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7/82022北京東城高二（上）期末數學參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）（1）A（2）B（3）C（4）D（5）B（6）C（7）D（8）A（9）B（10）C二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）（11）3（12）（答案不唯一）（13）（14）（15）15565（16）點或點（填出其中一組即可）解答題（共5小題，共46分）（17）（共8分） 解：（Ⅰ）由圓的方程整理可得，所以圓心為，半徑為.4分（Ⅱ）選擇條件①：若直線被圓所截得的弦長最長，則直線應過圓心.即直線過點和，則直線的方程為.8分選擇條件②：若直線過點被圓所截得的弦長最短，則直線應與垂直.又，所以.故直線方程為．8分選擇條件③：經過點的直線被圓所截得的最短弦長，由于，所以不存在滿足條件的直線．8分（18）（共9分）解：（Ⅰ）由題意，飛機模型每分鐘上升的高度構成，公比的等比數列，則米.即飛機模型在第三分鐘內上升的高度是米.5分（Ⅱ）不能超過米.6分依題意可得，所以這個飛機模型上升的最大高度不能超過米.9分（19）（共10分）解：（Ⅰ）.1分證明如下：在△中，因為點分別為的中點，所以//.又平面，平面，所以//平面.因為平面，平面平面，所以//所以//.在△中，因為點為的中點，所以點為的中點，即.5分（Ⅱ）因為底面為正方形，所以.因為底面，所以，.如圖，建立空間直角坐標系，則，，.因為分別為的中點，所以.所以，.設平面的法向量為，則即令，于是.又因為平面的法向量為，所以所以平面與平面夾角的余弦值為.10分（20）（共10分）解：（Ⅰ）由題意得解得，．所以橢圓的方程為．4分（Ⅱ）①當時，直線的斜率，則的垂線的方程為．由得解得故，，．7分②由，，顯然斜率存在，，當時，．當時，直線過點且與直線垂直，則直線方程為．由得．顯然．設，，則，．則中點．直線的方程為，由得．所以．綜上的值為．10分（21）（共9分）解：（Ⅰ）由于，對任意正整數，，說明仍為數列中的項，所以數列具有性質.3分（Ⅱ）設的公差為．由條件知，則有，即，因此必有，且．這樣就有，而此時對任意正整數，，因此，只要為整數，那么為中的一項．易知可取這個值
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