2023北京通州高一（上）期末數(shù)學（教師版）

第1頁/共1頁2023北京通州高一（上）期末數(shù)學2023年1月本試卷共4頁，150分．考試時長120分鐘．考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共40分）一?選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分．）在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.的值為A. B. C. D.2.設，則下列結論錯誤的是（）A. B.C. D.3.已知角的頂點在原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊在第三象限且與單位圓交于點，則（）A. B. C. D.4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.5.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到曲線，然后再使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡玫角€，最后再把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線，則曲線對應的函數(shù)是（）A. B.C. D.6.“”是“角是第一象限的角”的（）．A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.函數(shù)與的圖象（）A.關于軸對稱 B.關于軸對稱C.關于原點對稱 D.關于直線對稱8.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.9.已知，則的大小關系是（）A. B.C. D.10.中國茶文化博大精深．茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關．經(jīng)驗表明，有一種茶用85℃的水泡制，再等到茶水溫度降至55℃時飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．某研究人員在室溫下，每隔1min測一次茶水溫度，得到數(shù)據(jù)如下：放置時間/min012345茶水溫度/℃85.00790073.6068.7464.3760.43為了描述茶水溫度與放置時間的關系，現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇：①，②．選擇最符合實際的函數(shù)模型，可求得剛泡好的茶水達到最佳口感所需放置時間大約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.6min B.6.5min C.7min D.7.5min第二部分（非選擇題共110分）二?填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分．）11.半徑為1，圓心角為1弧度的扇形的面積為__________．12.計算：______．13.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為__________．14.已知，則最大值為__________，最小值為__________．15.函數(shù)，方程有3個實數(shù)解，則k的取值范圍為___________.三?解答題：（本大題共6小題，共85分．）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.已知是第四象限角．（1）求的值；（2）求值．17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域，最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18.已知函數(shù)最小正周期為．（1）求的值；（2）從下面四個條件中選擇兩個作為已知，求的解析式，并求其在區(qū)間上的最大值和最小值．條件①：的值域是；條件②：在區(qū)間上單調(diào)遞增；條件③：的圖象經(jīng)過點；條件④：的圖象關于直線對稱．注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答給分．19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（3）是否存在，使得函數(shù)是奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．20.某一扇形鐵皮，半徑長為1，圓心角為．工人師傅想從中剪下一個矩形，如圖所示．（1）若矩形為正方形，求正方形的面積；（2）求矩形面積的最大值．21.已知函數(shù)零點是．（1）求實數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；（3）設，若不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍．

參考答案第一部分（選擇題共40分）一?選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分．）在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.【答案】B【解析】【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)值得解.【詳解】故選B.【點睛】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值，屬于基礎題．2.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合中角的特征分析集合間的關系即可得解.【詳解】因為表示終邊落在軸上角的集合，表示終邊落在軸正半軸上角的集合，表示終邊落在軸負半軸上角的集合，所以，，正確；，故錯誤.故選：D3.【答案】C【解析】【分析】因為點在單位圓上，且終邊在第三象限確定唯一，根據(jù)三角函數(shù)求解.【詳解】在單位圓上即終邊在第三象限所以，，所以所以故選：C4.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)解析式可直接判斷出奇偶性和單調(diào)性.【詳解】對于A，為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B，是奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C，是偶函數(shù)，故C錯誤；對于D，是非奇非偶函數(shù)，故D錯誤.故選：A.5.【答案】C【解析】【分析】利用圖像變換方式計算即可.【詳解】由題得：，所以：，得到：故選：C6.【答案】B【解析】【詳解】若“角是第一象限角”，則“”，“若”，則“角是第一象限角或第三象限角”，所以“”是“角是第一象限角”的必要不充分條件．故選．點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．7.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)知識將化為，由此可得答案.【詳解】由得，所以函數(shù)與的圖象關于軸對稱.故選：A8.【答案】C【解析】【分析】先判斷函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)零點存在定理將端點值代入，即可判斷零點所在區(qū)間.【詳解】由于均為增函數(shù)，所以為定義域上的增函數(shù)，,根據(jù)零點存在定理,零點在區(qū)間內(nèi).故選：C9.【答案】D【解析】【分析】構造指數(shù)函數(shù)，結合單調(diào)性分析即可.【詳解】在R上單調(diào)遞減，，∴；在R上單調(diào)遞增，，∴；∴故選：D10.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)每分鐘茶水溫度的減少值呈現(xiàn)越來越小的變化趨勢，可判定應當選擇模型①為更符合實際的模型.利用前兩組數(shù)據(jù)可以求得和的值，進而將最佳口感溫度代入所求得解析式，利用對數(shù)的運算性質(zhì)求得的值，即可做出判斷.【詳解】由表格中數(shù)據(jù)可得，每分鐘茶水溫度的減少值依次為6,5.4,4.86,4.37,3.94,呈現(xiàn)越來越小的變化趨勢，故選用模型①為更符合實際的模型.由時，，代入，得,解得.∴.

