《電路與信號(hào)分析》課件第1章

1.1電路與信號(hào)1.2電路模型1.3電路變量1.4電路元件1.5基爾霍夫定律1.6信號(hào)的運(yùn)算習(xí)題1第1章電路與信號(hào)的基本概念

1.1電路與信號(hào)

1.1.1信號(hào)及其描述

人類的社會(huì)活動(dòng)離不開(kāi)傳遞消息。一般將語(yǔ)言、文字、圖像或數(shù)據(jù)等統(tǒng)稱為消息(Message)，在消息中包含有一定數(shù)量的信息(Information)。但是，信息的傳送一般都不是直接的，它必須借助于一定形式的信號(hào)(光信號(hào)、聲信號(hào)、電信號(hào)等)，才能遠(yuǎn)距離快速傳輸和進(jìn)行各種處理。我們的祖先利用烽火傳遞邊疆警報(bào)，古希臘人以火炬的位置表示字母符號(hào)，這些都是借助光信號(hào)傳送消息。人們相互問(wèn)候、發(fā)布新聞、擊鼓鳴金傳送命令，這是利用了聲信號(hào)。19世紀(jì)以來(lái)，電報(bào)、電話相繼發(fā)明，無(wú)線電傳輸技術(shù)迅速發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)迅速普及，使電信號(hào)廣泛應(yīng)用于廣播圖像或傳輸數(shù)據(jù)。

那么，什么是信號(hào)(Signal)？廣義地說(shuō)，信號(hào)是隨時(shí)間變化的某種物理量。信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式，它是通信傳輸?shù)目陀^對(duì)象，而消息則是信號(hào)的具體內(nèi)容，它蘊(yùn)藏在信號(hào)之中。在可以作為信號(hào)的多種物理量中，電量是最常用的物理量。因?yàn)殡娏坎粌H容易產(chǎn)生和控制，而且它與非電量之間的轉(zhuǎn)換比較容易，如話音信號(hào)通過(guò)話筒就能變成相應(yīng)的電信號(hào)。因此，本書(shū)只討論應(yīng)用廣泛的電信號(hào)，它通常是隨時(shí)間變化的電壓或電流，在某些情況下也可以是電荷或磁通。

信號(hào)是隨時(shí)間而變化的，在數(shù)學(xué)上可以用時(shí)間t的函數(shù)f(t)來(lái)表示，因此，“信號(hào)”與“函數(shù)”兩個(gè)名詞常常通用。按時(shí)間函數(shù)的確定性，信號(hào)可分為確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)兩類。確定信號(hào)(DeterminateSignal)是指一個(gè)可以表示為確定的時(shí)間函數(shù)的信號(hào)，對(duì)于指定的某一時(shí)刻，信號(hào)有確定的值，如正弦信號(hào)、周期脈沖信號(hào)等。隨機(jī)信號(hào)(RandomSignal)則與之不同，它不是一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)，通常只知道它取某一數(shù)值的概率，如噪音信號(hào)等。本課程只討論確定信號(hào)，它也是研究隨機(jī)信號(hào)特性的重要基礎(chǔ)。

確定信號(hào)按其變化有無(wú)重復(fù)性的特點(diǎn)，可以分為周期信號(hào)與非周期信號(hào)；按其存在時(shí)間是否為連續(xù)的特點(diǎn)，又可分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)。除若干個(gè)不連續(xù)點(diǎn)外，在所討論的任意時(shí)刻都有定義的信號(hào)稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱連續(xù)信號(hào)，如直流信號(hào)、矩形脈沖信號(hào)、單邊指數(shù)信號(hào)和正弦信號(hào)等，分別如圖1-1(a)~(d)所示。

僅在某些不連續(xù)規(guī)定的時(shí)刻有定義的信號(hào)稱為離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱離散信號(hào)，如圖1-1(e)所示。圖1-1連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)(a)直流信號(hào)；(b)矩形脈沖信號(hào)；(c)單邊指數(shù)信號(hào)；(d)正弦信號(hào)；(e)離散信號(hào)信號(hào)可以從時(shí)間特性和頻率特性兩個(gè)方面來(lái)描述。信號(hào)的特性首先表現(xiàn)為它隨時(shí)間變化的規(guī)律，即“時(shí)間特性”，比如它出現(xiàn)時(shí)間的先后、持續(xù)時(shí)間的長(zhǎng)短、重復(fù)周期的大小及隨時(shí)間變化的快慢等。因此，可以用時(shí)間域的數(shù)學(xué)表達(dá)式(時(shí)域函數(shù))來(lái)描述信號(hào)，或繪出函數(shù)的圖像，即信號(hào)的波形。另一方面，信號(hào)的特性又表現(xiàn)為它的頻率成分分布的規(guī)律，即“頻率特性”。因?yàn)槿我庑盘?hào)在一定條件下總可以分解為許多不同頻率的正弦分量之和，即具有一定的頻率分量，各頻率分量具有相對(duì)的大小，主要頻率分量占有一定的頻率范圍等。因此，信號(hào)又可以用頻域函數(shù)來(lái)描述，這需要用到相應(yīng)的正交變換，如傅里葉變換、拉普拉斯變換、Z變換等。1.1.2實(shí)際電路

實(shí)際電路是由各種電器按一定的方式互相連接而構(gòu)成的電流的通路。它的主要功能是實(shí)現(xiàn)電能或電信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸、轉(zhuǎn)換和處理。例如日常使用的收音機(jī)和電視機(jī)，它們能對(duì)接收到的微弱的無(wú)線電信號(hào)進(jìn)行各種加工處理，最后提供人們所需要的聲音和圖像；又如計(jì)算機(jī)可對(duì)輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行指定的計(jì)算、存儲(chǔ)和控制等。總之，實(shí)際電路種類繁多、千差萬(wàn)別，電路的各部分及其周圍空間又伴隨著各種電磁現(xiàn)象和能量交換，從而形成了一個(gè)復(fù)雜的物理系統(tǒng)。系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。通常將施加于系統(tǒng)的作用稱為系統(tǒng)的輸入(激勵(lì))，而將要求系統(tǒng)完成的功能稱為系統(tǒng)的輸出(響應(yīng))。分析一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)，首先要對(duì)實(shí)際系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求其解答，最后又回到實(shí)際系統(tǒng)，對(duì)結(jié)果作出物理解釋，并賦予物理意義。所謂系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是指系統(tǒng)物理特性的抽象，即以數(shù)學(xué)表達(dá)式或具有理想特性的符號(hào)圖形來(lái)表征系統(tǒng)的特性。輸入和輸出均為連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)稱為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。輸入和輸出均為離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)稱為離散時(shí)間系統(tǒng)。模擬通信系統(tǒng)是連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，而數(shù)字計(jì)算機(jī)則是離散時(shí)間系統(tǒng)。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型用微分方程來(lái)描述，而離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型則用差分方程來(lái)描述。

