橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程(上課教案)

/橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程江蘇省西亭高級中學(xué)陸王華蘇教版高中《數(shù)學(xué)》選修2—1第二章第2.2.1節(jié)一、教案目標(biāo)1.知識目標(biāo)：(1)通過建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)橢圓的定義建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)能用標(biāo)準(zhǔn)方程判定曲線是否是橢圓.(3)在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.2.能力目標(biāo):讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識與實際生活的普遍聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，通過自我探究、操作提高學(xué)生實際動手、合作學(xué)習(xí)以及運用知識解決實際問題的能力。3.情感目標(biāo):在平等的教案氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流合作和評價，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。實現(xiàn)教案相長的教案情境，在問題解決過程中，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作和鍥而不舍的鉆研精神，感悟數(shù)學(xué)的圖形美和對稱美。二、教案重點、難點：1.教案重點:(1)感受建立曲線方程的基本步驟；(2)掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用.2.教案難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)三、教案方法與教案手段1．教案方法:采用觀察發(fā)現(xiàn)、探究合作、啟發(fā)引導(dǎo)、講練結(jié)合2.教案手段:多媒體課件四、教案過程設(shè)計1.問題情境（1）觀察生活中的橢圓形物件圖片和“神舟”六號飛船的運行錄像通過實際背景，揭示知識產(chǎn)生的根源，感受橢圓廣泛存在于現(xiàn)實生活中，進(jìn)而由“如何精確設(shè)計橢圓形物件？”提出研究課題：怎樣建立橢圓的方程？這樣讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活。從而激起了學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知的欲望，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)與積極性。（2）復(fù)習(xí)橢圓的定義通過復(fù)習(xí)，培育和預(yù)熱學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的“最近發(fā)展區(qū)”，為本節(jié)課推導(dǎo)橢圓的方程作準(zhǔn)備。2.學(xué)生活動（1）回憶在必修2中是如何求圓的方程的以學(xué)生熟悉的直線與圓的方程的研究為知識的生長點，通過復(fù)習(xí)已有知識，使學(xué)生類比探索，利用認(rèn)知遷移規(guī)律，促使其主動再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，構(gòu)建起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而認(rèn)識到求曲線方程的實質(zhì)為：尋求曲線上任意一點的橫縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系式。（2）討論建立平面直角坐標(biāo)系的方案讓學(xué)生從自身具有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，主動去作探究，變由教師單一灌輸?shù)膫鹘y(tǒng)做法為以學(xué)生為主體，師生共同探究結(jié)論的互動建構(gòu)過程。通過學(xué)生動手、動腦，積極參與，從而自覺建構(gòu)了真實鮮明、生動具體的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生動手動腦和勇于探索的良好品質(zhì)。3.建構(gòu)數(shù)學(xué)（1）演示：建系、設(shè)點的過程通過演示建立坐標(biāo)系與設(shè)點的解答過程，示范建立坐標(biāo)系時準(zhǔn)確的語言表述與解此類問題時規(guī)范的解題步驟，有利于培養(yǎng)學(xué)生答題的規(guī)范性與完整性。(2)問題：你能接著往下推導(dǎo)出橢圓的方程嗎？調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，引導(dǎo)學(xué)生參與知識的發(fā)現(xiàn)與發(fā)展過程，變被動接受知識為主動探究。同時培養(yǎng)學(xué)生克服困難的毅力與對出現(xiàn)問題時前瞻性的把握。（3）演示“焦點在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程”演示時，教師提示抓住關(guān)鍵：如何去根號。接著對含根式方程在化簡時從算理上予以說明。以化解本節(jié)課的難點。（4）根據(jù)推導(dǎo)過程歸納求曲線的方程的步驟.（建、設(shè)、限、代、化）及時歸納有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，變“學(xué)會”為“會學(xué)”。（5）猜測焦點在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式運用聯(lián)想類比、以舊引新，對激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生思維的積極性和創(chuàng)造性起到啟發(fā)和開拓的作用。（6）問題：焦點在x軸與y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點鼓勵學(xué)生比較、觀察、類比，培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力。通過總結(jié)規(guī)律，有利于學(xué)生對新學(xué)內(nèi)容的迅速掌握。（7）焦點在x軸與y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程的對照表師生協(xié)作填表，通過觀察、歸納、尋找異同，在對比中讓學(xué)生掌握本節(jié)課的重點。