由時,可得，解得,∴,由,得,∴,,剛泡好的茶水達到最佳口感所需放置時間大約為6.5min,故選:B.第二部分（非選擇題共110分）二?填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分．）11.【答案】##0.5【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式即可得到答案.【詳解】半徑為1，圓心角為1弧度扇形的面積為.故答案為：.12.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用對數(shù)運算法則，二倍角的正弦公式、特殊角的三角函數(shù)值計算作答.【詳解】.故答案為：13.【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖象，可得，，圖象過點，且在附近單調(diào)遞減.進而可求出，，根據(jù)的范圍即可解出，進而得到解析式.【詳解】由已知可得，函數(shù)最大值為3，最小值為-3，所以.又由圖象知，，所以.因為，所以，所以，所以.又由圖象可推得，圖象過點，且在附近單調(diào)遞減，所以有，解得.又，所以.所以，函數(shù)的解析式為.故答案為：.14.【答案】①.②.【解析】【分析】由可推出，即得，即可得到最值.【詳解】因為成立，當且僅當時，等號成立.所以，即，解得.所以，當且僅當時，有最大值；當且僅當時，有最小值.故答案為：；.15.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件將方程的實數(shù)解問題轉化為函數(shù)的圖象與直線的交點問題，再利用數(shù)形結合思想即可作答.【詳解】方程有3個實數(shù)解，等價于函數(shù)的圖象與直線有3個公共點，因當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，當時，單調(diào)遞增，取一切實數(shù)，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象及直線，如圖：由圖象可知，當時，函數(shù)的圖象及直線有3個公共點，方程有3個解，所以k的取值范圍為.故答案為：三?解答題：（本大題共6小題，共85分．）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系列方程組求解即可；（2）由兩角和的余弦、正切公式化簡求解即可.【小問1詳解】因為，是第四象限角，所以解得，所以.【小問2詳解】；.17.【答案】（1）定義域：，最小正周期：T=2（2）單調(diào)遞增區(qū)間是：【解析】【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)的定義域滿足：即可求解，周期.（2）根據(jù)正切函數(shù)的圖像以及性質(zhì)整體代入求解即可.【詳解】函數(shù)，（1）正切函數(shù)的定義域滿足：，解得：，函數(shù)的定義域為，最小正周期.故函數(shù)的最小正周期為2（2）由，可得：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間【點睛】本題考查了正切函數(shù)的定義域、最小正周期以及正切型函數(shù)的單調(diào)性，考查了整體代入法求三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.18.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）由周期可得；（2）由①中確定，由③得出的關系式，由④可確定，條件②不能得出確定的值，在區(qū)間上單調(diào)遞增，沒有說就是單調(diào)增區(qū)間，由它可能確定參數(shù)的范圍．因此考慮方案：①③；①④；③④分別求解．【小問1詳解】因為，所以．【小問2詳解】（2）方案一：選擇①，③因為的值域是，所以．所以．因為的圖象經(jīng)過點，所以，即．又，所以．所以的解析式為．因為，所以．當，即時，取得最小值；當，即時，取得最大值．方案二：選擇條件①，④因為的值域是，所以．所以．因為的圖象關于直線對稱，所以，所以．又，所以．所以解析式為．以下同方案一．方案三：選擇條件③，④因為的圖象關于直線對稱，所以，所以．又，所以．因為的圖象經(jīng)過點，所以，即．所以的解析式為．以下同方案一．19.【答案】（1）;（2）；（3）不存在，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)解析式建立不等式求三角不等式的解即可；（2）根據(jù)偶函數(shù)的定義，化簡后利用三角函數(shù)恒成立即可得解；（3）根據(jù)奇函數(shù)的定義化簡，轉化為恒成立，可分析此式不恒成立得解.【小問1詳解】要有意義，則，即，解得，即，所以函數(shù)的定義域為.【小問2詳解】因為為偶函數(shù)，則即恒成立，化簡可得恒成立，所以，因為，所以.【小問3詳解】若函數(shù)為奇函數(shù)，則有，即，即，化簡得，恒成立.因為當時，，，，，而，所以不恒成立，即不恒成立，所以不存在，使函數(shù)是奇函數(shù).20.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）連，則，設，則，，，根據(jù)求出，進而可得答案；（2）設矩形面積為，則，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【小問1詳解】連，因為扇形半徑長為1，則，設，則，，，，，，矩形為正方形，，即，，，，，，，正方形的面積為；【小問2詳解】設矩形面積為，則，當，即時，，此時，最大值為，即矩形面積的最大值為．21.【答案】（1）（2）在上是單調(diào)遞減函數(shù)，理由見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)可求出結果；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)性的定義可得結果；（