在信息科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域中，常常利用通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行信號(hào)的傳輸、交換與處理。這些系統(tǒng)的主要部件中包括大量多種類型的電路。電路也稱電網(wǎng)絡(luò)或網(wǎng)絡(luò)。有時(shí)認(rèn)為系統(tǒng)比電路更復(fù)雜，規(guī)模更大。然而，更確切地說(shuō)，系統(tǒng)與電路二詞的主要差異體現(xiàn)在觀察事物的著眼點(diǎn)或處理問(wèn)題的角度不同。系統(tǒng)問(wèn)題注意全局，而電路問(wèn)題則關(guān)心局部。例如，僅由一個(gè)電阻和一個(gè)電容組成的簡(jiǎn)單電路，在電路分析中，注意其各支路、回路的電流和電壓；而從系統(tǒng)的觀點(diǎn)來(lái)看，可以研究它如何構(gòu)成微分或積分功能的運(yùn)算器。

近年來(lái)，大規(guī)模集成電路技術(shù)的發(fā)展以及各種復(fù)雜系統(tǒng)部件的直接采用，使系統(tǒng)、電路以及器件等名詞的劃分發(fā)生困難。在本課程中，系統(tǒng)、電路與網(wǎng)絡(luò)等名詞通用。廣義地講，系統(tǒng)的概念不僅限于電路、通信、控制等方面，它涉及的范圍十分廣泛，還包括電力系統(tǒng)、機(jī)械系統(tǒng)等物理系統(tǒng)和政治結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)組織、生產(chǎn)管理等非物理系統(tǒng)。本課程僅研究電路系統(tǒng)，所述的網(wǎng)絡(luò)也是指電網(wǎng)絡(luò)而不是指信息網(wǎng)絡(luò)(通信網(wǎng))。

信號(hào)、電路與系統(tǒng)之間有著十分密切的聯(lián)系。離開(kāi)了信號(hào)，電路與系統(tǒng)將失去意義。信號(hào)作為待傳輸消息的表現(xiàn)形式，可以看做運(yùn)載消息的工具，需要電路或系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)傳輸或加工。從傳輸?shù)挠^點(diǎn)來(lái)看，信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)后，由于系統(tǒng)的職能作用而使信號(hào)的時(shí)間特性及頻率特性發(fā)生變化，從而產(chǎn)生新的信號(hào)。從系統(tǒng)響應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)看，系統(tǒng)在信號(hào)的激勵(lì)下，將必然作出相應(yīng)的反應(yīng)，從而完成系統(tǒng)的職能作用。

1.2電路模型

當(dāng)電路工作時(shí)，各種電路器件所發(fā)生的電磁現(xiàn)象相當(dāng)復(fù)雜，如果一起考慮，就會(huì)給電路分析帶來(lái)困難，甚至變成不可能。因此，必須將構(gòu)成實(shí)際電路的各種電工或電子器件理想化和模型化。理想化就是保留所發(fā)生電磁現(xiàn)象的主要方面而忽略微不足道的方面；模型化就是用一種抽象的電路元件來(lái)表征所發(fā)生的某種電磁特征。例如，理想電阻元件僅表征消耗電能并轉(zhuǎn)變成非電能的特征，理想電容元件僅表征存儲(chǔ)或釋放電場(chǎng)能量的特征，理想電感元件僅表征存儲(chǔ)或釋放磁場(chǎng)能量的特征，它們分別是實(shí)際電路中電阻器、電容器和電感器在一定條件下的近似化、理想化。上述三種理想電路元件均具有兩個(gè)端子，稱為二端元件，又稱單口元件。除二端元件外

還有多端元件，如受控源、耦合電感、變壓器等四端元件。

通常，當(dāng)電路器件的尺寸遠(yuǎn)小于電路最高工作頻率所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)時(shí)，可以認(rèn)為元件的參數(shù)“集總”于一個(gè)點(diǎn)上，形成所謂的集總參數(shù)元件，簡(jiǎn)稱集總元件。

理想元件是抽象的模型，沒(méi)有體積大小，是集總參數(shù)元件。由集總參數(shù)元件構(gòu)成的電路稱為集總參數(shù)電路，簡(jiǎn)稱集總電路。在集總電路中，任何時(shí)刻該電路任何地方的電流、電壓都是與其空間位置無(wú)關(guān)的確定值。由理想元件組成的電路稱為電路模型。今后所提到的電路，除特別指明外均為電路模型，所提到的元件均為理想元件。

應(yīng)該指出，實(shí)際電路用電路模型來(lái)近似表示是有條件的。一種電路模型只有在一定條件下才是適用的，條件變了，電路模型也要作相應(yīng)的改變。例如，我國(guó)電力系統(tǒng)照明用電的頻率為50Hz，其波長(zhǎng)為6000km。對(duì)于大多數(shù)用電設(shè)備來(lái)說(shuō)，其元件尺寸與之相比可忽略不計(jì)，采用集總參數(shù)概念是合適的。而遠(yuǎn)距離的通信線路和電力輸電線路則不滿足上述條件，就不能用集總參數(shù)來(lái)分析。又如在微波電路中，信號(hào)的波長(zhǎng)λ=0.1～10cm，此時(shí)波長(zhǎng)與元件尺寸屬同一數(shù)量級(jí)，信號(hào)在電路中傳輸時(shí)元件尺寸不能忽略；電路中的電流、電壓不僅是時(shí)間的函數(shù)，也是空間位置的函數(shù)；某一時(shí)刻從電路或器件一端流入的電流不一定等于另一端流出的電流，此時(shí)集總參數(shù)模型失效，應(yīng)當(dāng)采用分布參數(shù)或電磁場(chǎng)理論來(lái)分析。有關(guān)這部分內(nèi)容將在后續(xù)課程中學(xué)習(xí)。圖1-2手電筒電路模型本課程只對(duì)集總參數(shù)電路進(jìn)行分析，集總參數(shù)的條件即集總假設(shè)是電路分析的重要假設(shè)。當(dāng)滿足集總參數(shù)條件時(shí)，就可以采用由分立元件模型組成的集總參數(shù)電路模型。圖1-2所示電路就是一個(gè)手電筒電路的集總參數(shù)電路模型。圖中電源元件US與電阻元件RS的組合表示干電池，是提供電能的能源；電阻元件r表示手電筒金屬殼體的電阻；電阻元件RL表示燈泡，是用電設(shè)備，稱為負(fù)載；圖中連線為理想導(dǎo)線。

