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上一節(jié)的牛—萊公式將定積分的計算的形式，?？墒褂嬎愀唵?而不定積分可用換元法和分部積分法求積,這樣定積分的計算問題已經(jīng)比較完滿地解決了.歸結(jié)為求不定積分,如果將換元法和分部積分法寫成定積分引子6.3定積分的換元法和分部積分法
6.3.1.定積分的換元法
6.3.2.定積分的分部積分法6.3.1
定積分的換元法定理1則有定積分換元公式假設(shè)函數(shù)設(shè)滿足條件:(1)(2)具有連續(xù)導數(shù),且證故有則由于則所以存在原函數(shù)原函數(shù),例
解或例
解原式這是半徑為a的四分之一的圓的面積.例
解原式例
證作變換,利用上面的結(jié)果計算:可得1.奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分:例
練習奇偶證(1)2.三角函數(shù)的定積分例
設(shè)設(shè)證例
3.周期函數(shù)的定積分公式例
解4.分段函數(shù)的定積分定積分的分部積分公式設(shè)有連續(xù)的導數(shù),則定理2由不定積分的分部積分法及N--L公式.6.3.2
定積分的分部積分法例
解原式=例
解原式=例
解練習解用定積分的分部積分公式定積分的分部積分公式定積分的換元公式奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的
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