2024年華師大版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷601考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖；在三棱錐P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是所在棱的中點(diǎn)，則下面結(jié)論中錯誤的是（）

A.平面EFG∥平面PBC

B.平面EFG⊥平面ABC

C.∠BPC是直線EF與直線PC所成的角。

D.∠FEG是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角。

2、二次函數(shù)y=x2-4x+3在區(qū)間[1，4]上的值域是（）A.[-1，+∞）B.（0，3]C.[-1，3]D.（-1，3]3、定義運(yùn)算如已知則（）.A.B.C.D.4、【題文】有一個幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為。

A.16B.20C.24D.325、【題文】若關(guān)于的代數(shù)式滿足:①②

③④

則()A.B.C.D.6、【題文】球O的截面把垂直于截面的直徑分成1∶3的兩段,若截面圓半徑為3,則球的體積為()A.16πB.C.D.7、若=則下列結(jié)論一定成立的是（）A.A與C重合B.A與C重合，B與D重合C.||=||D.四點(diǎn)共線8、函數(shù)y=sin2x鈭?3cos2x

的圖象的一條對稱軸方程為(

)

A.x=婁脨12

B.x=鈭?婁脨12

C.x=婁脨3

D.x=鈭?婁脨6

9、已知直線l1y=ax鈭?2a+5

過定點(diǎn)A

則點(diǎn)A

到直線lx鈭?2y+3=0

的距離為(

)

A.25

B.55

C.5

D.255

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、函數(shù)的定義域為____．11、將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最小值為．12、【題文】已知則和＝____。13、【題文】若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為_________；14、【題文】方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圓①關(guān)于直線y=x對稱;②關(guān)于直線x+y=0對稱;③其圓心在x軸上,且過原點(diǎn);④其圓心在y軸上,且過原點(diǎn).其中敘述正確的是__________.15、設(shè)向量的夾角為120°，則實數(shù)k=______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)16、先化簡，再求值：，其中．17、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長？18、解分式方程：．19、（2009?鏡湖區(qū)校級自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對角線AC與BD交于點(diǎn)M．則點(diǎn)M到BC的距離是____．20、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點(diǎn)A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．21、若直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一、二、四象限，則m的范圍是____．評卷人得分四、證明題(共3題，共30分)22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．24、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、綜合題(共3題，共12分)25、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．26、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點(diǎn)與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M；N兩點(diǎn)；當(dāng)OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點(diǎn)A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)B．那么在對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．27、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)．

（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

點(diǎn)E；F，G分別是所在棱的中點(diǎn)；

∴根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到三條線分別平行；

∴兩個平面平行故A正確；

∵PC⊥BC；PC⊥AC；

∴PC⊥面ABC；

∵FG∥PC

∴FG⊥面ABC；

∴平面EFG⊥平面ABC

故B正確；

有FE∥BP知C正確；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)線線平行得到面面平行；知A正確，根據(jù)線面垂直得到面面垂直得到B正確，根據(jù)線線平行得到異面直線的夾角得到C正確．

2、C【分析】因為此二次函數(shù)的對稱軸為x=2,所以當(dāng)x=2時，y最小，最小值為-1,當(dāng)x=4時，y最大，最大值為3.故值域為[-1,3].【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個長方體截去一個三棱錐，所以該幾何體的體積為

考點(diǎn)：本小題主要考查三視圖和空間幾何體的體積計算.

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖正確還原幾何體，考查學(xué)生的空間想象能力.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】依題意可得；

而

所以

則故選A【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】由R2=R2+3,得R=2,故V=.【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】∵=，∴||=||；

故選：C．

【分析】利用向量相等的定義即可得出。8、B【分析】解：函數(shù)y=sin2x鈭?3cos2x=2(12sin2x鈭?32cos2x)=2sin(2x鈭?婁脨3)

令2x鈭?婁脨3=k婁脨+婁脨2

求得x=k婁脨2+5婁脨12k隆脢Z

可得函數(shù)的圖象的對稱軸方程為x=k婁脨2+5婁脨12k隆脢Z

結(jié)合所給的選項；

故選：B

．

利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式；再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．

本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

9、C【分析】解：由直線l1y=ax鈭?2a+5

可得a(x鈭?2)+(5鈭?y)=0隆脿x=2y=5

即A(2,5)

