材料力學(xué)-劉鴻文第十章10-1

第十章動(dòng)載荷材料力學(xué)動(dòng)載荷問(wèn)題分類(lèi)：2、振動(dòng)問(wèn)題1、慣性力問(wèn)題3、沖擊問(wèn)題動(dòng)變形和動(dòng)應(yīng)力：在動(dòng)載荷作用下產(chǎn)生的變形和應(yīng)力。線彈性模型:動(dòng)載荷作用下應(yīng)力應(yīng)變保持線性關(guān)系。§10-1概述于是建立起如下關(guān)系：§10-4桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形在工程實(shí)用計(jì)算中，一般采用能量法進(jìn)行計(jì)算。在計(jì)算中采取以下幾個(gè)假設(shè)：①不考慮沖擊物的變形，即不考慮沖擊物的變形能；③認(rèn)為在沖擊后沖擊物和被沖擊物附著在一起運(yùn)動(dòng)；④不考慮沖擊時(shí)能量的損失，即認(rèn)為只有動(dòng)能與位能的轉(zhuǎn)化。②不考慮被沖擊物（桿件）的質(zhì)量；一、自由落體沖擊問(wèn)題Ddmgmgh初態(tài)末態(tài)初態(tài)能量：沖擊即將開(kāi)始時(shí)的狀態(tài),有動(dòng)能，也可能有重力勢(shì)能；末態(tài)能量：沖擊完成，?d達(dá)到最大時(shí)的狀態(tài)，初態(tài)能量完全轉(zhuǎn)化成彈性變形能。初態(tài)：末態(tài)：沖擊前后能量守恒:初態(tài)：末態(tài)：Ddmgmgh初態(tài)末態(tài)其中：△st:沖擊物落點(diǎn)的靜位移。取正根稱為動(dòng)荷因數(shù)討論：(1)適用條件：無(wú)初速度、無(wú)初變形動(dòng)荷因數(shù)即：如果知道碰撞速度v，可以利用動(dòng)能T=（Q/g）v2/2與勢(shì)能U=Qh互換計(jì)算動(dòng)荷因數(shù)。練習(xí)300mmP=5kN6m1m計(jì)算：1.木柱最大正應(yīng)力？2.在木柱上端墊20mm的橡皮，木柱最大正應(yīng)力為多少？解：（1）不墊橡皮（2）墊橡皮后，橡皮的變形（4）墊橡皮（3）不墊橡皮例10-1梁的跨長(zhǎng)l=1.5m，材料的彈性模量E=200GPa。慣性矩IZ=245mm4，物體重Q=0.1kN.工字梁高H=100mm，下落距離h=500mm。求圖示№10工字鋼懸臂梁的最大動(dòng)撓度和最大動(dòng)應(yīng)力。解：QzH/2查表懸臂梁靜撓度為：1．桿件上對(duì)于同一根桿件，重物下落高度不同，沖擊點(diǎn)不同，相應(yīng)的靜撓度不同，動(dòng)荷因數(shù)Kd也不同。3．對(duì)于梁和平面曲桿，靜撓度一般用能量法求出。靜應(yīng)力則由靜彎矩決定。討論２．對(duì)于同一根桿件，當(dāng)動(dòng)荷系數(shù)Kd確定后，桿件上任一點(diǎn)的動(dòng)撓度、動(dòng)應(yīng)力都可以用動(dòng)荷因數(shù)Kd乘該點(diǎn)的靜撓度、靜應(yīng)力得到。思考：判斷圖示四個(gè)懸臂梁在物體下落沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)Kd大？（a）（b）（c）（d）答：考慮（c）的動(dòng)荷因數(shù)Kd大例10-2折桿ABC，在自由端受重為Q的物體的自由落體沖擊。已知：EI，GIP，試求結(jié)構(gòu)的最大動(dòng)應(yīng)力C截面為危險(xiǎn)截面：解:A點(diǎn)靜撓度為：例10-3重為Q的物體從高為h處落下。已知：AB梁EI，CD桿EA。試求：梁和桿的最大動(dòng)應(yīng)力解：C截面為危險(xiǎn)截面：對(duì)AB梁:對(duì)CD桿:二、水平?jīng)_擊問(wèn)題△st:沖擊物落點(diǎn)的靜位移。例題：求：滑輪突然被卡住時(shí)的沖擊載荷Pd=?解：1、分析變形沖擊前：鋼索靜伸長(zhǎng)?st，相應(yīng)的變形能U1沖擊后：鋼索總伸長(zhǎng)?d，相應(yīng)的變形能U22、列能量法基本方程式中：注意到，滑輪被卡住前，繩子已有靜伸長(zhǎng)?st化簡(jiǎn)得：利用圖（a）所示重為P的重物自高位h處自由下落沖擊于薄壁圓環(huán)頂點(diǎn)A，已知：EI為常數(shù)，求A點(diǎn)的最大動(dòng)位移的計(jì)算式。例：組合結(jié)構(gòu)變形的沖擊解：根據(jù)莫爾積分，利用對(duì)稱性計(jì)算一半PhAB1θBP/2θBBC:在B點(diǎn)加單位力解：也可以根據(jù)莫爾積分計(jì)算整體靜變形，在C點(diǎn)加單位力ABPCAB1CBC:AC:求：1、求梁內(nèi)最大沖擊正應(yīng)力2、將梁設(shè)計(jì)成兩段等長(zhǎng)的階梯梁（兩段各長(zhǎng)l/2），梁高保持不變，各段梁寬度可按要求設(shè)計(jì)。在梁內(nèi)最大沖擊正應(yīng)力不變的條件下，按最省材料原則，階梯梁在靠自由端一段寬b1，靠固定端一段寬b2，則比值b1/b2為多少？矩形懸臂梁截面：高h(yuǎn)，寬b，長(zhǎng)l。重Q的重物從高為H=60Ql3/（3EI）處落到自由端并附著它。梁的重量不計(jì)，E為材料的彈性模量，I為截面軸慣性矩。HQhbAhb2hb1HB例（第四屆全國(guó)周培源大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽試題）解：１）２）故得：HQhbAhb2hHBb1解：

