2024年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如下圖，在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，△AOB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，設(shè)直線l：x=t（0≤t≤2）截這個(gè)三角形所得位于直線左側(cè)的圖形（陰影部分）的面積為f（t），則函數(shù)s=f（t）的圖象只可能是t大于等于0小于等于1時(shí)，函數(shù)為Y=3根號(hào)x方除以2圖線不應(yīng)為直線（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（）A.（0，3）B.C.D.3、已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的都滿足當(dāng)時(shí)，若函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A.B.C.D.4、下列函數(shù)中，在（﹣1，1）內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是（）A.B.y=2x﹣1C.D.y=﹣x35、已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)f（x）的最小周期為B.圖象f（x）的圖象可由g（x）=Acos（ωx）的圖象向右平移個(gè)單位得到C.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)D.函數(shù)f（x）在區(qū)間（）上單調(diào)遞增6、若a＞1，0＜b＜1，則下列不等式中正確的是（）A.ab＜1B.ba＞1C.logab＜0D.logba＞0評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知?jiǎng)t．8、已知為奇函數(shù)，則當(dāng)=.9、函數(shù)的值域?yàn)?0、【題文】函數(shù)的定義域是則函數(shù)的定義域是____.11、函數(shù)y=2sinx﹣cosx的最大值為_(kāi)___．12、=____．13、已知f（x）=則f（f（-2））=______．14、已知向量的夾角為60°，則=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

19、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共21分)21、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，則2b-a+c=195．23、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；

（1）當(dāng)m為何值時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共27分)24、已知=（1-tanx，4sinx），=（1+sin2x+cos2x，-cosx），f（x）=?求f（x）的最大；最小值及相應(yīng)的x的值．

25、設(shè)函數(shù)．

（1）求ω和?的值；

（2）若求f（x）的取值范圍．

（3）寫(xiě)出f（x）對(duì)稱(chēng)中心．

26、判斷以下元素的全體是否組成集合；并說(shuō)明理由：

（1）大于3小于11的偶數(shù)；

（2）我國(guó)的小河流．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)27、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過(guò)x軸上A；B兩點(diǎn)．

（1）求A；B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．28、設(shè)L是坐標(biāo)平面第二；四象限內(nèi)坐標(biāo)軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點(diǎn)C，使它和兩點(diǎn)A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】等邊△AOB中，l∥y軸，所以很容易求得∠OCB=30°；進(jìn)而證明OD=t，CD=t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來(lái)選擇圖象．【解析】【解答】解：①∵l∥y軸；△AOB為等邊三角形；

∴∠OCB=30°；

∴OD=t，CD=t；

∴S△OCD=×OD×CD

=t2（0≤t≤1）；

即S=t2（0≤t≤1）．

故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)閇0；1]；開(kāi)口向上的二次函數(shù)圖象；

②∵l∥y軸；△AOB為等邊三角形

∴∠CBD=30°；

∴BD=2-t，CD=（2-t）；

∴S△BCD=×BD×CD

=（2-t）2（0≤t≤1）；

即S=-（2-t）2（0≤t≤1）．

故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)閇1；2]；開(kāi)口向下的二次函數(shù)圖象；

故選C．2、D【分析】試題分析：是上的減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，則考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性；【解析】【答案】D3、C【分析】【解答】函數(shù)g（x）=f（x）-loga|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與y=loga|x|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

由f（x+1）=-f（x），可得f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），故函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，又由當(dāng)-1≤x＜1時(shí)，f（x）=x3，據(jù)此可以做出f（x）的圖象，y=loga|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=logax，則當(dāng)x＜0時(shí)，y=loga（-x），做出y=loga|x|的圖象:

結(jié)合圖象分析可得：要使函數(shù)y=f（x）與y=loga|x|至少有6個(gè)交點(diǎn)，則loga5＜1或loga5≥-1，解得a＞5，或故選C.4、B【分析】【解答】解：A、的定義域是（0；+∞），且為減函數(shù)，故不正確；

B、y=2x﹣1的定義域是R；并且是增函數(shù)，且在（﹣1，1）上零點(diǎn)為0，故正確；

C、在（﹣1；0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，故不正確；

D、y=﹣x3是減函數(shù)；故不正確．

故選B．

【分析】A、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和底數(shù)小于1時(shí)是減函數(shù)；B、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和底數(shù)大于1時(shí)是增函數(shù)；C、指數(shù)是正數(shù)的冪函數(shù)在R上是增函數(shù)；D、底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)在R上是增函數(shù)．5、D【分析】解：∵由題意可知，此函數(shù)的周期T=2（-）==

∴解得：ω=3；可得：f（x）=Acos（3x+φ）．

又∵由題圖可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ-π）=0；

∴利用五點(diǎn)作圖法可得：φ-π=解得：φ=

∴f（x）=Acos（3x+）．

∴令3x+=kπ，k∈Z，可解得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=-k∈Z；

令2kπ-π≤3x+≤2kπ，k∈Z，可解得：kπ-≤x≤kπ-k∈Z；

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-kπ-]；k∈Z．

∴對(duì)于A，函數(shù)f（x）的最小周期為故A正確；

對(duì)于B，因?yàn)間（x）=Acos3x的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=Acos[3（x-）]=Acos（3x-）=Acos（3x-）=Acos（3x+）=f（x）；故B正確；

