的售價，就把該商品獎給選手，每次選手給出報價，主持人告訴說高了低了，以猜對或到時為止游戲結束．如猜一種品牌的電風扇，過程如下：游戲參與者開始報價500元，主持人說高了，300元，高了，260元，低了，280元，低了，290元，高了，285元，低了，288元，你猜對了！恭喜！請問游戲參與者用的數(shù)學知識是____（只寫出一個正確答案）．8、計算：=____．9、函數(shù)y=log2x與函數(shù)y=log2（x-2）的圖象及y=-2與y=-3所圍成的圖形面積是_____．10、已知函數(shù)f（x）=則f[f（）]=____．。多面體面數(shù)（F）頂點數(shù)（V）棱數(shù)（E）三棱錐446三棱柱56正方體11、若且則=____.12、若命題“?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、空集沒有子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)19、已知雙曲線8kx2-ky2=8的一個焦點為（0，3），求k值．20、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=kn（n+1）-n（k∈R）；公差d為2．

（1）求an與k；

（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn-bn-1=n?2（n≥2），求bn．21、已知非零向量滿足：B；C、D為不共線三點，給出下列命題：

①若則A；B、C、D四點在同一平面上；

②當時，若則α+β的最大值為

③已知正項等差數(shù)列an（n∈N*），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三點共線，但O點不在直線BC上，則的最小值為9；

④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，則A、B、C三點共線且A分所成的比λ一定為．

其中你認為正確的所有命題的序號是____．評卷人得分五、其他(共3題，共18分)22、當a∈____時，≥1．23、解不等式。

（1）≤0；

（2）0＜x2-x-2＜4．24、已知函數(shù)，若f（2-t2）＞f（t），則實數(shù)t的取值范圍是____．評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)25、已知a∈R，函數(shù)f（x）=．

（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；

（2）若a＞1，函數(shù)y=f（x）在[0，a+1]上最大值是f（a+1），求實數(shù)a的取值范圍．26、平面向量，，若存在不同時為o的實數(shù)k和x，使，，．

（Ⅰ）試求函數(shù)關系式k=f（x）．

（Ⅱ）對（Ⅰ）中的f（x），設h（x）=4f（x）-ax2在[1；+∞）上是單調函數(shù)．

①求實數(shù)a的取值范圍；

②當a=-1時，如果存在x0≥1，h（x0）≥1，且h（h（x0））=x0，求證：h（x0）=x0．27、如圖所示，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，M為橢圓上一點，MF2垂直于x軸；且OM與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．

（1）求橢圓的離心率；

（2）過F2有與OM垂直的直線交橢圓于P、Q兩點，若，求橢圓的方程．28、（理）如圖；P為△ABC所在平面外一點，且PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，過點A作垂直于PC的截面ADE，截面交PC于點D，交PB于點E．

（Ⅰ）求證：BC⊥PC；

（Ⅱ）求證：DE∥平面ABC；

（Ⅲ）若點M為△PBC內的點，且滿足M到AD的距離等于M到BC的距離，試指出點M的軌跡是什么圖形，并說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標表示，列出方程，求出k的值．【解析】【解答】解：∵向量=（1，k），=（k-1，2），且∥；

∴1×2-k（k-1）=0；

整理得k2-k-2=0；

解得k=2或k=-1；

又∵k＞0；

∴k的值是2．

故選：A．2、A【分析】【分析】利用向量共線，向量的坐標運算求解即可．【解析】【解答】解：因為向量=（3，m），=（2，-1），∥；

所以-3=2m；

解得m=-．

故選：A．3、B【分析】【分析】先計算a，c的值，再利用三角形的面積公式求解即可．【解析】【解答】解：由題意，∵

∴2accos30°-c2=0

∴

由余弦定理可得，4=a2+c2-2accos30°

∴a=2，c=2

∴△ABC的面積為=

故選B．4、A【分析】當0<x<時，0<－x<顯然y＝fsinx>0，排除C、D；當<x<π時，－<－x<0，顯然y＝fsinx<0，排除B.所以只有A符合題意．【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

試題分析：∵∴即又由基本不等式可得而∴．

考點：作差法證明不等式，基本不等式．【解析】【答案】B6、D【分析】解：如圖，由=知

所以

=

=

=

故選：D．

如圖，===．

本題考查向量的加減法運算法則，屬于中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】本題是用函數(shù)零點的判定定理解決現(xiàn)實中的實際問題，根據(jù)所給的幾個信息判斷即正確答案．【解析】【解答】解：由題意300元；高了，260元，低了，280元，低了，290元，高了，285元，低了，288元，你猜對了！