點(diǎn)A

到直線lx鈭?2y+3=0

的距離為|2鈭?10+3|1+4=5

故選：C

．

求出定點(diǎn)A

的坐標(biāo)；利用點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)論．

本題考查直線過定點(diǎn)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

要是函數(shù)有意義，須-x2+x+6＞0；

解得-2＜x＜3；

∴函數(shù)的定義域為（-2；3）．

故答案為：（-2；3）

【解析】【答案】根據(jù)影響函數(shù)定義域的因素為分母不為零和偶次被開方式非負(fù)，即可得到不等式-x2+x+6＞0；借此不等式即可求得結(jié)果．

11、略

【分析】試題分析：∵∴將其圖像向右平移個單位長度后得到的函數(shù)為∴當(dāng)時，∴在的最小值為考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因為則和=500.【解析】【答案】50013、略

【分析】【解析】解：因為函數(shù)在處有極大值，

經(jīng)驗證符合題意。

則常數(shù)的值為6【解析】【答案】614、略

【分析】【解析】圓心坐標(biāo)為(-a,a),在x+y=0上,所以圓關(guān)于x+y=0對稱.【解析】【答案】②15、略

【分析】解：由向量夾角公式可得，cos120°===-

∴k＞0

整理可得，k2=9

∴k=3

故答案為：3

由向量夾角公式可得，cos120°==＜0可知；k＞0，解方程即可求解k

本題主要考查了向量夾角公式的坐標(biāo)表示，解題中不要漏掉對k的范圍的判斷，本題容易漏掉判斷k而產(chǎn)生兩解k=±3【解析】3三、計算題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】先把括號內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當(dāng)x=-2；

原式=2（-2）+4=2．17、略

【分析】【分析】首先由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC?BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接著利用三角函數(shù)可以得到=sinA；

由25BC?sinA=9AB可以得到sinA?=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，設(shè)BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，這樣利用（1）即可解決問題．【解析】【解答】解：依題意得：AC+BC=AB+4（1）

AC?BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由題意得：sinA?=；

∵∠A是Rt△ABC的銳角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

設(shè)BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

結(jié)合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．18、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進(jìn)行檢驗，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計算得到x=1時，x（x-1）=0；x=-7時，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

經(jīng)檢驗；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．19、略

【分析】【分析】過M點(diǎn)作MN⊥BC，利用平行線的性質(zhì)得到AB、CD、MN之間的關(guān)系后代入后即可求得M到BC的距離．【解析】【解答】解：如圖；過M點(diǎn)作MN⊥BC于N；

由平行線的性質(zhì)可得；

∴可求得MN=

故答案為．20、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據(jù)AE=得AE，根據(jù)DE=AE-AD即可解題．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，則AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案為3．21、略

【分析】【分析】若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，由此可以確定m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．四、證明題(共3題，共30分)22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、綜合題(共3題，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因為當(dāng)且僅當(dāng)==時等號成立，即可得當(dāng)且僅當(dāng)x==時，x2+y2+z2取最小值，又由x+2y+3z=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2）≥0；

∴△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0；

即：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

當(dāng)且僅當(dāng)==時等號成立；

（2）根據(jù)（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；

∵x+2y+3z=6；

∴14（x2+y2+z2）≥36；

∴x2+y2+z2≥；

∴若x+2y+3z=6，則x2+y2+z2的最小值為；

（3）根據(jù)（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2；

∵2x2+y2+z2=2；

∴（x+y+z）2≤2×=5；

∴-≤x+y+z≤；

∴若2x2+y2+z2=2，則x+y+z的最大值為；

（4）∵當(dāng)且僅當(dāng)x==時，x2+y2+z2取最小值；

設(shè)x===k；

則x=k；y=2k，z=3k；

∵x+2y+3z=6；

∴k+4k+9k=6；

解得：k=；

∴當(dāng)x2+y2+z2取最小值時，x=，y=，z=．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進(jìn)而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進(jìn)而求出；

（3）分別利用點(diǎn)P1到直線L的距離P1Q1為a，以及點(diǎn)P2到直線L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m；-m+2），顯然滿足y=-x+2

∴拋物線的頂點(diǎn)在直線L上．

（2）設(shè)M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM?ON=4，OM≠ON，得|x1?x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-