初中數(shù)學數(shù)學論文空間觀念的培養(yǎng)必須要落到實處

Page3空間觀念的培育必需要落到實處

——三角形、平行四邊形和梯形的教學建議

小學數(shù)學教學大綱對幾何初步學問的教學作了一些重要的改革，其中，重要的一點是突破了“以求積為中心”的舊觀念，強調(diào)了對空間觀念的培育。教學大綱指出：“使學生逐步形成簡潔幾何形體的形態(tài)、大小和相互位置關(guān)系的表象，能夠識別所學的幾何形體，并能概括幾何形體的名稱，再現(xiàn)它們的表象，培育初步的空間觀念。”這句話不僅明確地說明白空間觀念的內(nèi)涵和外延，而且也指出了小學生空間觀念形成的標準，即“識別”和“再現(xiàn)”，所以，培育學生的“識別”和“再現(xiàn)”實力也就成為培育空間觀念的關(guān)鍵。下面結(jié)合義務(wù)教育六年制小學數(shù)學第八冊第六單元“三角形、平行四邊形和梯形”的教學，就如何落實培育學生的空間觀念談點自己的粗淺體會。

一、在畫圖、識圖中駕馭幾何圖形的特征，形成表象

小學生的思維正處于由直觀、形象思維向抽象、邏輯思維的過渡階段，他們對幾何圖形的相識主要依靠于視察、試驗和必要的動手操作，再通過心理活動的內(nèi)化去獲得表象，掌握幾何圖形的特征，形成空間觀念。本單元的幾何初步學問是在學生已經(jīng)初步相識了直線、線段和角、直角，初步駕馭了長方形、正方形特征的基礎(chǔ)上來進行比較系統(tǒng)的教學，目的是使學生對平面圖形中的一些基本概念有比較清晰的相識，從形的方面加深對四周事物的相識，培育和發(fā)展學生的空間觀念和思維實力，同時也為以后學習一些圖形面積的計算奠定基礎(chǔ)。因此教學過程中要留意讓學生動手畫圖，培育他們識圖的實力，以促進他們對幾何圖形概念的駕馭，形成正確的表象。

1.畫圖。小學階段對學生畫圖的要求不高，主要是讓學生會畫線、畫角及會畫本單元涉及的平面幾何圖形。教學中，不僅要求學生駕馭正確的畫法，而且要讓學生說出簡要的依據(jù)，以鞏固學生對所學幾何圖形特征的相識。如，教學垂線的畫法時，老師在幫助學生形成垂線的概念中，為了便于學生視察，老師可用兩條顏色不同的毛線表示兩條直線來演示它們相交過程的狀況。把一條毛線呈水平方向固定在黑板上，轉(zhuǎn)動另一條毛線，當一個角成為直角時，讓學生視察其余的角發(fā)生了怎樣的變更？在引出垂線概念后，還應進行變式教學，使學生明白，推斷兩條直線是否相互垂直的關(guān)鍵是看相交是否成直角，它與兩條直線的方向無關(guān)。在教學垂線的畫法時，課本上用了三幅圖來分別具體說明白畫垂線的方法，包括過直線上一點畫已知直線的垂線，過直線外一點畫已知直線的垂線，此外，還設(shè)計了用畫垂線的方法來畫長方形和正方形。這樣，在畫圖過程中，既加深了學生對概念的理解，形成了表象，又進一步發(fā)展了學生的空間觀念。

2.識圖。培育和提高學生的識圖實力是小學階段幾何初步學問教學的核心，因為感知的積累才能形成表象，而表象的再現(xiàn)是識別圖形的依據(jù)，學生只有駕馭了圖形的基本特征，才能正確辨別各種圖形的本質(zhì)區(qū)分。在培育學生的識圖實力中，進行變式訓練是深化學生表象的主要途徑，同時也只有通過變式訓練才能使學生更好地區(qū)分圖形的各種因素，確定哪些是主要的、本質(zhì)的，哪些是次要的、非本質(zhì)的，從而使形成的表象更加清晰。如，在教學等腰三角形時，當學生初步建立了等腰三角形的概念，了解等腰三角形的基本特征后，老師就應剛好變換等腰三角形的形態(tài)、大小和位置，供學生視察推斷。

附圖{圖}

這些變式圖形使等腰三角形的本質(zhì)特征不變，而其頂角的大小、底角的位置以及圖形的形態(tài)等非本質(zhì)屬性在變，這樣有利于突出其本質(zhì)屬性，再現(xiàn)等腰三角形的表象。

