借助直觀學(xué)習(xí)小數(shù)加減法

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出數(shù)學(xué)問題1.呈現(xiàn)例題。2.提問：同學(xué)們，根據(jù)圖中給出的信息，你能提出哪些用一步加減法計算的數(shù)學(xué)問題？結(jié)合回答相機板書：小明和小麗一共用了多少元？小明比小麗多用多少元？小明和小芳一共用了多少元？小芳比小明少用多少元？小麗和小芳一共用了多少元？小麗比小芳多用多少元？3.提問：以上問題應(yīng)該怎樣列式？結(jié)合回答相機板書：追問：觀察這些算式，它們的共同點是什么？（都是小數(shù)的加法和減法）揭題：今天，我們就一起來學(xué)習(xí)“小數(shù)加減法”。（設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)來源于生活，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實際的購物情境，能快速吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在呈現(xiàn)例題后，讓學(xué)生捕捉例題提供的有用信息，并以大問題“你能提出哪些用一步加減法計算的數(shù)學(xué)問題”，調(diào)動學(xué)生在開放的情境中有序提出多種求和求差的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題的能力。而這些問題提供了小數(shù)加減法計算的學(xué)習(xí)素材，有利于學(xué)生主動進(jìn)入探究算法的學(xué)習(xí)。）二、借助直觀，理解算理算法1.先估后算，培養(yǎng)估算意識。（1）問題：4.55+3.4，你會用豎式進(jìn)行計算嗎？啟發(fā)：算出結(jié)果后有辦法判斷結(jié)果是否正確嗎？學(xué)生嘗試，教師巡視并搜集資源。（2）呈現(xiàn)：給出學(xué)生的兩種豎式計算過程。（3）追問：你有辦法判斷哪個結(jié)果可能是正確的嗎？估計：4元加上3元多就有7元多，所以結(jié)果4.89肯定是錯誤的，結(jié)果7.95可能是正確的。（4）強調(diào)：計算前先估一估，再進(jìn)行計算，可以有效降低錯誤率。(設(shè)計意圖：學(xué)生在學(xué)習(xí)小數(shù)加減法時會根據(jù)經(jīng)驗主動進(jìn)行規(guī)則的遷移。部分學(xué)生可能從整數(shù)加減法的法則上進(jìn)行遷移，采用末位對齊的計算方法；部分學(xué)生可能采用情境遷移的策略，聯(lián)系元角分的單位換算,采用小數(shù)點對齊的計算方法。教者將兩種計算方法一并呈現(xiàn)，鼓勵學(xué)生自己想辦法對結(jié)果進(jìn)行判斷。學(xué)生在交流互動中體會到估算的價值，從而對“先估后算”的計算習(xí)慣進(jìn)行潛移默化的滲透。)2.借助學(xué)具，直觀理解算理。（1）引導(dǎo)：為什么小數(shù)加法不能末位對齊？7.95是正確的結(jié)果嗎？利用老師為大家準(zhǔn)備的學(xué)具袋，選擇你認(rèn)為有用的學(xué)具幫助你進(jìn)行計算，算出結(jié)果后在小組內(nèi)交流想法。（2）匯報一：借助學(xué)習(xí)幣進(jìn)行計算。完整表述：4.55元等于4元5角5分，3.4元等于3元4角。元加元，4元加3元等于7元；角加角，5角加4角等于9角；分加分，5分加0分等于5分。再把7元加9角加5分等于7元9角5分，也就是7.95元。所以，4.55+3.4=7.95。相機呈現(xiàn)直觀圖：（3）匯報二：借助百格圖進(jìn)行計算。完整表述：4.55用4個塊5個條5個格表示，3.4用3個塊4個條表示。塊加塊，4個塊加3個塊等于7個塊；條加條，5個條加4個條等于9個條；格加格，5個格加0個格等于5個格。一共是7個塊9個條5個格，表示7.95。所以，4.55+3.4=7.95。相機呈現(xiàn)直觀圖：（4）匯報三：借助計數(shù)器進(jìn)行計算。完整表述：先畫4.55（白珠子），4在個位上，一個5在十分位上，另一個5在百分位上；再畫3.4（黑珠子），3在個位上，4在十分位上。計數(shù)器上合起來就是7.95。所以，4.55+3.4=7.95。相機呈現(xiàn)直觀圖：3.橫向比較，凸顯“相同單位”。（1）并聯(lián)呈現(xiàn)：（2）比較：這三種方法有什么相同點？（只有相同的單位才能相加）（3）思考：豎式中如何體現(xiàn)相同單位的數(shù)相加呢？（只要將小數(shù)點對齊，相同數(shù)位就對齊了，就能將相同的單位相加）（4）小結(jié)：小數(shù)加法怎么算？（小數(shù)點對齊，從低位算起）（5）教師示范計算過程。