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文檔簡介
第一章
勾股定理
1.1探索勾股定理第1課時探索與驗(yàn)證勾股定理勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用勾股定理在幾何中的應(yīng)用勾股定理1.通過數(shù)格子的方法探索勾股定理;學(xué)生理解勾股定理反映的是直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.2.在探索過程中,學(xué)生經(jīng)歷了“觀察-猜想-歸納”的教學(xué)過程,將形與數(shù)密切聯(lián)系起來.3.學(xué)生初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計算和實(shí)際的應(yīng)用.學(xué)習(xí)重點(diǎn):能熟練應(yīng)用拼圖法證明勾股定理.學(xué)習(xí)難點(diǎn):用面積證明勾股定理.同學(xué)們,在我們美麗的地球王國上,原始森林,參天古樹帶給我們神秘的遐想;綠樹成蔭,微風(fēng)習(xí)習(xí),給我們以美的享受.你知道嗎?在古老的數(shù)學(xué)王國,有一種樹木它很奇妙,生長速度大的驚人,它是什么呢?下面讓我們帶著這個疑問一同到數(shù)學(xué)王國去欣賞吧!勾股樹知識點(diǎn)勾股定理的探索在紙上畫若干個直角邊為整數(shù)的直角三角形,分別測量它們的三條邊長,并填入下表.看看三邊長的平方之間有怎樣的關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流.abca2,b2,c2之間關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)下圖中三個正方形面積之間有怎樣的關(guān)系?ABC(圖中每個小方格代表一個單位面積)圖1學(xué)生活動一
【一起探究】正方形A中含有
個小方格,即A的面積是
個單位面積.同理:正方形B的面積是
個單位面積.999用什么辦法能求出圖1中A,B的面積?數(shù)格子ABC(圖中每個小方格代表一個單位面積)圖1分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形(單位面積)怎樣求出C的面積?ABC(圖中每個小方格代表一個單位面積)圖1
練一練
通過對圖1的學(xué)習(xí),求出圖2正方形A,B,C中面積各是多少?
ABCABC(圖中每個小方格代表一個單位面積)圖1圖2解:正方形A的面積是4個單位面積,正方形B的面積是4個單位面積,正方形C的面積是8個單位面積.(1)觀察圖3、圖4:圖3圖4做一做(2)填表(每個小正方形的面積為單位1):A的面積B的面積C的面積圖3圖449169??(3)你是怎樣得到正方形C的面積的?與同伴交流.圖3圖4“補(bǔ)”“割”“拼”分割為四個直角三角形和一個小正方形補(bǔ)成大正方形,用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積將幾個小塊拼成一個正方形,如圖中兩塊紅色(或綠色)可拼成一個小正方形(4)分析填表數(shù)據(jù)A的面積B的面積C的面積圖3圖4491691325圖3圖4結(jié)論:以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和,
等于以斜邊為邊長的正方形的面積.通過以上觀察分析,你能發(fā)現(xiàn)三個正方形A,B,C的面積之間有什么關(guān)系嗎?SA+SB=SC學(xué)生活動二
【一起探究】做一做
如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個單位長度和2.4個單位長度,上面猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?說明你的理由.
2.41.6?你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎?a2
+b2
=c2學(xué)生活動三
【一起探究】勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc表示為:Rt△ABC中,∠C=90°,則a2
+b2
=c2.在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理a2
+b2
=c2勾較短的直角邊稱為,股較長的直角邊稱為,直角三角形中弦斜邊稱為.趣味小常識勾2+
股2=弦2股勾弦在中國古代,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”,下半部分稱為“股”.2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會,它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議,被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會”,這就是本屆大會會徽的圖案.
例1
如果直角三角形兩直角邊長分別為BC=5厘米,AC=12厘米,求斜邊AB的長度.abcACB方法點(diǎn)撥:已知直角三角形的兩邊求第三邊,關(guān)鍵是先明確所求的邊是直角邊還是斜邊,再應(yīng)用勾股定理.abcACB解:在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理,AC2+BC2=AB2,AC=12,BC=5所以122+52=AB2,所以AB2=122+52=169,所以AB=13厘米.答:斜邊AB的長度為13厘米.
1.尋求圖形面積之間的關(guān)系例2
如圖,以Rt△ABC的三邊為邊,分別向外作正方形,它們的面積分別為S1、S2、S3,若S1+S2+S3=16,則S1的值為()A.7
B.8
C.9
D.10B方法點(diǎn)撥:以直角三角形三邊為基礎(chǔ)向外作正方形,等腰三角形或半圓,都能形成簡單的勾股圖,對于勾股圖都有相同的結(jié)論,即S1=S2+S3(S1是以斜邊為基礎(chǔ)向外作的圖形的面積,S2和S3分別是以直角邊基礎(chǔ)向外所作圖形的面積.例3
如圖,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求△ABC的面積.
方法點(diǎn)撥:當(dāng)題目中沒有直角三角形時,常作垂線(或作高)構(gòu)造直角三角形,然后利用勾股定理求得線段的長,進(jìn)而求面積.已知:Rt△ABC中,AB=4,AC=3,則BC的平方是
.
2.求下列圖形中未知邊的長度:所以x=8.解:由勾股定理得:62+x2=102,所以x2=64,3.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,以它的各邊為邊向外作三個正方形,面積分別為S1,S2,S3,已
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