一數(shù)列-高考數(shù)學一輪復習數(shù)列創(chuàng)新素養(yǎng)限時練

（1）數(shù)列?一高考數(shù)學一輪復習

數(shù)列創(chuàng)新+素養(yǎng)限時練【配套新教材】

1.已知數(shù)列｛凡｝是等差數(shù)列，數(shù)列｛"｝滿足"=勺-2"，么=-1,么=-21,則｛為｝的公

差4為（）

A.lB.-2C.2D.3

2.下列結(jié)論中，正確的是（）

A.數(shù)列可以看作是一個定義在正整數(shù)集（或它的有限子集）上的函數(shù)

B.數(shù)列的項數(shù)一定是無限的

C.數(shù)列的通項公式的形式是唯一的

D.數(shù)列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15,…不存在通項公式

3.在等差數(shù)列｛勺｝中，若〃3=5,%=1,則泉=（）

A.60B.57C.30D.27

4.公元前5世紀，古希臘哲學家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里

斯前面1000米處開始，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍.當比賽

開始后，若阿基里斯跑了1000米，此時烏龜便領先他100米；當阿基里斯跑完下一個100

米時，烏龜仍然前于他10米.當阿基里斯跑完下一個10米時，烏龜仍然前于他1米....

所以，阿基里斯永遠追不上烏龜.根據(jù)這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為102米

時，烏龜爬行的總距離為（）

104-1105-1105-9104-9

9090090900

5.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛%｝,若6G+%-3%-羽=8,貝1」9%+6&的最小值為

（）

A.12B.18C.24D.32

6.（多選）已知數(shù)列｛叫的首項為4,且滿足2（〃+1）%-〃4川=0（〃￡Z），貝1」（）.

為等差數(shù)列

B.｛aJ為遞增數(shù)列

C.｛凡｝的前〃項和Sn=(〃-1)?22+4

D?｛券｝的前〃項和北二號

7.（多選）如圖，此形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中，后人稱

為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，….設第〃

層有?！皞€球，從上往下〃層球的總數(shù)為S.,則（）.

A.S§=35

「「1111200

c%=—?（?—+1）D.—+—+——+fL+——=-----

a,a.a,a”101

8.設各項均為正數(shù)且遞增的等比數(shù)列｛凡｝的前〃項和為S“，若a任二3應=竺，則&=

93

9.設S“是等差數(shù)列｛《｝的前〃項和，A=—7,S4=-22,則圖的最小值為

io.己知數(shù)列｛%｝滿足加“+I=〃”+i,q=；，，=-.

（1）求證：數(shù)列也｝是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前〃項和7；.

從條件①字，②｛〃+“｝,@-~~-4~二中任選一個，補充到上面的問題中,

b

n[log2^log2^1+1j

并給出解答.

答案以及解析

1.答案：c

解析：由2=4〃-2"得為=2+2',則6=4+8=-1+8=7,勾=4+32=-21+32=11.

則“==腎=2,所以數(shù)列｛%｝的公差d為2,故選C.

2.答案：A

解析：A顯然正確；有窮數(shù)列的項數(shù)是有限的，故B錯誤；數(shù)列的通項公式的形式不一定

是唯一的，故C錯誤；數(shù)列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15,...存在通項公式

—為奇數(shù)，

勺=,故D錯誤.

當，〃為偶數(shù)，

2

3.答案：D

q+24=5,=7,

解析：設等差數(shù)列｛"”｝的公差為d,則

q+6d=1,[d=-1,

6x5

,-.56=6x74-—x（-l）=27,故選D.

4.答案：B

解析：根據(jù)條件，烏龜每次爬行的距離構(gòu)成等比數(shù)列，公比為，當阿基里斯和烏龜?shù)乃俣?/p>

10

喘故選日

恰好為KT2米時,烏龜爬行的總距離為100+10+…+io-2TT-

10

5.答案：C

解析：設正項等比數(shù)列｛6｝的公比為式g>0),則

6as+4%-紜3一次2=（36+為2乂為2-1）=8>3a3+2々=>0,令242_1=，

f>0,則9%+64=344（34+2/）=蒙^=絲產(chǎn)

24,

當且僅當，=1時取等號，則9q+6%的最小值為24.

6.答案：BD

解析：由2(〃+1)勺-叫x=0得烏!!_=2且，所以［%］是以%=4=4為首項，2為公比

〃+1n［nJ1

的等比數(shù)列，故A錯誤；因為殳=4?2I=2.，所以(=〃-2向，顯然遞增，故B正

n

34+2

確；因為S”=lx22+2x23+L+小2"討，2S?=1X2+2X2+L+n^Tt所以

23nn+12n+2w+2

-S?=1X2+2+L+2^-n-2=^-n-2tft5n=(?-l)-2+4,故C錯

誤；因為3r=生羿=〃，所以［累］的前"項和(=-=±2,故D正確.

2"’12"I"22

7.答案：ACD

解析：依題意可知/+］-《,=〃+1,B錯誤.

由4=1,=1+2=3>Oy=3+3=6,a4=6+4=10,a5=10+5=15,

得g=1+3+6+10+15=35,A正確.

由+4一J=〃（〃N2）,得4=（4-4_J+（4-/4T）+L+（生-4）+4=

〃+（〃-l）+L+2+1="（々1）,C正確.

=2（1---1=—,D正確.故選ACD.

I101J101

8.答案：33

解析：設等比數(shù)列｛q｝的公比為q.因為數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)歹ij.所以4Vg?因為

4%=G="^①，出>0，所以%=；由S3=4+/+%=￡,得4+%=與②.由①②解

2=8

彳’4C1_〃10

:或;（舍去）.所以g=*=2,所以也=」^=1+夕，=1+25=33.

O

5m=24S5"q-

3

9.答案：4

解析：設等差數(shù)列｛%｝的公差為d,由題意可知｛；：+：］］：22解得4=T°，〃=3.所以

4=-10+3(〃-1)=3〃一13,則S“=〃(T0；〃T3)=g〃(3〃_23).易知函數(shù)

/5)=；431-23)的零點為工=0和工=胃，當〃接近?；騡時，|S,|取得最小值，又

|Sj=10,|S7|=7,|S8|=4,所以當〃=8時，回取得最小值4.

10.答案：(1)證明過程見解析.

(2)若選①，7；=〃-2/2；

斗川

若選②>Tnn(n+1)+—_：

I--

2

若選③，Tn=—.

解析：(1)因為〃+i=a“+1,所以4+i+g，

故%T=g(%T).

由2=?！耙?，得"?又々=4-1=：,

所以數(shù)列｛2｝是以;為首項，；為公比的等比數(shù)列.

⑵由⑴知,心提)飛；

若選①，—=(/?+l)-2n>,,