1.3電路變量

電流、電壓、電荷、磁鏈、功率和能量是描述電路工作狀態(tài)和元件工作特性的六個(gè)變量，一般都是時(shí)間的函數(shù)。其中電流和電壓是電路分析中最常用的兩個(gè)基本變量，本節(jié)著重討論電流、電壓的參考方向，以及電路功率和能量的計(jì)算。1.3.1電流及其參考方向

單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量定義為電流強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱電流，用符號(hào)i表示，即

(1-1)

規(guī)定正電荷運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯恼鎸?shí)方向。

大小和方向都不隨時(shí)間改變的電流稱為恒定電流，簡(jiǎn)稱直流，用大寫字母I表示。在這種情況下，通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量q與時(shí)間t成正比，即

(1-2)在國(guó)際單位制(SI)中，電流、電荷和時(shí)間的單位分別為安［培］(簡(jiǎn)稱安，符號(hào)為A)、庫(kù)［侖］(簡(jiǎn)稱庫(kù)，符號(hào)為C)和秒(符號(hào)為s)。1安=1庫(kù)／秒。在通信和計(jì)算機(jī)技術(shù)中常用毫安(mA)、微安(μA)作為電流單位，它們的關(guān)系是

1mA=10-3A

1μA=10-6A

在電路分析中，電流的大小和方向是描述電流變量不可缺少的兩個(gè)方面。但是對(duì)于一個(gè)給定的電路，要直接給出某一電路元件中的電流真實(shí)方向是十分困難的，如交流電路中電流的真實(shí)方向經(jīng)常在改變。即使在直流電路中，要指出復(fù)雜電路中某一電路元件的電流真實(shí)方向也不是一件容易的事。為此，引入電流參考方向的概念。

對(duì)于連接電路a、b兩點(diǎn)間的二端元件，流經(jīng)它的電流i的參考方向常用箭頭表示，如圖1-3所示。電流的參考方向可以任意選定，但一經(jīng)選定，就不再改變，以此作為分析計(jì)算的依據(jù)。經(jīng)過(guò)計(jì)算，如電流值為正值，則表示參考方向與電流真實(shí)方向一致；如電流值為負(fù)值，則表示參考方向與真實(shí)方向相反。圖1-3電流參考方向電流參考方向亦可用字符i的雙下標(biāo)表示，如圖1-3中的電流iab表示電流參考方向由a指向b。

電流是代數(shù)量，既有數(shù)值又有與之相應(yīng)的參考方向才有明確的物理意義。只有數(shù)值而無(wú)參考方向的電流是沒(méi)有意義的。所以在求解電路時(shí)，必須首先選定電流的參考方向。

電路圖中箭頭所標(biāo)電流方向都是電流的參考方向。電流的參考方向又叫電流的正方向。1.3.2電壓及其參考方向

單位正電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所作的功稱為a、b兩點(diǎn)間的電位差，即a、b間的電壓，用符號(hào)u表示，即

(1-3)

習(xí)慣上把電位降低的方向(高電位指向低電位)規(guī)定為電壓的方向。通常電壓的高電位端標(biāo)為“+”極，低電位端標(biāo)為“-”極。大小和方向都不隨時(shí)間改變的電壓稱為恒定電壓或直流電壓，用大寫字母U表示。在這種情況下，電場(chǎng)力作的功與電荷量成正比，即

(1-4)

在國(guó)際單位制中，電壓、能量(功)的單位分別為伏［特］(簡(jiǎn)稱伏，符號(hào)為V)和焦［耳］(簡(jiǎn)稱焦，符號(hào)為J)。1伏=1焦／庫(kù)。在通信和計(jì)算機(jī)技術(shù)中常用毫伏(mV)、微伏(μV)作為電壓的單位，它們的關(guān)系是

1mV=10-3V

1μV=10-6V像需要為電流選定參考方向一樣，也需要為電壓選定參考方向(也稱參考極性)。在電路圖上用“+”表示參考極性的高電位端，“-”表示參考極性的低電位端，如圖1-4(a)所示。電壓的參考極性同樣是任意選定的。經(jīng)過(guò)計(jì)算，如電壓值為正值，則表示電壓的參考極性與真實(shí)極性一致；如電壓值為負(fù)值，則表示電壓的參考極性與真實(shí)極性相反。圖1-4電壓的參考方向電壓參考方向亦可用字符u的雙下標(biāo)表示，對(duì)于圖1-4(a)，可用uab表示a點(diǎn)為參考正極性端“+”，b點(diǎn)為參考負(fù)極性端“-”。當(dāng)u>0時(shí)，從a到b為電位降或電壓降；當(dāng)u<0時(shí)，從a到b為電位升或電壓升。

有時(shí)也可用箭頭表示電壓的參考方向。如圖1-4(b)所示箭頭的方向是電位降低的方向。

與電流參考方向類似，不標(biāo)注電壓參考方向的情況下，電壓的正負(fù)是毫無(wú)意義的。所以在求解電路時(shí)也必須首先選定電壓的參考方向。1.3.3關(guān)聯(lián)參考方向

在電路分析中，電流與電壓的參考方向是任意選定的，兩者之間獨(dú)立無(wú)關(guān)。但是為了方便起見(jiàn)，對(duì)于同一元件或同一段電路，習(xí)慣上常采用“關(guān)聯(lián)”參考方向，即電流的參考方向與電壓參考“+”極到“-”極的方向選為一致，如圖1-5(a)所示。關(guān)聯(lián)參考方向又稱為一致參考方向。

當(dāng)電流、電壓采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，在電路圖上只需標(biāo)電流參考方向和電壓參考極性中的任意一種即可。

