【八年級上冊數學浙教版】第01講 三角形基礎知識之三角形的邊、角、“三線”專題探究-【專題突破】(原卷版)

第第頁第1講三角形的邊、角、三線專題探究考點一三角形的邊角關系【知識點睛】邊：三角形任何兩邊的和大于第三邊，任何兩邊的差小于第三邊角：三角形三個內角的和等于180°，三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內角的和應用：1.判斷三條線段能否構成三角形的方法：①找出最長的線段，然后把最長的線段與較短的兩條線段之和作比較；②若較短的兩條線段之和＞最長線段，則能構成三角形若較短的兩條線段之和≤最長線段，則不能構成三角形2.三角形求角度問題常和角平分線、高線等結合考察，另外，有折疊，亦有角相等AABCD如圖，有：飛鏢模型：【類題訓練】1．一個三角形的兩邊長分別為2和5，且第三邊長為整數，這樣的三角形的周長最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．132．為了估計池塘兩岸A、B間的距離，小明在池塘的一側選取了一點P，測得PA＝12m，PB＝13m，那么AB間的距離不可能是（）A．6m B．18m C．26m D．20m3．已知一個三角形的兩邊長分別為3和4第三邊的長為整數，則該三角形的周長為（）A．7 B．8 C．13 D．144．下列長度的三條線段能構成三角形的是（）A．1，2，3B．4，5，10C．5，10，13D．2a，3a，6a（a＞0）5．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，AD平分∠BAC，CE⊥AB于點E，則∠ADB的度數為（）A．100° B．90° C．80° D．50°6．根據下列條件能判定△ABC是直角三角形的有（）①∠A+∠B＝∠C，②，③∠A：∠B：∠C＝5：2：3，④∠A＝2∠B＝3∠C．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，將△ADE沿DE折疊至△FDE位置，點A的對應點為F．若∠A＝15°，∠BDF＝120°，則∠CEF的度數為（）A．90° B．100° C．110° D．120°8．（2022春?秦淮區(qū)期中）如圖，在△CFF中，∠E＝80°，∠F＝60°，AB∥CF，AD∥CE，連接BC、CD，則∠A的度數是°．9．（2019?棗莊）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數是（）A．45° B．60° C．75° D．85°10．（2020?吉林）將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠α的大小為（）A．85° B．75° C．65° D．60°11．已知：如圖，在△ABC中，∠A＝55°，H是高BD、CE的交點，則∠BHC＝度．12．（2020春?和平區(qū)校級期中）已知a，b，c是一個三角形的三邊長，化簡|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝．13．（2020春?東湖區(qū)期末）已知三角形的兩條邊長分別為3cm和2cm，如果這個三角形的第三條邊長為奇數，則這個三角形的周長為cm．14．三角形中一個內角α是另一個內角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”，如果一個“特征三角形”的“特征角”為110°，那么這個“特征三角形”的最小內角的度數為．15．已知△ABC的三邊長分別為a，b，c．（1）若a，b，c滿足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，試判斷△ABC的形狀；（2）若a＝5，b＝2，且c為整數，求△ABC的周長的最大值及最小值．16．（2022春?建湖縣期中）如圖，CD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E．（1）若∠A＝42°，∠BDC＝75°，求∠CED的度數；（2）若∠A﹣∠ACD＝17°，∠EDB＝95°，求∠A的度數．考點二三角形的“三線”及其作用【知識點睛】類型所在位置作用三角形的中線線段△內部△的中線能把原△分成面積相等的兩部分，同比三等分線可以三等分原△的面積2.△三條中線的交點叫重心，重心將中線分為2:1兩部分三角形的高線線段△內部、外部、邊上△中，有⊥時→求長度，想高線→有高線，想面積→有面積，想等積法；有⊥時→求角度，想90°→△中，直角外的兩個小角互余三角形的角平分線線段△內部△的角平分線出現時，可得角相等，亦可得∠1=?∠2類結論三角形角平分線夾角模型：角的“8”字模型：AACBOD變型：△高線與角平分線夾角模型：【類題訓練】1．下列判斷錯誤的是（）A．三角形的三條高的交點在三角形內B．三角形的三條中線交于三角形內一點C．直角三角形的三條高的交點在直角頂點D．三角形的三條角平分線交于三角形內一點2．如圖，已知D、E分別是△ABC的邊BC、AC的中點，AG是△ABE的中線，連接BE、AD、GD，若△ABC的面積為40，則陰影部分△ADG的面積為（）A．10 B．5 C．8 D．43．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且S△ABC＝10cm2，則陰影部分的面積為cm2．4．如圖，在△ABC中，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，若∠M＝117°，則∠A為（）A．44° B．54° C．58° D．64°5．如圖，△ABC的中線AD、BE相交于點F，下列結論正確的有（）①S△ABD＝S△DCA；②S△AEF＝S△BDF；③S四邊形EFDC＝2S△AEF；④S△ABC＝3S△ABFA．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，∠AOB＝60°，點M、N分別在OA、OB上運動（不與點O重合），ME平分∠AMN，ME的反向延長線與∠MNO的平分線交于點F，在M、N的運動過程中，∠F的度數（）A．變大 B．變小 C．等于45° D．等于30°7．（2022春?碑林區(qū)校級期中）如圖，已知AM是△ABC的中線，點P是AC邊上一動點，若△ABC的面積為10，AC＝4，則MP的最小值為（）A．5 B．2.5 C．1.4 D．1.258．如圖，在△ABC中，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高線．（1）若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度數；（2）若∠DAE＝15°，求∠C﹣∠B的大?。?．我們將內角互為對頂角的兩個三角形稱為“對頂三角形．例如，在圖1中，△AOB的內角∠AOB與△COD的內角∠COD互為對頂角，則△AOB與△COD為對頂三角形，根據三角形內角和定理知“對頂三角形”有如下性質：∠A+∠B＝∠C+∠D．（1）【性質理解】如圖2，在“對頂三角形”△AOB與△COD中，∠EAO＝∠C，∠D＝2∠B，求證：∠EAB＝∠B；（2）【性質應用】如圖3，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC上的點，∠BOD＝∠A，若∠ECD比∠DBE大20°，求∠BDO的度數．10．在△ABC中，（1）如圖（1），∠ABC、∠ACB的平分線相交于點P．若∠A＝60°，求∠BPC的度數．若∠A＝n°，則∠BPC＝．（2）如圖（2），在△ABC中的外角平分線相交于點Q，∠A＝n°，求∠BQC的度數．（3）如圖（3），△ABC的∠ABC、∠ACB的平分線相交于點P，它們的外角平分線相交于點Q．直接回答：∠BPC與∠BQC具有怎樣的數量關系？（4）如圖（4），△ABC中的內角平分線相交于點P，外角平分線相交于點Q，延長線段BP、QC交于點E，△BQE中，存在一個內角等于另一個內角的2倍，求∠A的度數．11．∠MON＝90°，點A，B分別在OM、ON上運動（不與點O重合）．（1）如圖①，AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線，隨著點A、點B的運動，當AO＝BO時，∠AEB＝°；（2）如