同時有利于知識形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，彼此聯(lián)系，不易遺忘，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。4.數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、已知橢圓的方程為：，請?zhí)羁眨?1)a=___，b=___，c=___，焦點坐標(biāo)為:______，焦距等于___.(2)若C為橢圓上任意一點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，并且CF1=2,則CF2=_____.通過本例（1）的講解，使學(xué)生會由標(biāo)準(zhǔn)方程求a,b,c，焦距等基本量。（2）鞏固橢圓的定義，提醒學(xué)生解圓錐曲線題時要不忘定義。教案時采用教師引導(dǎo)下學(xué)生自主完成的方法，有利于學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握和增強(qiáng)學(xué)好本課內(nèi)容的信心。變題：1）若CD為過左焦點F1的弦，則△F2CD的周長為_____.2）若橢圓的方程為呢？3）若方程表示焦點在y軸上的橢圓，求a的取值范圍.通過變題（1）培養(yǎng)學(xué)生做解讀幾何題時作圖的習(xí)慣，培養(yǎng)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想；（2）使學(xué)生明確，求基本量時應(yīng)先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程再求解。同時通過本題使學(xué)生加深對橢圓的焦點位置與標(biāo)準(zhǔn)方程之間關(guān)系的理解；通過（3）對方程進(jìn)一步變形與一般化，有利于學(xué)生對知識的串聯(lián)、累積、加工，從而達(dá)到舉一反三的效果，突出了本課的重點。例2、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)a=4，b=1，焦點在x軸；(2)a=4，c=，焦點在y軸上；(3)兩個焦點的坐標(biāo)是（0，-2）和（0，2），并且經(jīng)過點（-1.5，2.5）.使學(xué)生熟練掌握運用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，逐步形成注意“二定”，即“先定位、再定量”的習(xí)慣。其中例2（3）演示詳細(xì)解答過程：由于由兩個二元二次方程組成的方程組的求解不少學(xué)生會感到有困難，此處演示可為學(xué)生課后獨立解題起到示范和指導(dǎo)作用。變題：如右圖所示的掛件的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為2.4cm，外輪廓線上的點到兩個焦點距離的和為3cm，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.以現(xiàn)實生活中常見的橢圓形物體作為編題背景，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高。且和前面的問題情境形成前后呼應(yīng)。課堂練習(xí)：1.下列方程是否表示橢圓？若是,則判定其焦點在何軸？并指明，寫出焦點坐標(biāo).2、求適合條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí)由淺入深，體現(xiàn)梯度，使不同程度的學(xué)生都有發(fā)展，體現(xiàn)因材施教的原則，同時通過題組的訓(xùn)練，提高學(xué)生解決此類問題的熟練程度，體現(xiàn)精講多練的教案原則。5.回顧小結(jié)一個方法：求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法二個方程:三個意識：求美意識，求簡意識，前瞻意識通過小結(jié)形成知識體系，方便學(xué)生總體把握這節(jié)課的重點，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，可把知識盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)。6.作業(yè)布置1.課本第28頁習(xí)題2.2（1）：1（1）、（4）；2（2）、（3）2.探究與拓展：登陸網(wǎng)站閱讀有關(guān)“達(dá).芬奇橢圓儀”的介紹，試解釋它的工作原理。鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，為下一課時求曲線的方程作好準(zhǔn)備。強(qiáng)化基本方法與技能訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教案中的遺漏和不足。同時注意體現(xiàn)新課程理念，既減負(fù)，又創(chuàng)新。五、教案設(shè)計說明從下面兩個方面談?wù)勥@節(jié)課的設(shè)計說明：關(guān)于本節(jié)課教案內(nèi)容的選擇在選修教材中，本節(jié)課的內(nèi)容主要包括：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)以及兩個例題。其中例1是已知了基本量a、c，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問題，難度很小；例2實質(zhì)上是利用相關(guān)點法求曲線方程，然后再根據(jù)方程判斷曲線的類型問題。這種編排辦法與老教材有很大變化，但再看看課后的練習(xí)題與習(xí)題，基本與老教材相似，并沒多大改變?？紤]到這是學(xué)習(xí)橢圓乃至整個圓錐曲線問題的第一節(jié)課和學(xué)生課后練習(xí)完成的實際困難，參照教參的課時安排（教參要求：橢圓約4課時，這樣兩節(jié)內(nèi)容各安排2課時），把例2移至下一課時，同時將例1作了必要的擴(kuò)充，且在例1之前加入了由標(biāo)準(zhǔn)方程方程求基本量等相關(guān)問題，使學(xué)生把圓錐曲線這塊內(nèi)容所學(xué)的第一個標(biāo)準(zhǔn)方程掌握牢靠，從而為后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。關(guān)于本節(jié)課中有關(guān)教案內(nèi)容的處理新教材將幾類圓錐曲線的定義在前面一節(jié)課一起研究了，這樣處理有它有利的地方，不利的地方是這種編排使學(xué)生對幾類定義容易混淆，且對每種定義的理解都不容易做到深刻。故在本節(jié)課的開始，帶領(lǐng)學(xué)生詳細(xì)復(fù)習(xí)橢圓的定義，對定義理解時的一些要點和注意點再作進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)是非常有必要的。另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