湘教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題附答案

湘教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．必經(jīng)過點B．兩個分支分布在第一、三象限C．兩個分支關(guān)于軸成軸對稱D．兩個分支關(guān)于原點成中心對稱2．2020年為阻擊新冠疫情，某社區(qū)要了解每一棟樓的居民年齡情況，以便有針對性進行防疫．一志愿者得到某棟樓60歲以上人的年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．獲得這組數(shù)據(jù)的方法是（）A．直接觀察 B．實驗 C．調(diào)查 D．測量3．泰勒斯是古希臘時期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過測量同一時刻標(biāo)桿的影長，標(biāo)桿的高度。金字塔的影長，推算出金字塔的高度。這種測量原理，就是我們所學(xué)的（）A．圖形的平移 B．圖形的旋轉(zhuǎn) C．圖形的軸對稱 D．圖形的相似4．已知是一元二次方程的一個根，則的值為（）A．-1或2 B．-1 C．2 D．05．若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，則的值是（）A．3 B．-3 C．5 D．-56．2020年益陽始建高鐵站，該站建設(shè)初期需要運送大量的土石方，某運輸公司承擔(dān)了運送總量為土石方的任務(wù)，該運輸公司平均運送土石方的速度（單位：/天）與完成運送任務(wù)所需的時間（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．7．已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠18．如圖，某停車場入口的欄桿AB，從水平位置繞點O旋轉(zhuǎn)到A′B′的位置，已知AO的長為4米．若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA′＝α，則欄桿A端升高的高度為（）A．米 B．4sinα米 C．米 D．4cosα米9．已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點，其對稱軸是直線．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個不等的實數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD．其中，，，斜坡AB長8m．則斜坡CD的長為（）A． B． C． D．二、填空題11．拋物線的頂點坐標(biāo)為______________________________．12．如圖，若反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點A，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積為6，則k＝_____．13．生活中到處可見黃金分割的美．如圖，在設(shè)計人體雕像時，使雕像的腰部以下與全身的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感．若圖中為2米，則約為_______．14．在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小華列出了方差的計算公式：，由公式提供的信息，①樣本的容量是4，②樣本的中位數(shù)是3，③樣本的眾數(shù)是3，④樣本的平均數(shù)是3.5，則說法錯誤的是_______（填序號）15．將一元二次方程化成（、為常數(shù)）的形式，則、的值分別是_______．16．在解一元二次方程x2+bx+c＝0時，小明看錯了一次項系數(shù)b，得到的解為x1＝2，x2＝3；小剛看錯了常數(shù)項c，得到的解為x1＝1，x2＝5．請你寫出正確的一元二次方程________．17．中，，，，則邊的長為_______．18．如圖，D是的邊BC上一點，，，．如果的面積為15，那么的面積為______．三、解答題19．解方程：20．計算：．21．如圖，反比例函數(shù)y=﹣與一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交于A、B兩點．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）求△AOB的面積．22．某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為，寬為的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度．23．為貫徹落實黨中央關(guān)于全面建成小康社會的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準(zhǔn)扶貧”工作．經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2019年底，按照農(nóng)民人均年純收入3218元的脫貧標(biāo)準(zhǔn)，該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧：現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機抽取50戶，統(tǒng)計其2019年的家庭人均年純收入，得到如下圖所示的條形圖．