電流和電壓的參考方向選為相反時(shí)稱為非關(guān)聯(lián)參考方向，如圖1-5(b)所示。圖1-5參考方向(a)關(guān)聯(lián)參考方向；(b)非關(guān)聯(lián)參考方向1.3.4功率和能量

功率與電壓和電流密切相關(guān)。正電荷從電路元件上電壓“+”極經(jīng)元件移到“-”極是電場(chǎng)力對(duì)電荷作功的結(jié)果，這時(shí)元件吸收能量；反之，正電荷從電路元件上電壓“-”極經(jīng)元件移到“+”極，必須由外力(化學(xué)力、電磁力等)對(duì)電荷作功以克服電場(chǎng)力，這時(shí)元件發(fā)出能量。

單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所作的功稱為功率，用字符p表示，即

(1-5)對(duì)于如圖1-5(a)所示的二端電路，當(dāng)電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)，得

(1-6)

這說(shuō)明，若電壓與電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，二端電路吸收的功率可用電壓與電流的乘積來(lái)計(jì)算。

若二端電路的電壓電流采用非關(guān)聯(lián)參考方向，如圖1-5(b)所示，則可把電壓或電流看成是關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)的負(fù)值，故電路吸收功率的公式應(yīng)改為

p=-ui

(1-7)根據(jù)電壓電流是否為關(guān)聯(lián)參考方向，可選用相應(yīng)的功率計(jì)算公式。但不論是式(1-6)還是式(1-7)都是按吸收功率進(jìn)行運(yùn)算的。若計(jì)算出功率為正值，均表示吸收了功率；若計(jì)算出功率為負(fù)值，均表示供出了功率。

若二端電路為直流電路，則電路吸收功率亦不隨時(shí)間而改變，式(1-6)和式(1-7)可分別改寫為

P=UI

(1-8)

P=-UI

(1-9)在國(guó)際單位制中，功率的單位是瓦［特］(簡(jiǎn)稱瓦，符號(hào)為W)。1瓦=1焦／秒=1伏·安。

對(duì)式(1-5)兩邊從-∞到t積分，可得

(1-10)

式(1-10)表示電壓與電流參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)從-∞到t時(shí)間內(nèi)輸入電路的總能量，或稱電路吸收的總能量。

例1-1如圖1-6所示電路，4個(gè)方框分別代表一個(gè)元件。電流i1=i2=2A，i3=3A，i4=-1A，電壓u1=3V，u2=-5V，

u3=-u4=-8V。試求各元件的功率，并說(shuō)明它們實(shí)際是吸收還是供出了功率。圖1-6例1-1圖

解元件A上，電壓u1和電流i1的參考方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向，故有

pA=u1i1=3×2=6W

pA>0，表明A吸收6W功率。

元件B上，電壓u2和電流i2的參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)參考方向，故有

pB=-u2i2=-(-5)×2=10W

pB>0，表明B吸收10W功率。元件C上，電壓u3和電流i3的參考方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向，故有

pC=u3i3=(-8)×3=-24W

pC<0，表明C供出24W功率。

元件D上，電壓u4和電流i4的參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)參考方向，故有

pD=-u4i4=-8×(-1)=8W

pD>0，表明D吸收8W功率。從本例還可看到，電路中各元件吸收功率的總和為

∑p吸=pA+pB+pD=6+10+8=24W

電路中各元件供出功率的總和為

∑p供=pC=24W

對(duì)于任何完整的電路，吸收和供出功率的數(shù)值正好相等，即∑p吸=∑p供，稱為功率平衡，這是能量守衡原理的具體體現(xiàn)。

1.4電路元件

電路元件是組成電路模型的最小單元。電路元件的特性是由它端子上的電壓、電流關(guān)系來(lái)表征的，通常稱為伏安關(guān)系，記為VCR(VoltageCurrentRelation)，它可以用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示，也可以描繪成電壓、電流的關(guān)系曲線——伏安特性曲線。

電路元件可以分為兩大類：無(wú)源元件和有源元件。無(wú)源元件是指在接入任一電路進(jìn)行工作的全部時(shí)間范圍內(nèi)，總的輸入能量不為負(fù)值的元件，用數(shù)學(xué)式表示為

(1-11)

式中電壓、電流采用關(guān)聯(lián)參考方向，p(t)=u(t)i(t)為輸入該元件的功率。這個(gè)關(guān)系式對(duì)所有的t，對(duì)任何電壓和由此引起的電流都必須成立。任何不滿足式(1-11)條件的元件即為有源元件。有源元件在它接入電路進(jìn)行工作的某個(gè)時(shí)間t，式(1-11)中，w(t)<0，即供出能量，甚至任何時(shí)刻一直供出能量。

本課程涉及的無(wú)源元件有電阻元件、電容元件、電感元件、互感元件和理想變壓器元件，涉及的有源元件有獨(dú)立電源、受控電源。本節(jié)將介紹電阻元件、獨(dú)立電源和受控電源，其余元件將在后面的有關(guān)章節(jié)中陸續(xù)介紹。1.4.1電阻元件

電阻元件是無(wú)源元件，是實(shí)際電阻器如滑桿電阻器、電燈泡、半導(dǎo)體二極管等所有消耗能量的器件的理想化模型。電阻元件的VCR可用u-i上的一條曲線表示，因而它是一個(gè)u-i相約束的元件。

電阻元件按其特性曲線是否為通過(guò)原點(diǎn)的直線可分為線性電阻元件和非線性電阻元件；按其特性曲線是否隨時(shí)間變化又可分成時(shí)變電阻元件和非時(shí)變電阻元件。故電阻元件共有線性非時(shí)變、非線性非時(shí)變、線性時(shí)變、非線性時(shí)變四種類型，如圖1-7所示。圖1-7電阻元件的伏安特性曲線(a)線性非時(shí)變電阻；(b)非線性非時(shí)變電阻；(c)線性時(shí)變電阻；(d)非線性時(shí)變電阻通常所說(shuō)的電阻元件，習(xí)慣上指的是線性非時(shí)變電阻元件，又簡(jiǎn)稱電阻，其圖形符號(hào)如圖1-8所示。電壓、電流在關(guān)聯(lián)參考方向下，如圖1-7(a)所示的線性非時(shí)變電阻的特性曲線的數(shù)學(xué)描述為

u=R·i(1-12)

