2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷452考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知那么（）A.B.C.D.2、【題文】已知其中i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a=（）A.－2B.－1C.1D.23、定義數(shù)列數(shù)列數(shù)列若的前n項(xiàng)的積為的前n項(xiàng)的和為那么()A.B.2C.3D.不確定4、某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：。記憶能力x46810識(shí)圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為若某兒童的記憶能力為12時(shí)，則他的識(shí)圖能力為（）A.9.2B.9.5C.9.8D.105、已知a<0

函數(shù)f(x)=ax2+bx+c

若x0

滿足2ax+b=0

則下列必為真命題的是(

)

A.?x隆脢Rf(x)>f(x0)

B.?x隆脢Rf(x鈭?1)鈮?f(x0)

C.?x隆脢Rf(x)鈮?f(x0)

D.?x隆脢Rf(x+1)鈮?f(x0)

6、在實(shí)數(shù)集R

中定義一種運(yùn)算“*

”，對(duì)任意給定的ab隆脢Ra*b

為唯一確定的實(shí)數(shù)；且具有性質(zhì)：

(1)

對(duì)任意ab隆脢Ra*b=b*a(2)

對(duì)任意a隆脢Ra*0=a(3)

對(duì)任意ab隆脢R(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)鈭?2c.

關(guān)于函數(shù)f(x)=(3x)*13x

的性質(zhì)；有如下說(shuō)法：

壟脵

函數(shù)f(x)

的最小值為3

壟脷

函數(shù)f(x)

為奇函數(shù)；

壟脹

函數(shù)f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間為(鈭?隆脼,鈭?13)(13,+隆脼)

．

其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

7、如果執(zhí)行程序框圖；那么輸出的S=(

)

A.2450

B.2500

C.2550

D.2652

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、如圖長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=4，AD=2，E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則直線A1E，F(xiàn)G所夾的角的余弦值為____．

9、【題文】如右圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是____.10、【題文】分別在區(qū)間[1,6]和[2,4]內(nèi)任取一實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則的概率為____.11、【題文】設(shè)各項(xiàng)都不同的等比數(shù)列{}的首項(xiàng)為公比為前項(xiàng)和為要使數(shù)列{}為等比數(shù)列，則必有=________.12、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若過(guò)A、C、B1三點(diǎn)的平面與底面A1B1C1D1所在的平面相交于直線l，則l與AC的關(guān)系是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共6分)20、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)；焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)（a，-3）到焦點(diǎn)的距離等于5，求a的值，并寫出拋物線的方程．

21、解關(guān)于x的不等式：

（1）＞1；

（2）x2-ax-2a2＜0（a為常數(shù)）．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共16分)22、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．25、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：因?yàn)樗源鸢高xC.考點(diǎn)：差角公式【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】解：因?yàn)椤?/p>

選C【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】由題設(shè)可得：所以

所以

所以故選A.4、B【分析】【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得由在直線得

即線性回歸方程為．

所以當(dāng)x=12時(shí)，即他的識(shí)圖能力為9.5．

故選：B．

【分析】利用樣本點(diǎn)的中心在線性歸回方程對(duì)應(yīng)的直線上，即可得出結(jié)論．5、C【分析】解：隆脽x0

滿足2ax+b=0隆脿x0=鈭?b2a

即x0

是二次函數(shù)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

又a<0隆脿x=x0

時(shí)，函數(shù)f(x)

取得最大值f(x0).

隆脿?x隆脢Rf(x)鈮?f(x0).

故選：C

．

x0

滿足2ax+b=0

可得x0=鈭?b2a

即x0

是二次函數(shù)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).

又a<0

可得x=x0

時(shí)，函數(shù)f(x)

取得最大值f(x0).

本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性最值、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】C

6、B【分析】解：由新運(yùn)算“*

”的定義，令c=0

則a*b=ab+a+b

隆脿f(x)=(3x)*(13x)=1+3x+13x

隆脿f隆盲(x)=3鈭?13x2

令f隆盲(x)=0

解得x=隆脌13

對(duì)于壟脵

根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得；

在區(qū)間(鈭?隆脼,鈭?13)

上；函數(shù)圖象向下，向上無(wú)限延長(zhǎng)。

隆脿

函數(shù)f(x)

的最小值為3

是錯(cuò)誤的；

對(duì)于壟脷f(鈭?x)=1鈭?3x鈭?13x

與鈭?f(x)=鈭?1鈭?3x鈭?13x

不相等；

隆脿

函數(shù)f(x)

