張曉輝電力系統(tǒng)分析第七章

§7-1故障分類、發(fā)生原因及后果一、短路類型簡單短路故障類型：三相短路、兩相短路、單相短路接地和兩相短路接地。三相短路單相短路接地兩相短路兩相短路接地三相短路是對稱的，其它三種短路都不對稱。二、短路發(fā)生的原因根本原因是電氣設(shè)備載流部分相與相之間或相與地之間的絕緣遭到破壞。1/6/2025§7-1故障分類、發(fā)生原因及后果三、短路故障的危害(1)發(fā)生短路后，電源供電回路阻抗減小并產(chǎn)生暫態(tài)過程，短路回路中電流急劇增加，其數(shù)值可能超過額定電流的許多倍。短路點(diǎn)距發(fā)電機(jī)的電氣距離愈近，短路電流越大。(2)短路點(diǎn)產(chǎn)生的電弧可能燒壞設(shè)備，短路電流流過導(dǎo)體時(shí)，產(chǎn)生的熱量可能引起導(dǎo)體或絕緣損壞。(3)短路將引起電網(wǎng)中電壓降低，靠近短路點(diǎn)處電壓下降最多。(4)短路故障可能引起系統(tǒng)失去穩(wěn)定。(5)不對稱接地短路所引起的不平衡電流在線路周圍產(chǎn)生不平衡磁通，在鄰近的通信線路中可能感應(yīng)出相當(dāng)大的感應(yīng)電動勢，造成通信系統(tǒng)的干擾，甚至危及通信設(shè)備和人身安全。四、短路故障分析的內(nèi)容和目的主要內(nèi)容：故障后電流的計(jì)算、短路容量的計(jì)算、故障后系統(tǒng)中各點(diǎn)電壓的計(jì)算以及其它的一些分析和計(jì)算。目的：用計(jì)算結(jié)果進(jìn)行繼電保護(hù)設(shè)計(jì)和整定值計(jì)算，開關(guān)器件1/6/2025§7-1故障分類、發(fā)生原因及后果串聯(lián)電抗器、母線、絕緣子等電氣設(shè)備的設(shè)計(jì)，制定限制短路電流的措施和穩(wěn)定性分析。五、限制短路故障危害的措施迅速將發(fā)生短路的元件從系統(tǒng)中切除，使無故障部分電網(wǎng)繼續(xù)正常運(yùn)行。合理選擇電氣接線、恰當(dāng)選用配電設(shè)備和斷路器，正確設(shè)計(jì)繼電保護(hù)以及限制短路電流的措施。1/6/2025§7-2無限大功率電源供電的三相短路電流分析無限大功率電源：電壓幅值和頻率在故障過程中保持恒定。電源容量很大。由很多個(gè)有限容量的發(fā)電機(jī)并聯(lián)而成的電源。當(dāng)供電電源的內(nèi)阻小于回路總阻抗的10%時(shí)，可認(rèn)為電源為無限大功率電源。一、暫態(tài)過程分析短路之前1/6/2025§7-2無限大功率電源供電的三相短路電流分析短路后，網(wǎng)絡(luò)分成兩部分。短路點(diǎn)右邊為無源電路，其電流將從短路瞬間的數(shù)值逐漸衰減到零；左邊為無限大電源供電的三相電路，阻抗突然減小。1/6/2025§7-2無限大功率電源供電的三相短路電流分析(1)三相短路電流中包含一個(gè)穩(wěn)態(tài)分量ipa、ipb、ipc，幅值恒定不變，稱為交流分量或周期分量。(2)包含一個(gè)自由分量電流iαa、iαb、iαc，其大小從短路瞬間的數(shù)值按指數(shù)規(guī)律衰減到零，稱為直流分量。1/6/2025§7-2無限大功率電源供電的三相短路電流分析(3)各相短路電流的波形分別對稱于其直流分量的曲線。(4)直流分量的起始值越大，短路電流的最大瞬時(shí)值越大。二、短路沖擊電流和最大有效值電流沖擊電流：短路電流的最大瞬時(shí)值。沖擊電流主要用于檢驗(yàn)電氣設(shè)備和載流導(dǎo)體在短路電流下的受力是否超過容許值，即動穩(wěn)定度。最大短路電流瞬時(shí)值與直流分量起始值達(dá)到最大的條件一致。1/6/2025§7-2無限大功率電源供電的三相短路電流分析短路回路中KM：沖擊系數(shù)短路電流的最大有效值主要用于檢驗(yàn)開關(guān)器件等設(shè)備切斷短路電流的能力。1/6/2025§7-3無阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析一、空載情況下突然三相短路分析(一)數(shù)學(xué)模型和準(zhǔn)確解為防止因短路使同步發(fā)電機(jī)和其它電氣設(shè)備損壞，防止因短路使系統(tǒng)失去穩(wěn)定，應(yīng)在0.1s或零點(diǎn)幾秒內(nèi)將短路消除。因此可假設(shè)短路過程中同步電機(jī)維持同步轉(zhuǎn)速。1.數(shù)學(xué)模型1/6/2025§7-3無阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析Xd(p)稱為d軸的運(yùn)算電抗；q軸的運(yùn)算電抗即為Xq。2.