即歐姆定律，也稱線性非時(shí)變電阻元件的約束方程。式中R的數(shù)值為該直線的斜率，是一個(gè)與電壓、電流無(wú)關(guān)的正常量，稱為電阻元件的電阻量，簡(jiǎn)稱電阻。式(1-12)表明在一定電壓下電阻R的增大將使電流減小?？梢?jiàn)電阻R是表征電阻元件阻礙電流能力大小的參量。電阻的單位為歐［姆］(簡(jiǎn)稱歐，符號(hào)為Ω)，1歐=1伏/安。圖1-8線性非時(shí)變電阻元件的圖形符號(hào)式(1-12)也可以用另一形式表示：

i=G·u

(1-13)

式中G稱為電阻元件的電導(dǎo)量，簡(jiǎn)稱電導(dǎo)。式(1-13)表明，在一定電壓下，電導(dǎo)的增大將使電流增大，可見(jiàn)電導(dǎo)G是表征電阻元件傳導(dǎo)電流能力大小的參量。電導(dǎo)的單位為西［門子］(簡(jiǎn)稱西，符號(hào)為S)，1西=1安／伏。

顯然，電阻元件的電導(dǎo)與電阻互為倒數(shù)，即

(1-14)

在電路分析中究竟用電阻還是電導(dǎo)來(lái)表征電阻元件，應(yīng)視有利于表達(dá)式的簡(jiǎn)潔和運(yùn)算方便來(lái)確定。當(dāng)電阻元件R→∞或G=0時(shí)，其伏安特性曲線與u軸重合，此時(shí)電阻元件相當(dāng)于斷開(kāi)的導(dǎo)線，稱為開(kāi)路；當(dāng)電阻元件R=0或G→∞時(shí)，其伏安特性曲線與i軸重合，此時(shí)電阻元件相當(dāng)于一段理想導(dǎo)線，稱為短路。

由式(1-12)或圖1-7(a)可知，電阻元件有一個(gè)重要特性，就是在任一時(shí)刻電阻端電壓(或電流)是由同一時(shí)刻的電流(或電壓)所決定的，而與過(guò)去的電壓或電流無(wú)關(guān)。從這個(gè)意義上講，電阻是一種無(wú)記憶元件或稱即時(shí)元件。所謂無(wú)記憶，是指過(guò)去的工作經(jīng)歷對(duì)現(xiàn)在的工作無(wú)絲毫影響。應(yīng)該指出，式(1-12)、式(1-13)是電阻元件的電壓、電流采用關(guān)聯(lián)參考方向下歐姆定律的兩種表示式。若電壓、電流采用非關(guān)聯(lián)參考方向，則歐姆定律應(yīng)改為

u=-R·i

(1-15)

i=-G·u

(1-16)

當(dāng)電壓、電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，應(yīng)用式(1-6)、式

(1-12)，得線性非時(shí)變電阻元件的瞬時(shí)輸入功率為

(1-17)

式(1-17)表明電流通過(guò)電阻時(shí)要消耗能量，即電阻元件(R>0)是一種耗能元件。作為理想元件，電阻元件上的電壓、電流可以不受限制地滿足歐姆定律。但作為實(shí)際的電阻器件如燈泡、電爐等，對(duì)電壓、電流或功率卻有一定的限額。過(guò)大的電壓或電流會(huì)使器件過(guò)熱而損壞。因此，在電子設(shè)備的設(shè)計(jì)中，必須考慮器件的額定電流、額定電壓、額定功率以及散熱問(wèn)題。

例1-2在圖1-9所示電路中，已知電阻兩端瞬時(shí)電壓

u=4V，且R=2Ω。試求該瞬時(shí)流經(jīng)電阻的電流i和電阻吸收的功率p。

解在圖1-9所示電路中，電壓、電流采用非關(guān)聯(lián)參考方向，歐姆定律應(yīng)使用式(1-15)，即故圖1-9例1-2圖由式(1-7)得瞬時(shí)吸收功率為

此例說(shuō)明電阻元件電壓、電流的實(shí)際方向永遠(yuǎn)是一致的。在任何情況下，電阻不可能供出功率。1.4.2獨(dú)立電源

獨(dú)立電源是有源元件，分為獨(dú)立電壓源和獨(dú)立電流源。

1.電壓源

一個(gè)二端元件接到任一電路中，不論流過(guò)它的電流是多少，其兩端的電壓始終保持給定的時(shí)間函數(shù)uS(t)或定值US，該二端元件稱為獨(dú)立電壓源，簡(jiǎn)稱電壓源。電壓源是實(shí)際電壓源忽略其內(nèi)阻后的理想化模型，具有如下特性：

(1)電壓源的端電壓由元件本身確定，與流經(jīng)元件的電流無(wú)關(guān)；

(2)流經(jīng)電壓源的電流由與電壓源相連接的外電路確定；

(3)端電壓保持定值US的電壓源稱為直流電壓源，端電壓保持給定時(shí)間函數(shù)uS(t)的電壓源稱為時(shí)變電壓源。

電壓源在電路圖中的符號(hào)如圖1-10(a)所示，符號(hào)中的“+”、“-”表示電壓的參考極性。圖1-10電壓源(a)電路符號(hào)；(b)直流電壓源VCR曲線；(c)時(shí)變電壓源VCR曲線電壓源的電壓電流關(guān)系可用下式表示：

u(t)=uS(t)

(對(duì)于任意的i)

(1-18)

其伏安特性曲線如圖1-10(b)和(c)所示。對(duì)于直流電壓源，其特性曲線為一條平行i軸的直線，u軸截距US表示直流電壓源的電壓值；對(duì)于時(shí)變電壓源，其特性曲線為一條平行于i軸但卻隨時(shí)間而改變的直線，它在u軸上的截距表示不同時(shí)刻時(shí)變電壓源的電壓值。

當(dāng)uS(t)或US為零時(shí)，其伏安特性曲線與i軸重合，電壓源相當(dāng)于短路。

由于流經(jīng)電壓源的電流由外電路決定，故電流實(shí)際上可以從不同方向流經(jīng)電壓源，因此電壓源可能對(duì)外電路提供能量，也可能從外電路吸收能量。

2.電流源

一個(gè)二端元件接到任一電路中，不論其兩端電壓是多少，流經(jīng)它的電流始終保持給定的時(shí)間函數(shù)iS(t)或定值IS，該二端元件稱為獨(dú)立電流源，簡(jiǎn)稱電流源。