（1）如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶，試估計其中家庭人均年純收入低于2000元（不含2000元）的戶數(shù)；（2）估計2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；（3）2020年初，由于新冠疫情，農(nóng)民收入受到嚴(yán)重影響，上半年當(dāng)?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收入的最低值變化情況如上面的折線圖所示．為確保當(dāng)?shù)剞r(nóng)民在2020年全面脫貧，當(dāng)?shù)卣e極籌集資金，引進某科研機構(gòu)的扶貧專項項目．據(jù)預(yù)測，隨著該項目的實施，當(dāng)?shù)剞r(nóng)民自2020年7月開始，以后每月家庭人均月純收入都將比上一個月增加20元．已知2020年農(nóng)村脫貧標(biāo)準(zhǔn)為農(nóng)民人均年純收入4000元，試根據(jù)以上信息預(yù)測該地區(qū)所有貧困家庭能否在2020年實現(xiàn)全面脫貧．24．脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高所在的直線．為了測量房屋的高度，在地面上點測得屋頂?shù)难鼋菫?，此時地面上點、屋檐上點、屋頂上點三點恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達(dá)點時，又測得屋檐點的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點（點，，在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離；（2）求房屋的高（結(jié)果精確到）．25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點，點為拋物線的頂點，點在軸上，且，直線與拋物線在第一象限交于點，如圖．（1）求拋物線的解析式；（2）求直線的函數(shù)解析式、點的坐標(biāo)和的余弦值．（3）連接，若過點的直線交線段于點，將的面積分成的兩部分，求點的坐標(biāo)為______．26．（基礎(chǔ)鞏固）（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD＝∠B．求證：AC2＝AD?AB．（嘗試應(yīng)用）（2）如圖2，在?ABCD中，E為BC上一點，F(xiàn)為CD延長線上一點，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的長．（拓展提高）（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的邊長．參考答案1．D【分析】反比例函數(shù)中，k=-2＜0，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)選擇則可．【詳解】解：A、因為2×2=4≠-2，故本選項錯誤；B、因為k=-2＜0，所以函數(shù)圖象位于二、四象限，故本選項錯誤；C、兩個分支關(guān)于原點成中心對稱，故本選項錯誤；D、兩個分支關(guān)于原點成中心對稱，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．注意反比例函數(shù)的圖象應(yīng)分在同一象限和不在同一象限兩種情況分析．2．C【分析】根據(jù)得到數(shù)據(jù)的活動特點進行判斷即可．【詳解】解：因為獲取60歲以上人的年齡進行了數(shù)據(jù)的收集和整理，所以此活動是調(diào)查．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的獲得方式，解題的關(guān)鍵是要明確，調(diào)查要進行數(shù)據(jù)的收集和整理．3．D【分析】根據(jù)在同一時刻的太陽光下物體的影長和物體的實際高度成比例即可判斷；【詳解】根據(jù)題意畫出如下圖形：可以得到，則即為金字塔的高度，即為標(biāo)桿的高度，通過測量影長即可求出金字塔的高度故選：D.【點睛】本題主要考查將實際問題數(shù)學(xué)化，根據(jù)實際情況畫出圖形即可求解.4．B【分析】首先把x=1代入，解方程可得m1=2，m2=-1，再結(jié)合一元二次方程定義可得m的值【詳解】解：把x=1代入得：=0，，解得：m1=2，m2=﹣1∵是一元二次方程，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解和定義，關(guān)鍵是注意方程二次項的系數(shù)不等于0．5．B【分析】首先把已知點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)可求出k值，再進一步把已知點的坐標(biāo)和k的值代入一次函數(shù)，求得b的值．【詳解】解：將點（-2，1）代入解析式，得k=-2；再把點（-2，1）和k=-2代入一次函數(shù)，得-2×（-2）+b=1，解得b=-3．故選：B．【點睛】主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．6．A【分析】利用運送土石方的速度、完成運送任務(wù)所需的時間與運送總量為土石方工作量之間關(guān)系可直接得出結(jié)論．