2024-2025學(xué)年湖北省黃岡市黃梅縣高一上冊期中考試數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年湖北省黃岡市黃梅縣高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分1.已知集合M＝{1，}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三個元素，則M∩P＝()A.{0,1} B.{0，－1}C.{0} D.{－1}【正確答案】C【詳解】由集合，，且有三個元素可知：解得：ａ＝０，∴＝故選C2.設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合是（） B. C. D.【正確答案】B【分析】利用給定的集合，結(jié)合韋恩圖陰影部分表示的集合求得結(jié)果.【詳解】由韋恩圖得陰影部分表示的集合為，而全集，集合，，所以.故選：B3.下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則【正確答案】B【分析】舉例說明判斷AD；利用不等式的性質(zhì)推理判斷BC.【詳解】對于A，取，得，A錯誤；對于B，由，得，而，則，B正確；對于C，由，得，C錯誤；對于D，取，滿足，而，D錯誤.故選：B4.函數(shù)的定義域為A.[1，+∞) B.(1，+∞) C.[1，2)∪(2，+∞) D.（1，2）∪(2，+∞)【正確答案】D【詳解】本題考查函數(shù)的定義域和不等式的解法.要使函數(shù)有意義，需使，解得故選D5.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與；②與；③與；④與．A.①② B.①③ C.③④ D.①④【正確答案】C【分析】通過驗證定義域和對應(yīng)法則，判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).【詳解】①與的定義域是，而，故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；②與的定義域都是，，這兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則不同，故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；③與的定義域都是，并且定義域內(nèi)，對應(yīng)法則也相同，故這兩個函數(shù)是同一函數(shù)；④與定義域相同，對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)；所以是同一函數(shù)的是③④．故選：C．6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的單調(diào)性進行解答.【詳解】由，解得，令，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的定義域可得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選:D.7.若兩個正實數(shù)x，y滿足且存在這樣的x，y使不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A或 B.C.或 D.【正確答案】A【分析】先利用均值不等式求解的最小值，轉(zhuǎn)化存在這樣的x，y使不等式有解為，求解二次不等式即可.【詳解】由題意，，當且僅當，即時等號成立.故若存在這樣的x，y使不等式有解.即或.故選：A8.關(guān)于x的不等式的解集中恰有4個整數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】分類求出不等式的解集，再結(jié)合已知列出不等式求解得答案.【詳解】不等式，當時，原不等式的解集為，由解集中恰有4個整數(shù)，得，解得；當時，原不等式的解集為，由解集中恰有4個整數(shù)，得，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是或.故選：D二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.已知，若，則（）A.的最大值為 B.的最小值為1C.的最小值為8 D.的最小值為【正確答案】ACD【分析】AD選項，由基本不等式求出最值；B選項，化為，求出最小值；C選項，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【詳解】對于，由，即，當且僅當，且，即時，取等號，所以A正確；對于，因為，當且僅當時，取到最小值，所以B錯誤；對于C，因為，所以，當且僅當，且，即，時，取等號，所以C正確；對于，當且僅當，且，即時，取等號，所以正確.故選：ACD.10.下面命題正確的是（

）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“任意，則”的否定是“存在，則”C.設(shè)，則“且”是“”的必要而不充分條件D.設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件【正確答案】ABD【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義判斷A；根據(jù)全稱命題的否定判斷B；根據(jù)必要不充分條件的定義判斷C，D.【詳解】解：對于A，“”“”，由不能推出，故“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，命題“任意，則”的否定是“存在，則，故B正確；對于C，當“且”成立，則“”成立，但“”成立時，“且”不一定成立，如：，，故C錯誤；命題：且，故“”是“”的必要不充分條件，故D正確．故選：ABD．11.已知函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.B.設(shè)，則的最小值一定為C.不等式的解集為D.若，且，則x的取值范圍是【正確答案】ACD【分析】由已知不等式的解集求出，再求解各選項中的問題，作出判斷．