電流源是實(shí)際電流源忽略其內(nèi)阻后的理想化模型，具有如下特性：

(1)流經(jīng)電流源的電流由元件本身確定，與其兩端的電壓無(wú)關(guān)；

(2)電流源兩端的電壓由與電流源相連接的外電路確定；

(3)流經(jīng)電流源電流保持定值IS的電流源稱為直流電流源，流經(jīng)電流源電流保持給定時(shí)間函數(shù)iS(t)的電流源稱為時(shí)變電流源。電流源在電路圖中的符號(hào)如圖1-11(a)所示，符號(hào)中的箭頭表示電流的參考方向。

電流源的電壓電流關(guān)系可用下式表示：

i(t)=iS(t)

(對(duì)于任意的u)

(1-19)

其伏安特性曲線如圖1-11(b)和(c)所示。對(duì)于直流電流源，其特性曲線為一條垂直于i軸的直線，i軸截距IS表示直流電流源的電流值；對(duì)于時(shí)變電流源，其特性曲線為一條垂直于i軸但卻隨時(shí)間而改變的直線，它在i軸上的截距表示不同時(shí)刻時(shí)變電流源的電流值。圖1-11電流源(a)電路符號(hào)；(b)直流電流源VCR曲線；(c)時(shí)變電流源VCR曲線當(dāng)iS(t)或IS為零時(shí)，其伏安特性曲線與u軸重合，電流源相當(dāng)于開(kāi)路。

由于電流源的端電壓由外電路決定，故其兩端電壓可以有不同的真實(shí)極性，因此電流源既可能對(duì)外電路提供能量，也可能從外電路吸收能量。

例1-3電路如圖1-12所示，已知(a)圖中US=10V，(b)圖中IS=1A。當(dāng)RL分別為10Ω和100Ω時(shí)，求(a)圖中的電流I和(b)圖中的電壓U。

解由圖1-12(a)，應(yīng)用歐姆定律得

由圖1-12(b)，應(yīng)用歐姆定律得

圖1-12例1-3圖1.4.3受控電源

前面討論的電壓源和電流源都是獨(dú)立電源，這是由于電壓源的端電壓和電流源的電流都是由電源本身決定的，與電源以外的其他電路無(wú)關(guān)。而受控電源(簡(jiǎn)稱受控源)是非獨(dú)立電源，其輸出電壓或電流受到電路中某部分的電壓或電流的控制。

受控電源是四端元件，它有兩個(gè)控制端(構(gòu)成輸入端口)與兩個(gè)受控端(構(gòu)成輸出端口)。根據(jù)控制量是電壓還是電流，受控的電源是電壓源還是電流源，受控電源有四種基本形式，它們分別是電壓控制電壓源(VCVS)、電流控制電壓源(CCVS)、電壓控制電流源(VCCS)和電流控制電流源(CCCS)。圖1-13所示是它們的電路符號(hào)，其中受控源的電源符號(hào)用菱形表示。圖1-13受控源的四種類型

(a)VCVS；(b)CCVS；(c)VCCS；(d)CCCS受控源有兩個(gè)端口，其特性需用兩個(gè)方程來(lái)描述。這兩個(gè)方程分別從輸入端口和輸出端口列出電壓、電流的關(guān)系：式中μ、r、g、β是控制系數(shù)。其中μ和β是量綱為1的常量，分別稱為電壓放大系數(shù)和電流放大系數(shù)；r是具有電阻量綱的常量，稱為轉(zhuǎn)移電阻；g是具有電導(dǎo)量綱的常量，稱為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)。

受控源是電子器件的理想化模型。如半導(dǎo)體三極管作適當(dāng)連接時(shí)，具有電流放大作用，當(dāng)輸入電流變化時(shí)，輸出電流按一定的放大倍數(shù)而隨之改變，即輸出電流受輸入電流所控制，此時(shí)三極管可用CCCS模型來(lái)表示。受控源可以供出功率，是有源元件，這是與獨(dú)立源的性能相似的地方。但受控源又是非獨(dú)立源，它不能單獨(dú)作為電路的激勵(lì)，只有在電路已經(jīng)被獨(dú)立源激勵(lì)，控制電壓或控制電流已經(jīng)建立時(shí)，受控電源的輸出端口才有一定的輸出電壓或電流，才有可能向外提供功率。這是受控源與獨(dú)立源的不同之處。

受控源在接入電路時(shí)，其四個(gè)端子可以作不同的連接。由于表征受控源的方程是以電壓和電流為變量的代數(shù)方程，因此，受控源也可看做是電阻元件。所以，受控源是兼有“有源性”和“電阻性”雙重特性的元件。

1.5基爾霍夫定律

當(dāng)多個(gè)元件按一定的方式連接起來(lái)組成電路時(shí)，電路中的各個(gè)元件的電流和電壓必然受到兩類約束。一類是元件本身特性對(duì)元件電壓和電流的約束，如線性電阻元件的電壓和電流必定滿足歐姆定律，兩者不能同時(shí)作自由選擇，這類約束與電路結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)，稱為元件的伏安關(guān)系(VCR)約束，簡(jiǎn)稱元件約束。另一類是元件相互連接給元件電流之間和元件電壓之間帶來(lái)的約束，稱為拓?fù)浼s束。這類約束由基爾霍夫定律體現(xiàn)出來(lái)。上述兩類約束關(guān)系是電路分析的基本依據(jù)。上節(jié)已經(jīng)討論了電阻、獨(dú)立電源、受控電源等元件的約束關(guān)系，本節(jié)闡述基爾霍夫定律。在此之前，首先介紹幾個(gè)名詞術(shù)語(yǔ)。

支路：電路中一個(gè)二端元件稱為一條支路。但為了方便，往往把流過(guò)同一個(gè)電流的幾個(gè)元件的串聯(lián)組合定義為一條支路。如圖1-14所示電路中共有3條支路，它們分別由元件1、2，元件3、4，元件5組成。

節(jié)點(diǎn)：電路中三條或三條以上支路的聯(lián)結(jié)點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。如圖1-14所示電路中共有a、b兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。回路：電路中任一閉合路徑稱為回路。如圖1-14所示電路中共有3個(gè)回路，它們是acbda、adba及acba回路。

