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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2024年上外版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷743考試試卷考試范圍:全部知識點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題,共12分)1、【題文】已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列定義向量下列命題中真命題是()A.若總有成立,則數(shù)列是等比數(shù)列B.若總有成立,則數(shù)列是等比數(shù)列C.若總有成立,則數(shù)列是等差數(shù)列D.若總有成立,則數(shù)列是等差數(shù)列2、【題文】設(shè)O是正方形ABCD的中心,向量是()A.平行向量B.有相同終點(diǎn)的向量C.相等向量D.模相等的向量3、從1;2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù),事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B=“取到的2個(gè)數(shù)。
均為偶數(shù)”,則P(B|A)=()A.B.C.D.4、已知f(x)=2x+3x,f(x)的零點(diǎn)在哪個(gè)區(qū)間()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)5、設(shè)空間四條直線a,b,c,d,滿足a⊥b,b⊥c,c⊥d,d⊥a,下列命題中真命題是()A.a⊥cB.b⊥dC.b∥d或a∥cD.b∥d且a∥c6、利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量X
與Y
是否有關(guān)系時(shí),通過查閱下表來確定“X
和Y
有關(guān)系”的可信度,如果k>3.841
那么就有把握認(rèn)為“X
和Y
有關(guān)系”的百分比為(
)
。p(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4520.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A.25%
B.95%
C.5%
D.97.5%
評卷人得分二、填空題(共5題,共10分)7、平行六面體中,若=則________.8、若棱長為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為.9、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中,已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊在軸的非負(fù)半軸上,終邊經(jīng)過點(diǎn)則____.10、【題文】在等比數(shù)列中,已知?jiǎng)t該數(shù)列的前12項(xiàng)的和為____.11、【題文】已知|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為60°,則a+b在a方向上的投影為________.評卷人得分三、作圖題(共9題,共18分)12、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示)14、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)15、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長最小.(如圖所示)17、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最小.(如圖所示)18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺.評卷人得分四、計(jì)算題(共4題,共8分)19、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立,那么x的值為____.20、1.本小題滿分12分)對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是(1)求的值;(2)解不等式21、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|>6.22、求證:ac+bd≤?.評卷人得分五、綜合題(共2題,共10分)23、如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),(0,3),過AB,C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l,D為對稱軸l上一動點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)以點(diǎn)A為圓心;以AD為半徑作⊙A.
①證明:當(dāng)AD+CD最小時(shí);直線BD與⊙A相切;
②寫出直線BD與⊙A相切時(shí),D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo):____.24、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,S3=0.參考答案一、選擇題(共6題,共12分)1、D【分析】【解析】即所以數(shù)列既不是等比數(shù)列又不是等差數(shù)列;即所以。
即所以數(shù)列是等差數(shù)列;故選D【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、B【分析】【解答】解:P(A)==P(AB)==.
由條件概率公式得P(B|A)==.
故選:B.
【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式求出事件A的概率,同樣利用古典概型概率計(jì)算公式求出事件AB的概率,然后直接利用條件概率公式求解.4、B【分析】解:∵函數(shù)f(x)=2x+3x是R上的連續(xù)函數(shù);且單調(diào)遞增;
f(-1)=2-1+3×(-1)=-2.5<0,f(0)=20+0=1>0;
∴f(-1)f(0)<0.
∴f(x)=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為(-1;0);
故選:B.
根據(jù)函數(shù)f(x)=2x+3x是R上的連續(xù)函數(shù);且單調(diào)遞增,f(-1)f(0)<0,結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,可得結(jié)論.
本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.【解析】【答案】B5、C【分析】解:若bd不平行過d上一點(diǎn),作b′∥b;則。
∵b⊥c,c⊥d,∴c垂直d與b′確定的平面;
∵a⊥b,d⊥a,∴a也垂直d與b′確定的平面;
則a∥c
同時(shí),當(dāng)a,c不平行時(shí),b∥d
故選C
假設(shè)直線b與d不平行,我們可以過d上一點(diǎn),作b′∥b,進(jìn)而可以證明直線a,c都與d與b′確定的平面垂直,根據(jù)線面垂直的性質(zhì),可得a∥c,同理可證,當(dāng)a,c不平行時(shí),b∥d;進(jìn)而得到答案.
