2022北京市海淀區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷（學(xué)生版）

高二數(shù)學(xué)第高二第一學(xué)期期末參考樣題數(shù)學(xué)2022.01學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號考生須知1．本樣題共5頁，共兩部分，19道題，滿分100分?？荚嚂r間90分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3．答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）下列直線中,傾斜角為的是（A） （B） （C） （D）（2）若直線與直線垂直,則a的值為 （A）2 （B）1 （C） （D）（3）如圖,在四面體中,,D為BC的中點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),DOCEBADOCEBA（A） （B） （C） （D）（4）平面與平面平行的充分條件可以是 （A）平面內(nèi)有一條直線與平面平行 （B）平面內(nèi)有兩條直線分別與平面平行（C）平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行 （D）平面內(nèi)有兩條相交直線分別與平面平行（5）若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn),則雙曲線的離心率為（A） （B）（C） （D）2（6）已知球O的半徑為2,球心到平面的距離為1,則球O被平面截得的截面面積為（A） （B）（C） （D）（7）如圖,在三棱錐中,,,,,則點(diǎn)A到平面的距離為BCPA（BCPA（B）（C）（D）（8）如圖,是平面上的兩點(diǎn),且,圖中的一系列圓是圓心分別為的兩組同心圓,每組同心圓的半徑分別是1,2,3,…,A,B,C,D,E是圖中兩組同心圓的部分公共點(diǎn).若點(diǎn)A在以為焦點(diǎn)的橢圓M上,則（A）點(diǎn)B和C都在橢圓M上（B）點(diǎn)C和D都在橢圓M上（C）點(diǎn)D和E都在橢圓M上（D）點(diǎn)E和B都在橢圓M上（9）設(shè)P為直線上任意一點(diǎn),過P總能作圓的切線,則的最大值為（A） （B）1（C） （D）（10）某綜合實(shí)踐小組設(shè)計了一個“雙曲線型花瓶”.他們的設(shè)計思路是將某雙曲線的一部分（圖1中A,C之間的曲線）繞其虛軸所在直線l旋轉(zhuǎn)一周,得到花瓶的側(cè)面,花瓶底部是平整的圓面,如圖2.該小組給出了圖1中的相關(guān)數(shù)據(jù):,其中B是雙曲線的一個頂點(diǎn).小組中甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別用不同的方法估算了該花瓶的容積（忽略瓶壁和底部的厚度）,結(jié)果如下表所示.學(xué)生甲乙丙丁估算結(jié)果（cm3）25200π17409π14889π13809π其中估算結(jié)果最接近花瓶的容積的同學(xué)是（參考公式:,,）l圖2C1CA1ABB1l圖2C1CA1ABB1圖1（B）乙（C）丙（D）丁第二部分（非選擇題共60分）二、填空題共5小題，每小題4分，共20分。（11）圓的圓心坐標(biāo)為__________；半徑為________.（12）在棱長為1的正方體中,__________.（13）已知雙曲線M的中心在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對稱軸.從以下三個條件中任選兩個條件,并根據(jù)所選條件求雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程.①一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為； ②經(jīng)過點(diǎn)； ③離心率為.你選擇的兩個條件是________,得到的雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________.（說明:僅填寫第一空不得分,只有在第一空填寫的條件下填對第二空才得滿分）（14）橢圓的右焦點(diǎn)為F,過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)A,B,則的面積的最大值為_______.（15）如圖,在矩形中,,將沿所在的直線進(jìn)行翻折,得到空間四邊形.BCDA1DBCDA1DCBA給出下面三個結(jié)論:①在翻折過程中,存在某個位置,使得；②在翻折過程中,三棱錐的體積不大于；③在翻折過程中,存在某個位置,使得異面直線與所成角為45°.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.三、解答題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓O以原點(diǎn)為圓心,且經(jīng)過點(diǎn).（Ⅰ）求圓O的方程；（Ⅱ）若直線與圓O交于兩點(diǎn)A,B,求弦長|AB|.（17）（本小題11分）如圖,在直三棱柱中,,.M為側(cè)棱的中點(diǎn),連接.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）求二面角的大小.（18）（本小題10分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn).（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)M,N,且與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q.若,求直線l的方程.（19