網(wǎng)孔：電路內(nèi)部不含支路的回路稱為網(wǎng)孔。如圖1-14所示電路中共有acbda及adba兩個(gè)網(wǎng)孔，而acba回路不是網(wǎng)孔。

有源網(wǎng)絡(luò)：內(nèi)部包含獨(dú)立電源的網(wǎng)絡(luò)稱為有源網(wǎng)絡(luò)，否則稱為無(wú)源網(wǎng)絡(luò)。圖1-14具有三條支路兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路1.5.1基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律(KCL，Kirchhoff’sCurrentLaw)可表述如下：

對(duì)于集總參數(shù)電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任意時(shí)刻，流出該節(jié)點(diǎn)電流的和等于流入該節(jié)點(diǎn)電流的和。其數(shù)學(xué)表示式為

∑i出=∑i入

(1-24)

例如，對(duì)于圖1-15所示電路中的節(jié)點(diǎn)A，根據(jù)KCL，在任意時(shí)刻有

i4=i1+i6

式中等號(hào)左邊為流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和，等號(hào)右邊為流入該節(jié)點(diǎn)的電流之和。圖1-15

KCL將上式改寫成如下形式

-i1+i4-i6=0

可見(jiàn)，如果流出節(jié)點(diǎn)的電流前面取“+”號(hào)，流入節(jié)點(diǎn)的電流前面取“-”號(hào)，則KCL又可表述如下：

對(duì)于集總參數(shù)電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任意時(shí)刻，所有連接于該節(jié)點(diǎn)的支路電流的代數(shù)和等于零。其數(shù)學(xué)表示式為

(1-25)式中，ik(t)表示連接該節(jié)點(diǎn)的第k條支路電流；n1為與該節(jié)點(diǎn)相連接的支路數(shù)。式(1-25)稱為節(jié)點(diǎn)電流方程或KCL方程，它反映了電路中任一節(jié)點(diǎn)各支路電流間的相互約束關(guān)系。

KCL不僅適用于節(jié)點(diǎn)，還可推廣用于任何一個(gè)包括數(shù)個(gè)節(jié)點(diǎn)的封閉面(可稱為廣義節(jié)點(diǎn))。

在如圖1-15所示的電路中，可分別列出A、B、C三個(gè)節(jié)點(diǎn)的KCL方程。

對(duì)A節(jié)點(diǎn)：-i1+i4-i6=0

對(duì)B節(jié)點(diǎn)：-i2-i4+i5=0

對(duì)C節(jié)點(diǎn)：-i3-i5+i6=0將上述三式相加，得

-i1-i2-i3=0

該式正是圖1-15中虛線所示的封閉面的KCL方程。由此，又可將KCL表述如下：

在集總參數(shù)電路中，通過(guò)任一封閉面(廣義節(jié)點(diǎn))的支路電流的代數(shù)和等于零。

基爾霍夫電流定律的實(shí)質(zhì)是電流連續(xù)性原理，是電荷守恒原理的體現(xiàn)。電荷既不能創(chuàng)造也不能消滅。在集總參數(shù)電路中，節(jié)點(diǎn)是理想導(dǎo)體的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，不可能積聚電荷。在任一時(shí)刻流入節(jié)點(diǎn)的電荷必然等于流出節(jié)點(diǎn)的電荷。

例1-4如圖1-16所示電路，已知i1=-5A，i2=1A，i6=2A。試求i4。

解應(yīng)用KCL，可用兩種方法求解。

解法一：對(duì)節(jié)點(diǎn)列KCL方程進(jìn)行求解。為了求解i4，可對(duì)節(jié)點(diǎn)b列KCL方程，但該方程中含未知的i3，為此先要對(duì)節(jié)點(diǎn)a列KCL求出i3。

對(duì)節(jié)點(diǎn)a，由KCL有

i1+i2+i3=0

即i3=-i1-i2=-(-5)-1=4A

對(duì)節(jié)點(diǎn)b，由KCL方程有

-i3-

i4+i6=0

即i4=-i3+i6=-4+2=-2A

解法二：作封閉面，列廣義節(jié)點(diǎn)KCL方程進(jìn)行求解。封閉面如圖1-16中虛線所示，由KCL有

i1+i2-i4+i6=0

即i4=i1+i2+i6=-5+1+2=-2A圖1-16例1-4圖1.5.2基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律(KVL，Kirchhoff’sVoltageLaw)可表述如下：

在集總參數(shù)電路中，任一時(shí)刻沿任一回路的所有支路電壓的代數(shù)和等于零。其數(shù)學(xué)表示式為

(1-26)

式中，uk(t)表示回路中第k條支路的電壓；n2為回路的支路數(shù)。式(1-26)稱為回路電壓方程或KVL方程。在建立該方程時(shí)，首先應(yīng)選定一個(gè)回路的繞行方向，支路電壓的參考方向與繞行方向一致時(shí)取正號(hào)，支路電壓參考方向與繞行方向相反時(shí)取負(fù)號(hào)。圖1-17所示為某電路的一個(gè)回路，假設(shè)回路繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，則KVL方程為

u1-u2+u3-u4=0

該方程反映了組成回路的4條支路電壓的線性約束關(guān)系。若已知其中三個(gè)支路電壓，則第四個(gè)支路電壓隨之而定，不能再作其它的選擇。圖1-17KVL將上式改寫，得

u1+u3=u2+u4

此式表明，在集總參數(shù)電路中，任一時(shí)刻沿任一回路的支路電壓降之和等于電壓升之和，即

∑u降=∑u升

(1-27)

這是基爾霍夫電壓定律的另一種表示形式。在圖1-17中，節(jié)點(diǎn)A、C間并無(wú)支路，但仍可把ACDA看成是一個(gè)回路，即

uAC+u3-u4=0

可見(jiàn)，基爾霍夫電壓定律不僅適用于實(shí)際存在的回路，而且也適用于任一假想的回路。這是基爾霍夫電壓定律的推廣，這種假想的回路又稱為廣義回路。

基爾霍夫電壓定律的實(shí)質(zhì)是能量守恒定律在集總參數(shù)電路中的體現(xiàn)。單位正電荷沿回路繞行一周所獲得的能量必須等于所失去的能量。獲得能量，電位則升高；失去能量，電位則降低。所以在回路中電位升之和必然等于電位降之和，即任一回路中各個(gè)支路電壓的代數(shù)和為零。例1-5已知電路如圖1-18所示，試求電壓uab和uac。