短路電流的準(zhǔn)確解設(shè)短路前勵磁繞組電壓為uf(0)，在短路過程中保持不變。同步電機(jī)的假想空載電動勢空載時(shí)：1/6/2025§7-3無阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析應(yīng)用疊加原理：電流、電壓和磁鏈分量稱為短路分量或故障分量。1/6/2025§7-3無阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析若使定子空載端電壓為1時(shí)勵磁電流為If(0)，則例7-1220MW汽輪發(fā)電機(jī)以額定容量為基準(zhǔn)時(shí)的標(biāo)么值為Xd=1.9323，Xq=1.9323，X’d=0.2403，Ra=0.00514，T’d0=2.067168×103(6.58s)，在短路前定子空載電壓Ut(0)=1，若不計(jì)阻尼繞組影響，求突然三相短路后定子繞組和勵磁繞組電流的短路分量。1/6/2025§7-3無阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析解：因?yàn)閁t(0)=1，所以Uq(0)=1。1/6/2025§7-3無阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析(1)各分量的變化規(guī)律各電流都包含變化規(guī)律相同的三個(gè)分量，它們分別對應(yīng)于多項(xiàng)式M(s)的根。M(s)為四次多項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)為零。1)對應(yīng)于s1=0的根，相應(yīng)分量為常數(shù)，即不隨時(shí)間變化；2)對應(yīng)于s2=α的根，由于同步電機(jī)中有電阻，α<0，相應(yīng)的分量以t=0時(shí)刻的初始值按衰減時(shí)間常數(shù)-1/α呈指數(shù)衰減，當(dāng)t趨于無窮大時(shí)，它們都衰減為零。取決于勵磁繞組電阻；3)對應(yīng)于s3,4=β±jγ的根，由于同步電機(jī)中有電阻，β<0，相應(yīng)的分量為幅值隨時(shí)間衰減的正弦量，其角頻率接近于同步角頻率，當(dāng)t趨于無窮大時(shí)，都衰減為零。該分量主要反映了定子回路的電磁暫態(tài)過程。1/6/2025§7-3無阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析(2)定子三相繞組中的同步角頻率分量電流和勵磁繞組中的直流分量電流對應(yīng)于s1=0的分量為恒定直流，對應(yīng)于s2=α的分量為隨時(shí)間衰減的直流,兩者之和仍為衰減的直流。稱為衰減直流分量。Δiq(t)的直流分量變化規(guī)律與此相同，但其初始值小很多。將Δid和Δiq中衰減直流分量通過派克變換即可得到定子繞組中三個(gè)相電流。三相電流為一組正序的按同步角頻率變化，幅值隨時(shí)間衰減的電流。勵磁繞組中，短路后勵磁電壓不變。短路后達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的電流與短路前相同，因此Δif1=0，沒有穩(wěn)態(tài)分量。1/6/2025§7-3無阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析(3)定子三相繞組中非同步角頻率分量電流和勵磁繞組中的交流分量電流。對應(yīng)于s3,4=β±jγ的分量為隨時(shí)間衰減的交流，其角頻率為γ

，當(dāng)時(shí)間趨于無窮大時(shí)衰減為零。定子三相繞組中出現(xiàn)了兩個(gè)不同頻率、幅值隨時(shí)間衰減的電流。由于γ非常接近1，一個(gè)近似為直流分量，另一個(gè)近似為2倍頻的交流分量。勵磁繞組中相應(yīng)的電流為隨時(shí)間變化的交流，角頻率為γ。1/6/2025§7-3無阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析(二)同時(shí)忽略定子繞組和勵磁繞組電阻情況下的近似解M(s)的根為1/6/2025§7-3無阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析(1)忽略繞組電阻，Δid、Δiq、Δif中原來衰減的直流分量變?yōu)楹愣ㄖ绷?。近似?jì)算和準(zhǔn)確計(jì)算中Δid和Δif直流分量起始值相差很小，但Δiq起始值相差較大。若只計(jì)算定子短路電流中同步角頻率分量和勵磁繞組直流分量起始值，可忽略電阻。(2)忽略繞組電阻，Δid、Δiq、Δif中幅值隨時(shí)間衰減而頻率接近于同步角頻率的分量變?yōu)椴凰p，按同步角頻率變化的交流電流，它對應(yīng)于定子三相繞組中的恒定直流與按2倍頻變化的電流分量之和。