依據(jù)零點存在定理可以判斷出；每次取值都是兩個數(shù)值的中間值，使用方法是二分法．

故答案為：二分法．8、略

【分析】【分析】利用指數(shù)冪的運算法則即可得出．【解析】【解答】解：原式=+1--

=+1--

=．

故答案為：．9、略

【分析】【分析】將問題轉化為函數(shù)在閉區(qū)間上的定積分問題，解出即可．【解析】【解答】解：由y=log2x得：x=2y；

由y=log2（x-2）得：x=2y+2；

∴S=（2y+2-2y）dy=2y=2；

故答案為：2．10、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=

∴f（）=ln=-1；

∴f[f（）]=f（-1）=e-1=．

故答案為：．

【解析】【答案】由函數(shù)f（x）=知f（）=ln=-1，由此能求出f[f（）]的值．

11、略

【分析】【解析】試題分析：因為且所以=（1+x，－1），（）·=（1+x，－1）·（1,2）=0，即1+x－2=0，x=1.考點：本題主要考查平面向量的數(shù)量積，平面向量的坐標運算。【解析】【答案】112、略

【分析】∵?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0是真命題∴(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，∴a－1＞2或a－1＜－2，∴a＞3或a＜－1.所以（-∞，-1)(3,+∞)【解析】【答案】（-∞，-1)(3,+∞)三、判斷題(共6題，共12分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共3題，共27分)19、略

【分析】【分析】雙曲線8kx2-ky2=8化為，由于雙曲線的一個焦點為（0，3），可得=32，解出即可．【解析】【解答】解：雙曲線8kx2-ky2=8化為；

∵雙曲線的一個焦點為（0；3）；

∴=32；

解得k=-1．

∴k=-1．20、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)通項公式及和與項的關系；列出關于首項公差的方程組，解之即可；

（2）首先考慮利用迭代法去求bn，在求bn的過程中，將問題轉化成了一個求和問題，根據(jù)其特點（等差×等比）求和，所以采用錯位相減法．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由題意得a1=s1=2k-1；

a2=s2-s1=4k-1；

由a2-a1=2得k=1；

則a1=1，an=a1+（n-1）d=2n-1．

（Ⅱ）bn==+=

=++

由（Ⅰ）知，且b1=2；所以。

++（n-1）×22n-3+n×22n-1

4bn=1×23+2×25+3×27++（n-1）×22n-1+n×22n+1；

上述兩式相減得。

-3bn=21+23+25++22n-1-n×22n+1=

∴bn=+n?4n=．

顯然n=1時；上式也成立．

綜上所述，bn=．21、略

【分析】

①若α+β+γ=1；則A；B、C、D四點在同一平面上；①正確；

②兩邊平方得，3=α2

=（α+β）2-（2）αβ+2≥（α+β）2-（2）+2；

∴α+β≤4+2當且僅當時等號成立；故②錯；

③若α=a2，β=a2009；γ=0，且A；B、C三點共線；

∴a2+a2009=1，∴a3+a2008=1，則=（）（a3+a2008）≥5+4=9．③對．

④若α+β=1（αβ≠0）；γ=0，則A；B、C三點共線；

若點A在線段BC的延長線上，且BA=λ=-3；

而

=

∴∴

故④錯。

故答案為①③．

【解析】【答案】①根據(jù)空間四點共面的充要條件若且α+β+γ=1，則A、B、C、D四點在同一平面上；可知①正確；②把兩邊平方，化成3=α2即=（α+β）2-（2）αβ+2，利用基本不等式即可求得α+β的最大值為4+2故可知②錯；③根據(jù)α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三點共線，可得a2+a2009=1，利用等差數(shù)列的性質可得a3+a2008=1，利用基本不等式即可求得結果；④根據(jù)三點共線的充要條件可知且α+β=1，則A、B、C三點共線，而A分所成的比λ一定為錯，如點A在線段BC的延長線上，且BA=λ=-3，而此時的因此錯．

五、其他(共3題，共18分)22、略

【分析】【分析】按照解分式不等式的基本步驟：移項、通分、化為等價的不等式組，解不等式組即可．【解析】【解答】解：∵≥1；

∴-1≥0；

∴≥0；

即≤0；

解得，或；

即a∈?，或-＜a≤1；

∴當a∈（-，1]時，≥1．

故答案為：（-，1]．23、略

【分析】【分析】（1）（2）將問題轉化為解不等式組，求出即可，【解析】【解答】解：（1）∵≤0；

∴①，或②；

解①得：-5≤x＜8；②無解；

∴不等式≤0的解集是{x|-5≤x＜8）；

（2）由0＜x2-x-2＜4得：

；

解得：-2＜x＜-1；2＜x＜3；

∴0＜x2-x-2＜4的解集是{x|-2＜x＜-1，2＜x＜3}．24、（-2，1）【分析】【分析】由可判斷f（x）在[0；+∞）上單調增且y≥0，同理可判斷f（x）在（-∞，0）上單調減且y＜0；