【詳解】解：平均運送土石方的速度（單位：/天）與完成運送任務(wù)所需的時間，∴，∴，故選擇：A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)關(guān)系，掌握運送土石方的速度、完成運送任務(wù)所需的時間與運送總量為土石方工作量之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】解：因為關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有實數(shù)根，所以b2－4ac＝22－4(m－1)×1≥0，解得m≤2．又因為(m－1)x2＋2x＋1＝0是一元二次方程，所以m－1≠0．綜合知，m的取值范圍是m≤2且m≠1，因此本題選D．【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式△≥0，找出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】過點A′作A′C⊥AB于點C，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【詳解】解：如答圖，過點A′作A′C⊥AB于點C．在Rt△OCA′，sinα＝，所以A′C＝A′O·sinα．由題意得A′O＝AO＝4，所以A′C＝4sinα，因此本題選B．【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．9．C【分析】根據(jù)對稱軸和拋物線與x軸的一個交點，得到另一個交點，然后根據(jù)圖象確定答案即可判斷①根據(jù)根的判別式，即可判斷②；根據(jù)以及c=-2a，即可判斷③．【詳解】∵拋物線經(jīng)過點，對稱軸是直線，∴拋物線經(jīng)過點，b=-a當(dāng)x=-1時，0=a-b+c，∴c=-2a;當(dāng)x=2時，0=4a+2b+c，∴a+b=0，∴ab<0，∵c＞1，∴abc＜0，由此①是錯誤的，由已知，拋物線與x軸，有兩個交點，∴∵②中方程，∴關(guān)于x的方程有兩個不等的實數(shù)根，②正確；∵，c=-2a>1，∴，③正確故選：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．10．B【分析】過點A作AE⊥BC于點E，過D作DF⊥BC于點F，則四邊形AEFD是矩形，由AB=8可求出AE，從而DF可知，進而可求出CD的長．【詳解】解：過點A作AE⊥BC于點E，過D作DF⊥BC于點F，∴∵AD//BC∴∴∴則四邊形AEFD是矩形，∴在中，AB=8，∴∴在中，，∴故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，運用所學(xué)的解直角三角形的知識解決實際生活中的問題，要求我們要具備數(shù)學(xué)建模能力（即將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題）．11．(1，8)【分析】根據(jù)題意可知，本題考察二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的頂點式，進行求解．【詳解】解：由二次函數(shù)性質(zhì)可知，的頂點坐標(biāo)為(，)∴的頂點坐標(biāo)為(1，8)故答案為：(1，8)【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，先把函數(shù)解析式配成頂點式根據(jù)頂點式即可得到頂點坐標(biāo)．12．﹣12【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可解決問題．【詳解】解：∵AB⊥OB，∴S△AOB＝＝6，∴k＝±12，∵反比例函數(shù)的圖象在二四象限，∴k＜0，∴k＝﹣12，故答案為﹣12．【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義．13．12.36【分析】根據(jù)雕像的腰部以下與全身的高度比值接近0.618，把b代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)黃金分割，b=2，∴．故答案為：．【點睛】本題考查黃金分割應(yīng)用，掌握黃金分割中線段的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．④【分析】先根據(jù)方差的公式得出這組數(shù)據(jù)為2、3、3、4，再根據(jù)樣本容量、中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的概念逐一求解可得答案．【詳解】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)為2、3、3、4，所以這組數(shù)據(jù)的樣本容量為4，中位數(shù)為，眾數(shù)為3，平均數(shù)為，故答案為：④．【點睛】本題主要考查方差、樣本容量、中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差的定義得出這組數(shù)據(jù)．15．-4，21【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】解：∵x2-8x-5=0，∴x2-8x=5，則x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，∴a=-4，b=21，故答案為：-4，21．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．16．