電阻的忽略對初值的影響較小。忽略定子繞組的電磁暫態(tài)過程，則M(s)為二次多項(xiàng)式，相應(yīng)的根為s1=0，s2=α，沒有共軛復(fù)根。Δid、Δiq、Δif中交流分量和Δia、Δib、Δic中直流分量和2倍同步頻率分量反映定子電磁暫態(tài)過程。例7-2忽略定子和勵磁繞組電阻1/6/2025§7-3無阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析(三)計(jì)及勵磁繞組電阻或定子繞組電阻的解1.計(jì)及勵磁繞組電阻只考慮勵磁繞組電阻而忽略定子繞組電阻1/6/2025§7-3無阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析Td’相當(dāng)于等值電路中if變化的時(shí)間常數(shù)，稱為定子繞組短路時(shí)勵磁繞組的時(shí)間常數(shù)。在穩(wěn)態(tài)短路情況下，短路電流只決定于d軸同步電抗Xd。2.計(jì)及定子繞組電阻很大1/6/2025§7-3無阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析Δid、Δiq、Δif中，直流分量的衰減主要與勵磁繞組的電阻有關(guān)，其衰減時(shí)間常數(shù)為Td’

；交流分量的衰減主要與定子繞組的電阻有關(guān)，其衰減時(shí)間常數(shù)為Ta。(四)通常采用的計(jì)算方法(1)計(jì)算Δid、Δiq、Δif中各短路分量的起始值時(shí)，忽略全部繞組的電阻。(2)計(jì)算各衰減直流分量穩(wěn)態(tài)值及衰減時(shí)間常數(shù)時(shí)，忽略定子繞組的電阻。例7-31/6/2025§7-3無阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析(3)計(jì)算Δid、Δiq、Δif中交流分量的衰減時(shí)間常數(shù)時(shí)，忽略轉(zhuǎn)子各繞組電阻。同步角頻率分量直流分量2倍頻分量短路前空載勵磁電流勵磁電流中的直流分量勵磁電流中的同步角頻率分量1/6/2025§7-3無阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析二、負(fù)載情況下突然三相短路(一)數(shù)學(xué)模型1/6/2025§7-3無阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析ΔId、ΔIq、ΔIf中與Uq(0)有關(guān)的部分在短路前空載和短路后帶負(fù)載兩種情況下表達(dá)式完全相同。(二)短路分量中與Ud(0)有關(guān)的解(1)同時(shí)忽略定子和勵磁繞組電阻的近似解M(s)為四次多項(xiàng)式，準(zhǔn)確解形式與Uq(0)相關(guān)的解相同。1/6/2025§7-3無阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析(2)只忽略定子繞組電阻的情況(3)只忽略勵磁繞組電阻的情況(4)通常采用的方法簡化原則與空載情況下相同。

1)各分量起始值：

2)各衰減直流分量穩(wěn)態(tài)值：1/6/2025§7-3無阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析

3)交流分量的時(shí)間常數(shù)(三)總短路電流計(jì)算式(1)忽略定子繞組電阻(2)用δ(0)表示q軸與Ut(0)之間的角度1/6/2025§7-3無阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析定子三相繞組短路電流中同步角頻率分量的起始值決定于短路前的暫態(tài)電動勢與電機(jī)d軸暫態(tài)電抗之比，其穩(wěn)態(tài)值取決于短路前空載電動勢與d軸同步電抗之比。1/6/2025§7-4有阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析一、數(shù)學(xué)模型和準(zhǔn)確解(一)數(shù)學(xué)模型1/6/2025§7-4有阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析如果q軸只有一個(gè)阻尼繞組(不考慮g阻尼繞組)，則短路分量：1/6/2025§7-4有阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析(二)準(zhǔn)確解只考慮d、q軸各有一個(gè)阻尼繞組的情況。