從而可判斷f（x）在R上單調遞增，于是由f（2-t2）＞f（t），可得2-t2＞t，實數(shù)t的取值范圍可求．【解析】【解答】解：∵x≥0，f（x）=x2+2x；其對稱軸為：x=-1＜0；

∴f（x）=x2+2x在[0；+∞）上單調增且y≥0；

又f（x）=x-x2為開口向下的拋物線，其對稱軸為x=；

∴f（x）=x-x2在（-∞；0）上單調遞增，又y＜0；

∴在R上單調遞增；

又f（2-t2）＞f（t）；

∴2-t2＞t；解得：-2＜t＜-1．

故答案為：（-2，-1）．六、綜合題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）由求導公式和法則求出f′（x）；求出導函數(shù)的零點，然后分a=1，a＞1和a＜1三種情況，分別由二次函數(shù)的性質判斷出導數(shù)在各區(qū)間段內的符號，由導數(shù)與函數(shù)單調性的關系判斷原函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）由（1）和條件判斷出f（x）在[0，a+1]上的單調性，確定f（x）在[0，a+1]上的最大值，由條件列出不等式，求出實數(shù)a的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）由題意得，f′（x）=x2-（a+1）x+a=（x-1）（x-a）；

令f′（x）=0，得x1=1，x2=a；

①當a=1時，f′（x）=（x-1）2≥0；

所以f（x）在（-∞；+∞）單調遞增；

②當a＜1時；

當x＜a或x＞1時；f′（x）＞0，當a＜x＜1時，f′（x）＜0；

所以f（x）在（-∞；a），（1，+∞）內單調遞增，在（a，1）內單調遞減；

③當a＞1時；

當x＜1或x＞a時；f′（x）＞0，當1＜x＜a時f′（x）＜0；

所以f（x）在（-∞；1），（a，+∞）內單調遞增，在（1，a）內單調遞減．

綜上；當a＜1時，f（x）在（-∞，a），（1，+∞）內單調遞增，在（a，1）內單調遞減；

當a=1時；f（x）在（-∞，+∞）單調遞增；

當a＞1時；f（x）在（-∞，1），（a，+∞）內單調遞增，在（1，a）內單調遞減．

（2）由（1）知；當a＞1時；

f（x）在（-∞；1），（a，+∞）內單調遞增，在（1，a）內單調遞減；

所以f（x）在[0；1），（a，a+1]內單調遞增，在（1，a）內單調遞減；

則f（x）在[0；a+1]上的最大值是f（0）或f（a+1）；

因為f（x）在[0；a+1]上最大值是f（a+1）；

所以，則；

化簡得，解得；

所以a的取值范圍是（1，2）．26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由得=0；把向量坐標代入化簡整理即得答案；

（Ⅱ）①由h（x）在[1，+∞）上是單調函數(shù)及h′（x）的表達式，得h′（x）=3x2-3-2ax≥0在[1；+∞）上恒成立，分離參數(shù)后轉化為函數(shù)最值即可解決；

②反證法：易判斷h（x）在[1，+∞）上為單調增函數(shù)，假設1≤x0＜h（x0），由單調性可導出矛盾，同理1≤h（x0）＜x0也不成立；【解析】【解答】解：（Ⅰ），=1，；

由，=-k+，且．

得=[+]?（-k+）=-k+x-k（x2-3）+x（x2-3）=-4k+x（x2-3）=0；

所以k=，即k=f（x）=；

（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，h（x）=4f（x）-ax2=x3-3x-ax2，h′（x）=3x2-3-2ax；

因為h（x）在[1，+∞）上是單調函數(shù)，所以h′（x）=3x2-3-2ax≥0在[1；+∞）上恒成立；

亦即a≤在[1；+∞）上恒成立；

因為遞增，-遞增，所以在[1；+∞）上遞增；

所以≥=0；

故a≤0；所以實數(shù)a的取值范圍為a≤0；

②當a=-1時，h（x）=x3-3x+x2，h′（x）=3x2-3+2x；

當x≥1時；h′（x）＞0，所以h（x）在[1，+∞）上為單調增函數(shù)．

若1≤x0＜h（x0），則h（x0）＜h（h（x0））=x0矛盾，若1≤h（x0）＜x0，則h（h（x0））＜h（x0），即x0＜h（x0）；矛盾；

故只有h（x0）=x0成立；27、略

【分析】【分析】（1）確定M的坐標；利用OM與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行，得到斜率相等，由此即可求得橢圓的離心率；

（2）由（1）得，b=c，聯(lián)立方程組，