對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=-k∈Z，令k=2，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)；故C正確；

對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-kπ-]，k∈Z，令k=2，可得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為：[]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間（）上不單調(diào)遞增；故D錯(cuò)誤．

故選：D．

由函數(shù)圖象可求函數(shù)的周期，利用正確公式可求ω，又由題圖可知f（）=Acos（φ-π）=0，利用五點(diǎn)作圖法可φ，從而可得函數(shù)解析式，令3x+=kπ，k∈Z，可解得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程，令2kπ-π≤3x+≤2kπ；k∈Z，可解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，從而得解．

本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)的周期性及其求法，考查視圖能力，計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D6、C【分析】解：取a=2，b=

則ab=＞1；故A不正確．

故B不正確．

logab=＜0；故C正確．

故D不正確．

故選C．

取a=2，b=用特殊值分別代入四個(gè)備選答案，能夠得到正確答案．

本題考查不等式的比較大小，解題時(shí)要合理地運(yùn)用特殊值，能夠有效地化難為易，又快又準(zhǔn)地得到答案．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】試題分析：設(shè)則所以故．考點(diǎn)：換元法．【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：設(shè)則所以，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以所以所以考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：故函數(shù)的值域考點(diǎn)：輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是所以解得0≤x≤2；

所以的定義域是故答案為：

考點(diǎn)：抽象函數(shù)定義域的求法。

點(diǎn)評(píng)：抽象函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題對(duì)同學(xué)們來(lái)說(shuō)具有一定的難度，特別是求函數(shù)的定義域，很多同學(xué)解答起來(lái)總感棘手，鑒于此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)要善于總結(jié)。①已知的定義域求的定義域，其解法是：若的定義域?yàn)閯t在中，從中解得x的取值范圍即為的定義域；②已知的定義域，求的定義域，其解法是：若的定義域?yàn)閯t由確定的的范圍即為的定義域?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、【分析】【解答】解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤

故答案為：

【分析】利用輔角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其最大值．12、13【分析】【解答】解：原式=﹣4+16+（lg2）2+lg5（1+lg2）=12+lg2（lg2+lg5）+lg5

=12+lg2+lg5

=13．

故答案為：13．

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．13、略

【分析】解：∵f（x）=

∴f（-2）=4；

∴f（f（-2））=f（4）=14；

故答案為：14．

由已知f（x）=將x=-2代入可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1414、略

【分析】解：∵向量的夾角為60°，

∴2=4，2=9，?=3

∵2=42+2-4?=13

∴=

故答案為：

由已知中向量的夾角為60°，我們易計(jì)算出2，2及?的值，進(jìn)而計(jì)算出2，開(kāi)方后即可得到．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的模，其中根據(jù)已知計(jì)算出2的值，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。四、計(jì)算題(共3題，共21分)21、略

【分析】【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當(dāng)x=-2；

原式=2（-2）+4=2．22、略

【分析】【分析】設(shè)a=4x，則b=5x，c=7x，再代入求出x，從而得出a，b，c的值，再代入所求的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴設(shè)a=4x，則b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案為195．23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖象；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數(shù)的解析式，并將它們聯(lián)立，求出方程組的解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

∴y=6；代入兩函數(shù)解析式得：

；

∴解得：；

∴當(dāng)m為5時(shí)；有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；

（2）∵m=5；代入兩函數(shù)解析式得出：

；

求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數(shù)解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數(shù)解析式得：y==6；

∴兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（，6），（-2，-1）．五、解答題(共3題，共27分)24、略

【分析】

f（x）=?=（1-tanx）（1+sin2x+cos2x）-4sinxcosx

=2cos2x-2sin2x=4cos（2x+）；

故當(dāng)2x+=2kπ，即x=kπ-時(shí)；f（x）取最大值4．

當(dāng)2x+=2kπ+π，即x=kπ+時(shí)；f（x）取最小值-4．

【解析】【答案】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式、三角恒等變換可得f（x）=4cos（2x+）；再利用余弦函數(shù)的值域求得函數(shù)的最值．

25、略

【分析】

（1）∵的最小正周期為π

∴=π；ω=2

∵∴

∴sinφ=-又-＜φ＜0

∴φ=-

（2）

∵∴2x-∈[-]

∴-≤f（x）≤1

（3）由2x-=kπ+k∈Z

得x=kπ+k∈Z

∴f（x）對(duì)稱(chēng)中心為（kπ+0）

【解析】【答案】（1）利用y=cos（ωx+?）型函數(shù)的周期公式，可求得ω的值，利用結(jié)合φ的范圍即可求得φ的值；（2）將內(nèi)層函數(shù)看做整體，求內(nèi)層函數(shù)的值域，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求函數(shù)的值域；（3）利用余弦曲線的對(duì)稱(chēng)中心為（kπ+0），解方程即可得此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心。

26、解：（1）大于3小于11的偶數(shù)是4；6，8，10；組成集合，記為A={4，6，8，10}；

（2）我國(guó)的小河流不能組成集合，因?yàn)樗痪邆浯_定性的特點(diǎn)，小到什么程度才算是小河流，不能確定．【分析】【分析】對(duì)集合中的元素特征進(jìn)行分析與考查，判定元素是否具有確定性和互異性，從而確定是否組成集合．六、綜合題(共2題，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）過(guò)C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標(biāo)（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（3