清華大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)課件第七章離散系統(tǒng)的時(shí)域分析資料講解

第七章離散系統(tǒng)的時(shí)域分析連續(xù)系統(tǒng)微分方程卷積積分拉氏變換連續(xù)傅立葉變換卷積定理離散系統(tǒng)差分方程卷積和Z變換離散傅立葉變換卷積定理1/6/20251課件§7.1離散時(shí)間信號(hào)單位樣值信號(hào)（UnitSample)1/6/20252課件離散單位階躍信號(hào)離散矩形序列1/6/20253課件指數(shù)序列1/6/20255課件正弦序列t=nTs1/6/20256課件復(fù)指數(shù)序列任意離散序列加權(quán)表示1/6/20257課件§7.2離散時(shí)間系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型離散線性時(shí)不變系統(tǒng)離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型從常系數(shù)微分方程得到差分方程已知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型1/6/20258課件一、離散線性時(shí)不變系統(tǒng)線性：1。可加性：

2。均勻性：時(shí)不變性1/6/20259課件

連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

基本運(yùn)算：各階導(dǎo)數(shù)，系數(shù)乘，相加1/6/202510課件二、離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型輸入是離散序列及其時(shí)移函數(shù)輸出是離散序列及其時(shí)移函數(shù)系統(tǒng)模型是輸入輸出的線性組合

系數(shù)乘，相加，延時(shí)單元1/6/202511課件延時(shí)加法器乘法器1/6/202512課件例1：例2：后向差分方程多用于因果系統(tǒng)前向差份方程多用于狀態(tài)方程1/6/202513課件三、從常系數(shù)微分方程得到差分方程在連續(xù)和離散之間作某種近似1/6/202514課件取近似：1/6/202515課件四、已知網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖：1/6/202516課件1/6/202517課件1/6/202518課件1/6/202519課件1/6/202520課件§7.3常系數(shù)差分方程的求解迭代法時(shí)域經(jīng)典法離散卷積法：利用齊次解得零輸入解，再利用卷積和求零狀態(tài)解。變換域法（Z變換法）狀態(tài)變量分析法1/6/202521課件一、迭代法當(dāng)差分方程階次較低時(shí)常用此法1/6/202522課件二、時(shí)域經(jīng)典法差分方程特征根：有N個(gè)特征根齊次解：非重根時(shí)的齊次解L次重根時(shí)的齊次解共軛根時(shí)的齊次解1/6/202523課件特解：自由項(xiàng)為的多項(xiàng)式

則特解為自由項(xiàng)含有且不是齊次根，則特解自由項(xiàng)含有且是單次齊次根，

則特解自由項(xiàng)含有且是K次重齊次根 則特解1/6/202524課件特解：自由項(xiàng)為正弦或余弦表達(dá)式

則特解為是差分方程的特征方程的m次重根時(shí)，

則特解是1/6/202525課件完全解=齊次解+特解代入邊界條件求出待定系數(shù)，于是得到完全解的閉式1/6/202526課件例：解：齊次解特解的形式代入差分方程特解1/6/202527課件完全解=齊次解+特解代入邊界條件求出待定系數(shù)，得到完全解的閉式1/6/202528課件例齊次解1/6/202529課件例解：此類問題要分區(qū)來考慮系統(tǒng)的初始狀態(tài)：1/6/202530課件同n<0一樣1/6/202531課件1/6/202532課件例特解和齊次解相重，升冪1是差分方程的2次重根1/6/202533課件特解為01/6/202534課件§7.4離散系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)

和的定義的區(qū)別的定義的定義1/6/202535課件一、求系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)（1）一般時(shí)域經(jīng)典方法求h(n)將轉(zhuǎn)化為起始條件，于是齊次解，即零輸入解就是單位樣值響應(yīng)。在時(shí)，接入的激勵(lì)轉(zhuǎn)化為起始條件在時(shí)，接入的激勵(lì)用線性時(shí)不變性來進(jìn)行計(jì)算。1/6/202536課件例三重根齊次解確定初始條件1/6/202537課件例只考慮激勵(lì)只考慮激勵(lì)利用LTI1/6/202538課件求系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)（2）利用已知的階躍響應(yīng)求單位沖激響應(yīng)h(n)例：已知因果系統(tǒng)是一個(gè)二階常系數(shù)差分方程，并已知當(dāng)x(n)=u(n)時(shí)的響應(yīng)為：（1）求系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)（2）若系統(tǒng)為零狀態(tài)，求此二階差分方程1/6/202539課件設(shè)此二階系統(tǒng)的差分方程的一般表達(dá)式為：解特征根：由g(n)求h(n)1/6/202540課件1/6/202541課件二、根據(jù)單位樣值響應(yīng)

分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性因果性：輸入變化不領(lǐng)先于輸出變化 必要條件穩(wěn)定性：輸入有界則輸出必定有界 充分條件1/6/202542課件例：已知某系統(tǒng)的問：它是否是因果系統(tǒng)？是否是穩(wěn)定系統(tǒng)？

是因果系統(tǒng)有界穩(wěn)定發(fā)散不穩(wěn)定1/6/202543課件例求系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)h(n)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性解：穩(wěn)定系統(tǒng)1/6/202544課件§7.5卷積和—已知單位樣值響應(yīng)，求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)1/6/202545課件一、卷積和例如：已知求零狀態(tài)響應(yīng)解1/6/202546課件1/6/202547課件作業(yè)7-6(2)(3)7-10,7-117-13(3)1/6/202548課件第八章、Z變換和離散時(shí)間系統(tǒng)的Z域分析