（寒假）2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)+隨堂檢測 第11練 等腰三角形與直角三角形（教師版）

第第頁第11練等腰三角形與直角三角形1．如圖，在中，為的中點(diǎn)．若點(diǎn)在邊上，且，則的長為（

）

A．1 B．2 C．1或 D．1或2【答案】D【分析】根據(jù)題意易得，然后根據(jù)題意可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴，∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，①當(dāng)點(diǎn)E為的中點(diǎn)時(shí)，如圖，

∴，②當(dāng)點(diǎn)E為的四等分點(diǎn)時(shí)，如圖所示：

∴，綜上所述：或2；故選D．2．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，則的長為（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】過點(diǎn)D作于M，由勾股定理可求得，由題意可證明，則可得，從而有，在中，由勾股定理建立方程即可求得結(jié)果．【詳解】解：過點(diǎn)D作于M，如圖，由勾股定理可求得，由題中作圖知，平分，∵，∴，∵，∴，∴，∴；設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即的長為為；故選：D．

3．下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程：已知：如圖1，在中，．求作：的外接圓．作法：如圖2．（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)；（2）作直線，交于點(diǎn)O；（3）以O(shè)為圓心，為半徑作，即為所求作的圓．

下列不屬于該尺規(guī)作圖依據(jù)的是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C．與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上D．線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等【答案】D【分析】利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)證明：即可．【詳解】解：作直線（兩點(diǎn)確定一條直線），連接，

∵由作圖，，∴且（與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）．∵，∴（直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半），∴，∴A，B，C三點(diǎn)在以O(shè)為圓心，為直徑的圓上．∴為的外接圓．故選：D．5．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且平分的周長，則的長是（

）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)B作于E，∵在中，，∴，∵，∴，∴，∵平分的周長，∴，即，又∵，∴，∴，∴，故選C．

6．四邊形的邊長如圖所示，對角線的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，對角線的長為（

）

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】利用三角形三邊關(guān)系求得，再利用等腰三角形的定義即可求解．【詳解】解：在中，，∴，即，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，但不合題意，舍去；若時(shí)，為等腰三角形，故選：B．7．如圖，在中，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)E，若，，則的長為．

【答案】【分析】先根據(jù)證明，推出，再利用勾股定理求出，最后根據(jù)中點(diǎn)的定義即可求的長．【詳解】解：，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，，又，，，中，，，，．8．如圖，在中，．P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，則的最小值為．

【答案】【詳解】解：如圖，連接，

∵，∴，∵于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，，∴四邊形是矩形，∴，由垂線段最短可得時(shí)，線段的值最小，此時(shí)線段的值最小，此時(shí)，，代入數(shù)據(jù)：，∴，∴的最小值為，故答案為：．9．如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)，若，，的面積為，則的面積為．【答案】【分析】過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，證明，得出，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，∴由作圖可得是的角平分線，∴∵∴∵∴∴∴，∵的面積為，∴的面積為，故答案為：．10．如圖，在四邊形中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且，．

(1)求證：；(2)若，時(shí)，求的面積．【答案】(1)見解析；(2)【詳解】（1）證明：∵，∴，即，∴，在和中，，∴，∴，∴；（2）解：過點(diǎn)E作于F，由（1）知，∵，∴，∵，∴，∴，，∴．

等腰三角形與直角三角形隨堂檢測1．5月26日，“2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)”在貴陽開幕，在“自動(dòng)化立體庫”中有許多幾何元素，其中有一個(gè)等腰三角形模型（示意圖如圖所示），它的頂角為，腰長為，則底邊上的高是（

）

A． B． C． D．【答案】B2．如圖，為等邊三角形，點(diǎn)，分別在邊，上，，若，，則的長為（

）

A． B． C． D．【答案】C3．的三邊長a，b，c滿足，則是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰直角三角形【答案】D4．如圖，已知，點(diǎn)D在上，以點(diǎn)B為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，連接，則的度數(shù)是度．

【答案】655．如圖，在中，以A為圓心，長為半徑作弧，交于C，D兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為