本題考查的知識點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,其中熟練空間直線與直線三種關(guān)系的定義,及幾何特征,建立良好的空間想像能力是解答本題的關(guān)鍵.【解析】【答案】C6、B【分析】解:根據(jù)k>3.841
對照臨界值知;
有95%
的把握認(rèn)為“X
和Y
有關(guān)系”.
故選:B
.
根據(jù)觀測值k
與對照臨界值的關(guān)系;即可得出正確的結(jié)論.
本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的簡單應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.【解析】B
二、填空題(共5題,共10分)7、略
【分析】∵又=∴x=1,y=1,z=-1,故1【解析】【答案】18、略
【分析】【解析】
因?yàn)檎襟w的外接球的半徑就是體對角線的一半,即為則球的表面積公式為【解析】【答案】9、略
【分析】【解析】
試題分析:由任意角的三角函數(shù)的定義得:
考點(diǎn):任意角的三角函數(shù)的定義.【解析】【答案】10、略
【分析】【解析】
試題分析:由于等比數(shù)列中;
構(gòu)成等比數(shù)列,那么可知那么整體相加得到即為前12項(xiàng)的和為-5.故答案為-5.
考點(diǎn):本試題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用;以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是能運(yùn)用等長連續(xù)片段的和依然是等比數(shù)列來簡化運(yùn)算過程得到結(jié)論,同時(shí)也可以利用通項(xiàng)公式法得到所求解的值。【解析】【答案】-511、略
【分析】【解析】(a+b)·a=a2+a·b=1+1×2×cos60°=2;
則a+b在a方向上的投影為=2.【解析】【答案】2三、作圖題(共9題,共18分)12、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
13、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對稱;A與A″關(guān)于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.14、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最小;
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.15、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
16、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對稱;A與A″關(guān)于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.17、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最??;
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.18、解:畫三棱錐可分三步完成。
第一步:畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形;
第二步:確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn);
第三步:畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn).
畫四棱可分三步完成。
第一步:畫一個(gè)四棱錐;
第二步:在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn);從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段;
第三步:將多余線段擦去.
【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面,再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn),得到錐體,在畫四棱臺時(shí),在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn),從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、計(jì)算題(共4題,共8分)19、略
【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=,然后兩邊進(jìn)行6次方,求解即可.【解析】【解答】解:原式可化為=;
6次方得,(x-1)3=(x-1)2;
即(x-1)2(x-2)=0;
∴x-1=0;x-2=0;
解得x=1或x=2.
故答案為:1或2.20、略
【分析】【解析】
(1)由絕對值不等式,有那么對于只需即則4分(2)當(dāng)時(shí):即則當(dāng)時(shí):即則當(dāng)時(shí):即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】(1)(2)21、解:當(dāng)x<2時(shí);不等式即6﹣2x>6,解得x<0.
當(dāng)2≤x<4時(shí);不等式即2>6,解得x無解.
當(dāng)x≥4時(shí);不等式即x﹣6>6,解得x>12.
綜上可得,不等式的解集為(﹣∞,0)∪(12,+∞).【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值,在每一段上解不等式,最后求它們的并集即可.22、證明:∵(a2+b2)?(c2+d2)﹣(ac+bd)2=(ad﹣bc)2≥0,∴(a2+b2)?(c2+d2)≥(ac+bd)2;
∴|ac+bd|≤?
∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差(a2+b2)?(c2+d2)﹣(ac+bd)2=(ad﹣bc)2≥0,即可證明.五、綜合題(共2題,共10分)23、略
【分析】【分析】(1)由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式.
(2)連接BC;交直線l于點(diǎn)D,根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì),點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱,∴AD=BD.
∴AD+CD=BD+CD;由“兩點(diǎn)之間,線段最短”的原理可知:D在直線BC上AD+CD最短,所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn);
設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b;可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式,故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo).
(3)由(2)可知,當(dāng)AD+CD最短時(shí),D在直線BC上,由于已知A,B,C,D四點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)線段之間的長度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC與圓相切.由于AB⊥l,故由垂徑定理知及切線長定理知,另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱,所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,-2).【解析】【解答】解:
(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3).(1分)
將(0;3)代入上式,得3=a(0+1)(0-3).
解;得a=-1.(2分)∴拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3).
即y=-x2+2x+3.(3分)
(2)連接BC;交直線l于點(diǎn)D.
∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱;
∴AD=BD.(4分)
∴AD+CD=BD+CD=BC.
由“兩點(diǎn)之間;線段最短”的原理可知:
此時(shí)AD+CD
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