【詳解】由題意，即，∴，A正確；，但當時，，B錯；，由已知，即，且，C正確；由題意知在上是增函數(shù)，在上是常函數(shù)，因此由得或，解得或，綜上，．D正確．故選：ACD．關(guān)鍵點點睛：本題考查求二次函數(shù)的解析式，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)在對稱軸的兩邊單調(diào)性相反，頂點處取得最大值或最小值．二次函數(shù)的圖象與一元二次不等式的解集、一元二次方程的解之間的關(guān)系必須能熟練掌握，靈活運用．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則__________．【正確答案】【分析】令，求出，代入條件即可.【詳解】解：令，得，，故6.本題考查已知解析式求函數(shù)值，是基礎(chǔ)題.13.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是__________.【正確答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)在兩段函數(shù)上分別單調(diào)遞減，得得范圍，且注意分界處函數(shù)值大小，即可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞減，則可得，解得：，所以實數(shù)的取值范圍是故答案為.14.已知關(guān)于的不等式的解集是空集，則實數(shù)的取值范圍是__________．【正確答案】【分析】考慮和，兩種情況，得到不等式，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，解得或，當時，不等式為，解集不為空集，不合要求，舍去；當時，不等式為，解集為空集，滿足要求，當時，要想不等式解集為空集，則，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是故四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，，求A∩B，A∪B，.【正確答案】，，【詳解】試題分析：求時借助數(shù)軸即可求得正解，求時可將其轉(zhuǎn)化為，再利用數(shù)軸即可求得正解.試題解析：16.已知集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）或（2）或【分析】（1）解不等式得出A，代入得出B，進而根據(jù)并集的運算求解，即可得出答案；（2）根據(jù)已知可推得A，分以及，根據(jù)集合的包含關(guān)系列出不等式組，求解即可得出答案.【小問1詳解】解可得，或，所以，或.當時，，所以或.小問2詳解】由“”是“”的必要不充分條件，所以，.又或，.當，有，即，顯然滿足；當時，有，即.要使A，則有或，解得或.綜上所述，或.17.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（2）求該函數(shù)在區(qū)間上的最值.【正確答案】（1）單調(diào)遞減，證明見解析.（2）最大值、最小值分別為.【分析】（1）借助反比例函數(shù)判斷單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性定義推理得證.（2）由（1）的結(jié)論，利用單調(diào)性求出最值.【小問1詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，由，得，則，即，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞減.【小問2詳解】由（1）知函數(shù)在上的單調(diào)遞減，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為.18.因新冠肺炎疫情影響，呼吸機成為緊缺商品，某呼吸機生產(chǎn)企業(yè)為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，投入萬元安裝了一臺新設(shè)備，并立即進行生產(chǎn)，預(yù)計使用該設(shè)備前年的材料費、維修費、人工工資等共為（）萬元，每年的銷售收入萬元.設(shè)使用該設(shè)備前年的總盈利額為萬元.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并估計該設(shè)備從第幾年開始盈利；（2）使用若干年后，對該設(shè)備處理的方案有兩種：案一：當總盈利額達到最大值時，該設(shè)備以10萬元的價格處理；方案二：當年平均盈利額達到最大值時，該設(shè)備以50萬元的價格處理；問哪種方案處理較為合理？并說明理由.【正確答案】（1），3年；（2）第二種方案更合適，理由見解析.【分析】（1）利用年的銷售收入減去成本，求得的表達式，由，解一元二次不等式求得從第年開始盈利.（2）方案一：利用配方法求得總盈利額的最大值，進而求得總利潤；方案二：利用基本不等式求得時年平均利潤額達到最大值，進而求得總利潤.比較兩個方案獲利情況，作出合理的處理方案.【詳解】（1）由題意得：由得即，解得由，設(shè)備企業(yè)從第3年開始盈利（2）方案一總盈利額，當時，故方案一共總利潤，此時方案二：每年平均利潤，當且僅當時等號成立故方案二總利潤，此時比較兩種方案，獲利都是170萬元，但由于第一種方案只需要10年，而第二種方案需要6年，故選擇第二種方案更合適.本小題主要考查一元二次不等式解法，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.19.設(shè)函數(shù)，（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若，，求的最小值；（3）若，求不等式的解集.【正確答案】（1）（2）；（3）答案見解析【分析】（1）由不等式的解集為，得到方程的兩根為，3且求解；（2）由，得到，再結(jié)合“1”的代換，利用基本不等式求解；（3）由由轉(zhuǎn)化為，即，再分，，，求解?！拘?詳解】解：由不等式的解集為，得：方程的兩根為，3且，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：