求C點(diǎn)靜撓度例結(jié)構(gòu)如圖，AB=DE=L，A、C分別為AB和DE的

中點(diǎn)，求梁在重物mg的沖擊下，C面的動(dòng)應(yīng)力。DC2C1A1LhBACmgE=P

動(dòng)荷系數(shù)

求C面的動(dòng)應(yīng)力DC2C1A1LhBACmgE=P１．減小沖擊高度；２．在保證靜強(qiáng)度的前提下，盡量采用彈性模量較小的材料；3．在不降低靜強(qiáng)度的前提下，盡量增大靜變形：加軟墊或者可能時(shí)加緩沖彈簧４．避免采用脆性材料。提高構(gòu)件承受沖擊能力的途徑四、沖擊荷載下材料力學(xué)性能·沖擊韌度·轉(zhuǎn)變溫度溫度降低，

b增大，結(jié)構(gòu)反而還發(fā)生低溫脆斷原因何在？

溫度降低，

b增大，但材料的沖擊韌性下降且抗斷裂能力基本不變，所以，結(jié)構(gòu)易發(fā)生低溫脆斷§12–5沖擊韌性試件1.沖擊試驗(yàn)試件40554055101010102R0.52R1V型切口試樣U型切口試樣①“U”型口試件的沖擊韌性：②“V”型口試件的沖擊韌性：③冷脆：溫度降低，沖擊韌性下降的現(xiàn)象稱為冷脆習(xí)題10-12，10-19，10-23本章結(jié)束圖（a）所示重為P的重物自高位h處自由下落沖擊于薄壁圓環(huán)頂點(diǎn)A，已知：EI為常數(shù)，求A點(diǎn)的最大動(dòng)位移的計(jì)算式。例：靜不定結(jié)構(gòu)和組合變形的沖擊解：當(dāng)環(huán)頂端A處作用靜力P時(shí)，求。取1/4圓環(huán)AD段，如圖（b）所示。由正則方程（D截面處的轉(zhuǎn)角為0）解得：例圖示兩相同梁