（寒假）新高考數(shù)學一輪復習考點精講+鞏固訓練+隨堂檢測08 數(shù)列求和（原卷版）

第頁第08講數(shù)列求和綜合知識講解1．公式法(1)等差數(shù)列的前n項和公式Sn＝eq\f(na1＋an,2)＝na1＋eq\f(nn－1,2)d.(2)等比數(shù)列的前n項和公式①當q＝1時，Sn＝na1；②當q≠1時，Sn＝eq\f(a11－qn,1－q)＝eq\f(a1－anq,1－q).2．分組轉(zhuǎn)化法把數(shù)列的每一項分成兩項或幾項，使其轉(zhuǎn)化為幾個能求和的數(shù)列，再求解．3．裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和，正負相消剩下首尾若干項．常見的裂項技巧：；；指數(shù)型；對數(shù)型.等4．倒序相加法把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導過程的推廣．5．錯位相減法主要用于一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導過程的推廣．萬能公式：形如的數(shù)列求和為，其中，，6．并項求和法一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解．考點一、公式法直接求和【例1】記為數(shù)列的前n項和．已知．(1)證明：是等差數(shù)列；(2)若成等比數(shù)列，求的最小值．【變式1】記是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，若．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求使成立的n的最小值．【變式2】已知公比大于的等比數(shù)列滿足．（1）求的通項公式；（2）求.考點二、分組轉(zhuǎn)化求和【例2】設數(shù)列是首項為1，公差為d的等差數(shù)列，且，，是等比數(shù)列的前三項．(1)求的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前n項和．【變式3】已知數(shù)列的前項和為.(1)求的通項公式；(2)設數(shù)列滿足：，記的前項和為，求.【變式4】已知是數(shù)列的前項和，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和．考點三、裂項相消求和【例3】記為數(shù)列的前n項和，已知是公差為的等差數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)證明：．【變式5】已知數(shù)列滿足.(1)求的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和.【變式6】設數(shù)列前n項和滿足，．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，求數(shù)列的前n項和．考點四、錯位相減求和【例4】設是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項．（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項和．【變式7】設是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列滿足．已知，，成等差數(shù)列．（1）求和的通項公式；（2）記和分別為和的前n項和．證明：．【變式8】設為數(shù)列的前n項和，已知．(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和．考點五、奇偶并項求和【例5】已知為等差數(shù)列，，記，分別為數(shù)列，的前n項和，，．(1)求的通項公式；(2)證明：當時，．【變式9】已知是各項均為正數(shù)的數(shù)列，為的前n項和，且，，成等差數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)已知，求數(shù)列的前n項和．【變式10】已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，．（Ⅰ）求和的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，求證：；（Ⅲ）對任意的正整數(shù)，設求數(shù)列的前項和．考點六、數(shù)列求和之不等式綜合【例6】已知數(shù)列滿足，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求證：.【變式11】已知數(shù)列滿足，當時，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)已知數(shù)列，證明：.【變式12】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和滿足，數(shù)列滿足.(1)求的通項公式；(2)設數(shù)列的前項和為，若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【基礎過關】1.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，且，，成等差數(shù)列，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和．2.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.(1)求的通項公式；(2)數(shù)列滿足，求的前n項和.3.已知數(shù)列滿足：，，設，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，，求證：．4.已知數(shù)列的前項和為，且，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，數(shù)列的前項和，求證：．5.已知等差數(shù)列，首項，其前項和為，點在斜率為1的直線上．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若為數(shù)列的前項和，求證：．課后訓練1.設數(shù)列的前項和為，當時，有．(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若，，求的最大值．2.已知數(shù)列滿足，．(1)令，證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項和．3.已知各項均不為零的數(shù)列的前項和為，，.(1)求的通項公式；(2)若恒成立，求正整數(shù)的最大值.4.已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和.5.已知正項數(shù)列的前項和為，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，若數(shù)列滿足，求證：．6.數(shù)列滿足：，等比數(shù)列的前項和為，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列的前項和為，試證明.7.已知數(shù)列的前n項和為，且．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設數(shù)列的前n項和為，且，若對于恒成立，求的取值范圍．隨堂檢測1.已知數(shù)列為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和．2.設等比數(shù)列{an}滿足，．（1）求{an}的通項公式；（2）記為數(shù)列{log3an}的前n項和．若，求m．3.已知數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求證：數(shù)列的前n項和.4.已知數(shù)列滿足．(1)證明是等比數(shù)列；(2)若，求的前項和．5.已知數(shù)列中，，