（設(shè)計意圖：學(xué)生在估算判斷的環(huán)節(jié)，初步形成對“小數(shù)點對齊”進(jìn)行計算的感知。在此基礎(chǔ)上，給予學(xué)生充足的空間和必要的學(xué)具，放手讓學(xué)生獨立探索，學(xué)生能夠借助直觀理解計算過程，并結(jié)合操作完整地表述計算過程。接著，在不同計算方法的匯報交流中，思維從具體走向抽象，并在比較中凸顯對“相同單位”的認(rèn)識，形成對“小數(shù)點對齊”計算規(guī)則的深刻理解，逐步建立理解豎式計算的表象支撐。最后，教師的示范為學(xué)生接下來自己探索解決小數(shù)減法計算提供正確的導(dǎo)向。）4.遷移內(nèi)化，類推小數(shù)減法。（1）問題：4.55-3.4，你能自己列豎式計算嗎？指名板書：（2）思考：列豎式時應(yīng)怎樣對齊，為什么？（強調(diào)小數(shù)點對齊才能使小數(shù)的相同數(shù)位對齊）（3）比較：小數(shù)減法與加法有什么相同之處和不同之處？（4）獨立計算4.55+2.65和4.55-2.65，體會豎式計算過程中應(yīng)注意什么。（數(shù)位對齊，并且計算結(jié)果要化簡）（設(shè)計意圖：學(xué)生借助直觀理解小數(shù)加法的算理并掌握計算方法后，能將相關(guān)經(jīng)驗遷移類推到小數(shù)減法的計算中，因此可以放手讓學(xué)生獨立解決小數(shù)減法的實際問題。學(xué)生在計算4.55-3.4的過程中規(guī)范書寫過程、內(nèi)化計算方法，并在與小數(shù)加法的比較中加深對相同單位相加減的認(rèn)識；在計算4.55+2.65和4.55-2.65的過程中鞏固對計算法則的運用，并在比較中發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果可以進(jìn)行化簡，形成良好的計算習(xí)慣。）三、比較溝通，完善知識結(jié)構(gòu)1.比較：小數(shù)加減法與整數(shù)加減法在計算時有什么相同點？（獨立思考后，組內(nèi)討論）明確：小數(shù)加減時小數(shù)點對齊使相同單位相加減，整數(shù)加減時末位對齊使相同單位相加減。因此，不管是小數(shù)加減法還是整數(shù)加減法，都必須相同數(shù)位對齊后相同單位相加減。計算時都是從低位開始算起。2.思考：計算小數(shù)加減法要注意什么？（小組討論）明確：小數(shù)點對齊（即數(shù)位對齊），低位算起（注意進(jìn)位退位），結(jié)果化簡。（設(shè)計意圖：通過探究，學(xué)生能快速地從頭腦中提取小數(shù)加減法的表象支撐并再現(xiàn)，借助直觀來幫助理解并說明。本環(huán)節(jié)進(jìn)一步與整數(shù)加減法作比較，體會到小數(shù)計算中小數(shù)點對齊和整數(shù)計算中末位對齊的表象雖然不同，但本質(zhì)是相同的，就是要讓相同數(shù)位對齊使相同單位上的數(shù)相加減。學(xué)生在比較中形成更完整的計算小數(shù)加減法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法做好了鋪墊。）四、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化計算法則1.針對性練習(xí)。（課本第48頁練一練第1題）（設(shè)計意圖：該練習(xí)重點考查學(xué)生在計算小數(shù)加減時數(shù)位如何對齊的技能，還應(yīng)注意連續(xù)進(jìn)位以及去掉結(jié)果中小數(shù)末尾的“0”進(jìn)行化簡等細(xì)節(jié)。學(xué)生通過做一做、說一說、議一議的方式鞏固了計算法則，強化了計算注意點。）2.應(yīng)用性練習(xí)。（課本第50頁練習(xí)八第3題）（設(shè)計意圖：應(yīng)用性練習(xí)讓學(xué)生比較直觀地認(rèn)識到小數(shù)加減法與整數(shù)加減法在解決問題中的聯(lián)系與區(qū)別，并感受到小數(shù)加減法計算在生活中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的工具性作用。）3.思維性練習(xí)。在方框里給豎式添上運算符號，然后添上小數(shù)點，使小數(shù)加減法豎式成立。（設(shè)計意圖：思維性練習(xí)具有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生通過添加小數(shù)點才能使“相同數(shù)位對齊”，進(jìn)一步加深他們對豎式的表象理解。這樣改變練習(xí)的呈現(xiàn)形式，有助于提升學(xué)生的發(fā)散性思維。）五、全課總結(jié)，為下節(jié)課鋪墊1.全課總結(jié)。（重點回顧小數(shù)加減法與整數(shù)加