另外，在培育學生識圖實力中，還可以變更其本質(zhì)屬性，使學生正確地辨別圖形，形成學問體系。如，平行四邊形的本質(zhì)屬性是“兩組對邊分別平行”，假如把其中本質(zhì)屬性進行不同的變式，就會出現(xiàn)不同的幾何圖形。假如使其中一組對邊不平行，就變成了“梯形”；假如使平行四邊形的一個角成直角，就變成了“長方形”；假如使平行四邊形的一個角變成直角，同時四條邊相等，就變成了“正方形”等。這樣老師引導學生通過分析、比較各圖形之間的相互聯(lián)系，可使學生建立新的學問結(jié)構(gòu)。

二、用運動、變更的觀點教活幾何初步學問

“三角形、平行四邊形和梯形”中的很多概念以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，假如教學中用靜止的觀點組織教學，簡潔使學生對概念的理解產(chǎn)生片面性，給以后的接著學習造成肯定的障礙。假如用運動、變更的觀點組織教學，就為學生正確理解和駕馭概念，形成正確的空間觀念鋪平道路，真正起到發(fā)展思維、促進技能提高的目的。如，在教學“角”的概念時，由于學生以前對角已有了初步的感性相識，教材是利用射線的概念給角下定義并說明角的各部分名稱。假如老師不留意用活教材，只是照本宣科地生搬硬套“從一個頂點引出兩條射線就形成一個角”的概念，在肯定程度上就限制了學生的思維，給學生進入中學階段學習隨意角造成了障礙。為了避開造成這種弊端，教學中老師可以讓學生動手制作角的學具，找兩個硬紙板條，把它們的一端釘在一起，旋轉(zhuǎn)其中的一個硬紙條，讓學生視察它們所形成的各種不同的角。由此還可以得出：角還可以看作是一條射線繞著它的一個端點旋轉(zhuǎn)而成的。同時老師還可以用“教具鐘”進行演示，把鐘的時針看作角的一條邊，老師撥動分針反復進行演示，使學生意識到：一條射線沿著其端點旋轉(zhuǎn)可以得到大小不同的角。在此基礎(chǔ)上學生很快認識了銳角、直角、平角和周角（選學內(nèi)容）。

三、運用電教手段化難為易，提高學生的技能

在“角的度量”教學中，用量角器量角是教學中的難點。因為畫角事實上是在量角器上“找”現(xiàn)在的角，而量角的狀況就比較困難一些，不僅只是“找”的問題，還有對應、方位等操作性技能技巧問題，加之量角器本身有內(nèi)、外圈兩個方向相反的刻度，什么時候用內(nèi)刻度便利，什么狀況下用外刻度合適，也使學生感到困難。以前在教學這部分學問時，老師又是在黑板上用量角器演示、讓學生視察、一步步地講解，又是下面一個個對學生進行具體指導，然而由于老師演示操作的過程學生不易看懂，往往造成耗時費勁，效果不佳。假如采納電教手段，把透亮量角器通過投影儀（投影儀起著放大作用）反射到屏幕上，學生就能清晰地看到老師演示的量角過程，特殊是具體操作中量角器的中心和角的頂點重合，量角器的“0”刻度線與角的一條邊重合以及如何運用內(nèi)圈、外圈的刻度等問題迎刃而解。另外，運用電教手段對如何度量不同方位的角效果更加明顯。如下圖，學生能親眼看到教師是如何進行旋轉(zhuǎn)，把它們變成標準位置的角，然后再運用量角器來度量，它對于學生的書面練習具有實際的指導作用。

附圖{圖}

四、克服消極因素的干擾，培育學生的空間觀念和空間想象實力

幾何概念是反映現(xiàn)實世界空間形式本質(zhì)屬性的一種思維形式，是人們對客觀事物的“形”的科學抽象與概括，同時也是發(fā)展學生空間觀念的基本條件。教學大綱強調(diào)了幾何初步知識教學要留意數(shù)形結(jié)合來培育學生的空間觀念，但是很多老師由于受傳統(tǒng)觀念與“應試教育”思想的影響，只重視求積的計算教學，忽視概念教學或者過分強調(diào)抽象思維實力的培養(yǎng)，而忽視直觀和表象的作用，以至于造成學生對形成幾何圖形的表象不深刻，空間觀念淡漠。因此，在教學過程中就要留意多層次、多渠道地培育和發(fā)展學生的空間觀念和空間想象實力，可以結(jié)合有關(guān)學問的教學設(shè)計一些敏捷、奇妙富有吸引力、想象力的問題來激發(fā)學生解決實際問題的動機。如“在一個梯形里畫一條線段，把它分割成一個三角形和一個平行四邊形，有幾種分法？”“一張正方形桌子，假如鋸掉一個角，還有幾個角？有幾種鋸法？”讓學生畫圖表示出來。這類問題既考慮了學生解決實際問題的實力，又培育了學生思維的敏捷性，從而達到既駕馭學問又發(fā)展智力的目的。

此外，教學過程中，老師還應留意數(shù)學學問中的有些概念與學生日常生活實踐閱歷不一致的地方，如學