為奇函數(shù)是錯(cuò)誤的；

對(duì)于壟脹

當(dāng)x隆脢(鈭?隆脼,鈭?13)

時(shí)，f隆盲(x)>0f(x)

單調(diào)遞增；

同理，當(dāng)x隆脢(13,+隆脼)

時(shí)，f隆盲(x)>0f(x)

單調(diào)遞增；

隆脿

函數(shù)f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間是(鈭?隆脼,鈭?13)

和(13,+隆脼)

正確；

綜上；正確的命題是壟脹

．

故選：B

．

通過(guò)賦值法對(duì)f(x)

的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)；利用導(dǎo)數(shù)法分析出函數(shù)的單調(diào)性和最值；

再利用函數(shù)奇偶性的定義分析出函數(shù)的奇偶性；可得答案．

本題考查了新定義運(yùn)算型問(wèn)題，也考查了函數(shù)的最值、奇偶性、單調(diào)性等有關(guān)性質(zhì)問(wèn)題，是綜合題．【解析】B

7、C【分析】解：分析程序中各變量；各語(yǔ)句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是累加并輸出：S=2隆脕1+2隆脕2++2隆脕50

的值．

隆脽S=2隆脕1+2隆脕2++2隆脕50=2隆脕1+502隆脕50=2550

故選C

分析程序中各變量；各語(yǔ)句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出：S=2隆脕1+2隆脕2++2隆脕50

的值．

根據(jù)流程圖(

或偽代碼)

寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：壟脵

分析流程圖(

或偽代碼)

從流程圖(

或偽代碼)

中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)(

如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理)?壟脷

建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型壟脹

解模．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

建立以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC，DD1；分別為x，y，z軸的空間直角坐標(biāo)系．

則A（2，0，0），A1（2；0，4）；

因?yàn)镋、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)；

所以E（0；0，2），F(xiàn)（2，2，0），G（0，4，2）；

所以

因?yàn)?/p>

所以即A1E⊥FG；

所以直線A1E；FG所夾的角為90°，所以cos90°=0．

故答案為：0．

【解析】【答案】根據(jù)異面直線所成角的定義求解．

9、略

【分析】【解析】

解：根據(jù)題中的程序框圖，列出如下表格

該算法流程圖的作用是計(jì)算0+2+4++2n的和；直到2n＞100時(shí)輸出這個(gè)和。

根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，得S==2550

故答案為：2550【解析】【答案】255010、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵AC∥底面A1B1C1D1

面A1B1C1∩面ACB1=l

∴AC∥l

故答案為：平行。

利用直線與平面平行的性質(zhì)定理：直線與平面平行得到直線與過(guò)直線的平面與平面的交線平行．

本題考查直線與平面平行的性質(zhì)定理；通過(guò)性質(zhì)定理判斷出直線與直線平行．【解析】平行三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)20、略

【分析】

∵拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)；焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)（a，-3）；

∴設(shè)拋物線的方程為：x2=-2py（p＞0）；

∴其準(zhǔn)線方程為：y=

∵拋物線上一點(diǎn)P（a；-3）到焦點(diǎn)F的距離等于5；

∴由拋物線的定義得：|PF|=+3=5；

∴p=4；

∴所求拋物線的方程為x2=-8y．

【解析】【答案】根據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為：x2=-2py；利用拋物線的定義求得p的值即可．

21、略

【分析】

（1）把分式方程轉(zhuǎn)化為（2x-1）（x-1）＞0；解得即可；

（2）將所求不等式的左端因式分解后；對(duì)a分類討論即可．

本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵＞1，-1＞0，∴＞0；

即＞0；

∴（2x-1）（x-1）＞0；

解得x＞1或x＜

∴不等式的解集為{x|x＞1或x＜}

（2）x2-ax-2a2＜0等價(jià)于（x-2a）（x+a）＜0；

方程x2-ax-2a2=0的兩根為2a；-a；

1°當(dāng)2a=-a即a=0時(shí)；不等式解集為?

2°當(dāng)2a＞-a即a＞0時(shí)；不等式解集為{x|-a＜x＜2a}

3°當(dāng)2a＜-a即a＜0時(shí)；不等式解集為{x|2a＜x＜-a}；

綜上得：當(dāng)a=0時(shí)；解集為?；

當(dāng)a＞0時(shí)；解集為{x|-a＜x＜2a}；

當(dāng)a＜0時(shí)，解集為{x|2a＜x＜-a}，五、計(jì)算題(共4題，共16分)22、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.23、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=224、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可25、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共3題，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．