【八年級上冊數(shù)學(xué)浙教版】2.8 直角三角形全等的判定 同步練習(xí) 同步練習(xí)

第2章特殊三角形2.8直角三角形全等的判定基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1用“HL”判定直角三角形全等1.（2022浙江寧波海曙期中）如圖所示，∠C=∠D=90°，添加一個條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等.以下給出的條件適合的是（）A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD2.如圖，已知BD⊥AE于點B，C是BD上一點，且BC=BE，要使△ABC≌△DBE，需補充的條件不可以是（）A.AC=DEB.∠A=∠DC.AB=BDD.AC=BD3.如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是經(jīng)過點A的一條直線，且B、C在AE的兩側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，則∠BAC的度數(shù)是（）A.45°B.60°C.90°D.120°4.（2022浙江杭州英特外國語學(xué)校期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，則△BED的周長是.

知識點2角平分線性質(zhì)定理的逆定理5.已知△ABC，兩個完全一樣的三角板如圖擺放，它們的一組對應(yīng)直角邊分別在AB，AC上，且這組對應(yīng)邊所對的頂點重合于點M，則點M一定在（）A.∠A的平分線上B.AC邊的高上C.BC邊的垂直平分線上D.AB邊的中線上6.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=24°，D為BC上一點，過點D作DE⊥AB于點E，經(jīng)過測量得DE=DC，則∠DAC的度數(shù)為.

能力提升全練7.（2022浙江溫州期中）如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點，E，F(xiàn)分別在BA，BC上，且滿足DE=DF，若∠BED=140°，則∠BFD的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.60°D.70°8.（2022浙江杭州余杭三校聯(lián)考）如圖，點E是BC的中點，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列結(jié)論:①∠AED=90°；②∠ADE=∠CDE；③DE=BE；④AD=AB+CD.其中正確的是（）A.①②④B.①②③④C.②③④D.①③9.（2022浙江諸暨紹初教育集團期中）如圖所示，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn)，則在下列條件中選擇一組，可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是（填入序號）.

①AB=DC，∠B=∠C；②AB=DC，AB∥CD；③AB=DC，BE=CF；④AB=DF，BE=CF.10.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，若BD是△ABC的角平分線，則點D到BC邊的距離為.

11.（2022浙江杭州文暉實驗學(xué)校期中）如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于P點，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E.（1）求證:BD=CE；（2）若AB=6cm，AC=10cm，求AD的長.素養(yǎng)探究全練12.[數(shù)學(xué)建模]（1）如圖1，點A在直線l上，在直線l的同側(cè)有兩點B，C，滿足AB=AC，作BD⊥l于點D，CE⊥l于點E，且BD=AE，則線段AB和AC的位置關(guān)系是；

（2）當(dāng)B，C兩點在直線l的異側(cè)時，其他條件不變，如圖2所示，上述線段AB和AC的位置關(guān)系是否仍然成立?證明你的結(jié)論；（3）如圖3，疫情防控中心要在公路AB上建一個核酸檢測點E，要求小區(qū)C和小區(qū)D到核酸檢測點E的距離相等，已知C，D兩個小區(qū)到公路AB的距離分別為AC=1km，BD=1.5km，已知AB=2.5km.請你求出小區(qū)C與小區(qū)D之間的距離.（結(jié)果帶根號）圖1圖2圖3

第2章特殊三角形2.8直角三角形全等的判定答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A需要添加的條件為BC=BD或AC=AD，若添加的條件為BC=BD，則在Rt△ABC與Rt△ABD中，AB=AB,BC=BD,∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的條件為AC=AD，則在Rt△ABC與Rt△ABD中，AB=AB2.D∵BD⊥AE，∴∠ABC=∠DBE=90°，∵BC=BE，∴添加AC=DE，可根據(jù)HL判定△ABC≌△DBE，故A不符合題意；添加∠A=∠D，可根據(jù)AAS判定△ABC≌△DBE，故B不符合題意；添加AB=BD，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DBE，故C不符合題意；AC與BD不是對應(yīng)邊，所以添加AC=BD不能判定△ABC≌△DBE，故D符合題意.故選D.3.C∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠ADB=∠E=90°，在Rt△BADRt△ACE中，AB=CA,AD=CE,∴Rt△BAD≌Rt△ACE（HL），∴∠∴∠BAC=∠BAD+∠CAE=90°.故選C.4.8cm解析∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD,CD=ED,∴Rt△ACD≌BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=8cm，∴△BED的周長是8cm.5.A根據(jù)題意可知點M到AB、AC的距離相等，∴點M在∠A的平分線上.故選A.6.33°解析∵∠C=90°，∠B=24°，∴∠BAC=90°-24°=66°，∵DE⊥AB，∠C=90°，DE=DC，∴∠DAC=12∠能力提升全練7.A如圖，作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC的平分線上一點，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，DE∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD=180°-140°=40°.故選A.8.A過E作EF⊥AD于F，如圖，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴BE=EF，又∵AE=AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），∴AB=AF，∠AEF=∠AEB，∵點E是BC的中點，∴EC=EF=BE，所以③錯誤；∵EC=EF，ED=ED，∴Rt△EFD≌Rt△ECD（HL），∴DC=DF，∠FED=∠CED，∠FDE=∠CDE，所以②正確；∴AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=12（∠FEB+∠FEC）=12×180°=90°，所以①④正確.綜上，①②④正確.9.①②③解析∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD=90°，選擇①，可利用AAS證明Rt△ABE≌Rt△DCF；選擇②，由AB∥CD可得∠A=∠D，又∵AB=DC，∴可利用AAS證明Rt△ABE≌Rt△DCF；選擇③可利用HL證明Rt△ABE≌Rt△DCF；選擇④不能證明Rt△ABE≌Rt△DCF.故答案為①②③.10.3解析如圖，過點D作DE⊥BC，垂足為點E，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，∴BC=AB2+A∵BD是△ABC的角平分線，∴AD=ED，在Rt△ABD和Rt△EBD中，BD∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴EB=AB=6，設(shè)ED=x，則AD=x，∴CD=8-x，在Rt△DEC中，ED2+EC2=CD2，即x2+（10-6）2=（8-x）2，解得x=3，∴ED=3，即點D到BC邊的距離為3.11.解析（1）證明:如圖，連結(jié)BP、CP，∵點P在BC的垂直平分線上，∴BP=CP，∵AP是∠DAC的平分線，PD⊥AB，PE⊥AC，∴DP=EP，在Rt△BDP和Rt△CEP中，BP∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL），∴BD=CE.（2）在Rt△ADP和Rt△AEP中，AP∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），∴AD=AE，∵AB=6cm，AC=10cm，BD=CE，∴6+AD=10-AE，即6+AD=10-AD，解得AD=2cm.素養(yǎng)探究全練12.解析（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△CAE中，AB∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠DBA=∠CAE.∵∠DAB+∠DBA=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠BAC=180°-（∠BAD+∠CAE）=90°，∴AB⊥AC.（2）AB⊥AC仍然成立.證明:∵BD⊥AD，CE⊥AD，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△CAE中，AB∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠DAB=∠ECA，∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴AB⊥AC.（3）根據(jù)題意可得AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠CAE=∠EBD=90°，設(shè)AE=xkm，則BE=（2.5-x）km，在Rt△ACE中，CE2=AC2+AE2=1+x2，在Rt△BED中，DE2=BD2+BE2=2.25+（2.