解對(duì)abcda廣義回路列KVL方程，得

uab-1+5+2=0

即uab=-6V

對(duì)acda大回路列KVL方程，得

uac+5+2=0

即uac=-7V

圖1-18例1-5圖

KCL反映了電路中任一節(jié)點(diǎn)各支路電流間的相互約束關(guān)系；KVL反映了電路中任一回路各支路電壓間的相互約束關(guān)系。KCL和KVL反映的約束關(guān)系只與電路的連接方式有關(guān)，而與支路元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)。所以無(wú)論電路由什么元件組成，也無(wú)論元件是線性還是非線性的，時(shí)變還是非時(shí)變的，只要是集總參數(shù)電路，基爾霍夫的這兩個(gè)定律總是成立的。

基爾霍夫的這兩個(gè)定律是集總參數(shù)電路的基本規(guī)律。

1.6信號(hào)的運(yùn)算

電路的功能各不相同，有些電路可以產(chǎn)生如方波、正弦信號(hào)等電信號(hào)，這些電路稱為信號(hào)源；另一些電路則具有對(duì)信號(hào)的處理功能，可實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的運(yùn)算。1.6.1信號(hào)的相加與相乘

兩個(gè)信號(hào)相加(相乘)可得到一個(gè)新的信號(hào)，新信號(hào)在任意時(shí)刻的值等于這兩個(gè)信號(hào)在該時(shí)刻的值之和(積)。信號(hào)相加與相乘運(yùn)算可以通過(guò)信號(hào)的波形(或信號(hào)的表達(dá)式)進(jìn)行。

例1-6已知信號(hào)f1(t)和f2(t)的波形如圖1-19(a)和(b)所示。試求f1(t)+f2(t)和f1(t)·f2(t)的波形，并寫出其表達(dá)式。

解

f1(t)和f2(t)的表達(dá)式分別為它們的和為它們的積為

由此可得f1(t)+f2(t)和f1(t)·f2(t)的波形分別如圖1-19(c)和(d)所示。

本例也可由圖1-19(a)和(b)畫出f1(t)+f2(t)和f1(t)·f2(t)的波形，然后寫出它們的表達(dá)式，所得到的結(jié)果相同。圖1-19信號(hào)的相加與相乘1.6.2信號(hào)的導(dǎo)數(shù)與積分

信號(hào)f(t)的導(dǎo)數(shù)是指，可記做f′(t)。從波形看，它

表示信號(hào)值隨時(shí)間變化的變化率。

信號(hào)f(t)的積分是指，可記做f(-1)(t)，從波形

看，它在任意時(shí)刻t的值為從-∞到t區(qū)間f(t)與時(shí)間軸所包圍的面積。

例1-7已知f(t)的波形如圖1-20(a)所示。試作積分運(yùn)算

，并畫出它的波形。

解由f(t)的波形可以寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

信號(hào)在t<1時(shí)為零，其積分也為零。當(dāng)1<t<2時(shí)，f(t)=1，所以

即信號(hào)f(t)與時(shí)間軸所包圍的面積隨著t的增大而增大。當(dāng)t=2時(shí)，所包圍的面積達(dá)最大為1。

當(dāng)t>2時(shí)，f(t)=0，所以

即信號(hào)f(t)與時(shí)間軸所包圍的面積不再增大仍保持為1。所以

由積分結(jié)果可以作出信號(hào)積分的波形如圖1-20(b)所示。圖1-20信號(hào)的積分1.6.3信號(hào)的時(shí)移和折疊

信號(hào)f(t)時(shí)移±t0(t0>0)，就是將f(t)表達(dá)式中所有自變量t用t±t0替換，成為f(t±t0)。需要注意的是，f(t)的時(shí)間范圍定義域中的t也要被替換。從波形看，時(shí)移信號(hào)f(t+t0)的波形比f(wàn)(t)的波形在時(shí)間上超前t0，即f(t+t0)的波形是f(t)的波形向左移動(dòng)t0；f(t-t0)的波形比f(wàn)(t)的波形在時(shí)間上滯后t0，即f(t-t0)的波形是f(t)的波形向右移動(dòng)t0。

信號(hào)f(t)的折疊就是將f(t)表達(dá)式以及定義域中的變量t用-t替換，成為f(-t)。從波形看，f(-t)的波形是f(t)的波形相對(duì)于縱軸的鏡像。折疊信號(hào)f(-t)時(shí)移±t0就是將f(-t)的表達(dá)式以及定義域中的所有自變量t用t±t0替換，成為f

［-(t±t0)］=f(-t

t0)。從波形看，f

［-(t+t0)］=f(-t-t0)的波形是f(-t)的波形向左移動(dòng)t0；

f

［-(t-t0)］=f(-t+t0)的波形是f(-t)的波形向右移動(dòng)t0。

例1-8已知信號(hào)f(t)的表達(dá)式為

試求f(t+1)、f(t-1)、f(-t)、f

［-(t+1)］及f［-(t-1)］的表達(dá)式，并畫出它們的波形。

解

f(t)的波形如圖1-21(a)所示。對(duì)f(t)中的變量t分別用t+1和t-1代換，得由此作出時(shí)移信號(hào)f(t+1)和f(t-1)的波形如圖1-21(b)所示。圖1-21信號(hào)的時(shí)移和折疊(a)原信號(hào)；(b)時(shí)移信號(hào)；(c)折疊信號(hào)；(d)折疊時(shí)移信號(hào)對(duì)f(t)中的變量t用-t代換得

由此作出折疊信號(hào)f(-t)的波形如圖1-21(c)所示。對(duì)f(t)中的變量t分別用-(t+1)和-(t-1)代換得由此作出折疊時(shí)移信號(hào)f(-t-1)和f(-t+1)的波形如圖1-21(d)所示。1.6.4信號(hào)的尺度變換

尺度變換就是把信號(hào)f(t)以及定義域中的自變量t用at去置換，成為f(at)。其中a

是常數(shù)，稱為尺度變換系數(shù)。如果a>1，則f(at)的波形是把f(t)的波形以原點(diǎn)(t=0)為基準(zhǔn)，沿時(shí)間軸壓縮至原來(lái)的1/a；如果0<a