s1=0對應(yīng)于Δid和Δiq中不隨時(shí)間變化的直流分量；s5,6=β±jγ對應(yīng)于衰減正弦分量，其頻率接近同步角頻率。其它三個(gè)分量s2=α1、s3=α2、s4=α3都對應(yīng)于衰減直流分量，α1、α2、α3都小于零,主要與勵磁繞組及阻尼繞組的電阻有關(guān)。M(s)為6次多項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)為零，6個(gè)根分別為：例7-51/6/2025§7-4有阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析如果考慮轉(zhuǎn)子q軸有兩個(gè)阻尼繞組，則M(s)將多一個(gè)負(fù)實(shí)根，即多增加一個(gè)衰減直流分量。二、近似解(一)忽略定子繞組電阻Δid中直流分量的衰減主要決定于Xd(s)的零點(diǎn)，Δiq中直流分量的衰減主要決定于Xq(s)的零點(diǎn)。一般情況下，T’d0約比T’’d0大兩個(gè)數(shù)量級。Xd(s)零點(diǎn)近似為：1/6/2025§7-4有阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析它們的衰減時(shí)間常數(shù)為：Xq(s)的衰減時(shí)間常數(shù)為：若q軸只有一個(gè)阻尼繞組：忽略定子繞組電阻后，Δid中直流分量將分為兩部分，分別按時(shí)間常數(shù)T’d和T’’d衰減;Δiq中直流分量按時(shí)間常數(shù)T’’q衰減，若q軸有兩個(gè)阻尼繞組，則分為兩部分。Δid、Δiq中衰減直流分量的穩(wěn)態(tài)值：1/6/2025§7-4有阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析(二)忽略轉(zhuǎn)子繞組電阻(三)忽略所有繞組電阻忽略所有繞組電阻，各個(gè)電流分量都不衰減。1/6/2025§7-4有阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析三、通常采用的計(jì)算方法(1)Δid、Δiq各短路分量的起始值時(shí)，忽略全部繞組的電阻。(2)計(jì)算各衰減直流分量穩(wěn)態(tài)值及衰減時(shí)間常數(shù)時(shí)，忽略定子繞組的電阻。(3)計(jì)算Δid、Δiq中交流分量的衰減時(shí)間常數(shù)時(shí)，忽略轉(zhuǎn)子各繞組電阻。1/6/2025§7-4有阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析穩(wěn)態(tài)關(guān)系式：若q軸只有一個(gè)阻尼繞組，則E’d0=Ed0。d軸同步角頻率分量的起始值決定于短路前的q軸次暫態(tài)電動勢與電機(jī)d軸次暫態(tài)電抗之比。1/6/2025§7-4有阻尼繞組同步電機(jī)突然三相短路分析總結(jié)：(1)同步電機(jī)在三相突然短路后，短路電流中除了同步角頻率交流分量外，還有直流分量(頻率很低的分量)和2倍頻交流分量(近似2倍頻)。2倍頻交流分量很小，可忽略不計(jì)。(2)同步角頻率分量初始幅值很大(為額定電流的數(shù)倍)，經(jīng)過衰減達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，初始值由次暫態(tài)電動勢和次暫態(tài)電抗或暫態(tài)電動勢和暫態(tài)電抗決定。短路電流穩(wěn)態(tài)值總是由空載電動勢穩(wěn)態(tài)值和xd決定。(3)直流分量和2倍頻交流分量的衰減規(guī)律主要取決于定子電阻和定子的等值電抗。同步角頻率分量的衰減規(guī)律和轉(zhuǎn)子繞組中的直流分量衰減規(guī)律一致。(4)若忽略短路電流中的2倍頻分量，并假設(shè)在空載下短路，則沖擊電流和最大有效值電流的計(jì)算公式為：1/6/2025§7-5復(fù)雜電力系統(tǒng)三相短路電流計(jì)算方法(1)如果要計(jì)及定子回路的暫態(tài)過程，則網(wǎng)絡(luò)中各電感和電容都必須用微分方程式來描述其中的電壓、電流關(guān)系；(2)應(yīng)考慮到短路前各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子d(或q)軸之間存在相對角度；(3)負(fù)載在突然短路后由于電壓的變化，其中的暫態(tài)過程所造成的影響應(yīng)加以考慮，但負(fù)載的數(shù)學(xué)模型更復(fù)雜。一、復(fù)雜電力系統(tǒng)三相短路電流計(jì)算方法十分復(fù)雜的原因二、簡化計(jì)算方法(1)同步電機(jī)經(jīng)過簡單電阻-電抗支路短路將支路電阻和電抗看成是同步電機(jī)本身電阻和