x2﹣6x+6＝0【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系分別求出b和c即可．【詳解】解：根據(jù)題意得2×3＝c，1+5＝﹣b，解得b＝﹣6，c＝6，所以正確的一元二次方程為x2﹣6x+6＝0．故答案為：x2﹣6x+6＝0．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，．17．2【分析】根據(jù)正切定義得到，則可設(shè)AB=x，BC=2x，利用勾股定理計算出AC=x，所以x=，解得x=1，然后計算2x即可得到BC的長．【詳解】解：如圖，∵∠B=90°，∴，設(shè)AB=x，則BC=2x，∴，∴x=，解得x=1，∴BC=2x=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．18．5【分析】先證明△ACD∽△BCA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到：△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，再結(jié)合△ABD的面積為15，然后求出△ACD的面積即可．【詳解】∵，，∴，∵，，∴，∴的面積，故答案是：5．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解答本題的關(guān)鍵．19．,【分析】根據(jù)一元二次方程的系數(shù)的意義，利用公式法求解即可【詳解】解：∵，，∴>0∴∴,【點睛】主要考查了方程的系數(shù)的意義和一元二次方程的解法，要會熟練運用公式法求得一元二次方程的解．20．【分析】原式第一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用0指數(shù)冪化簡，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果.【詳解】解：原式，

=，

=．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.21．(1)A點坐標(biāo)為（﹣2，4），B點坐標(biāo)為（4，﹣2）；(2)6【分析】（1）解方程組可得到A點坐標(biāo)和B點坐標(biāo)；

（2）先確定一次函數(shù)與y軸的交點D的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△AOB=S△AOD+S△BOD進行計算．【詳解】解：（1）解方程組得或．所以A點坐標(biāo)為（﹣2，4），B點坐標(biāo)為（4，﹣2）；（2）直線AB交y軸于點D，如圖，把x=0代入y=﹣x+2得y=2，則D點坐標(biāo)為（0，2），所以S△AOB=S△AOD+S△BOD=×2×2+×2×4=6．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握兩者的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22．人行道的寬度是．【分析】設(shè)人行道的寬度為x米，利用平移法，可得出矩形綠地的長為(18-3x)m，寬為（6-2x）m，再根據(jù)綠地的面積=60，列方程求出符合題意的x的值，即可解答．【詳解】解：設(shè)人行道的寬度為米，根據(jù)題意得，（不合題意，舍去）答：人行道的寬度是．【點睛】考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.23．（1）120；（2）2.4千元；（3）可以預(yù)測該地區(qū)所有貧家庭能在2020年實現(xiàn)今面脫貧【分析】（1）用該地區(qū)尚未脫貧的家庭1000戶乘以樣本中家庭人均年純收入低于2000元（不含2000元）的頻率即可；（2）利用加權(quán)平均數(shù)進行計算；（3）求出當(dāng)?shù)剞r(nóng)民2020年家庭人均年純收入與4000進行大小比較即可.【詳解】解：（1）依題意，可估計該地區(qū)尚未脫貧的1000戶家庭中，家庭人均年純收入低于2000元的戶數(shù)為：（戶）；（2）依題意，可估計該地區(qū)尚未脫貧的家庭2019年家庭人均年純收入的平均值為（千元）；（3）依題意：2020年該地區(qū)農(nóng)民家庭人均月純收入的最低值如下：月份123456人均月純收入（元）500300150200300450月份789101112人均月純收入（元）470490510530550570由上表可知當(dāng)?shù)剞r(nóng)民2020年家庭人均年純收入為：，所以可以預(yù)測該地區(qū)所有貧家庭能在2020年實現(xiàn)今面脫貧．【點睛】本小題考查頻數(shù)和頻數(shù)的意義、加權(quán)平均數(shù)、條形圖、折線圖等基礎(chǔ)知識，考查運算能力、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用意識，考查統(tǒng)計思想，利用樣本中百分比估計總體的數(shù)量，以及利用統(tǒng)計表統(tǒng)計2020年該地區(qū)農(nóng)民家庭人均月純收入的最低值是解題關(guān)鍵．24．（1）4.2米；（2）14米【分析】（1）可得，在中由即可求AG；（2）設(shè)，利用三角函數(shù)由x表示DH、CH，由DH-CH=8列方程即可求解．【詳解】解：（1）∵房屋的側(cè)面示意圖是軸對稱圖形，所在直線是對稱軸，，∴，，．在中，，，∵，，．∴（米）答：屋頂?shù)綑M梁的距離約是4.2米．（2）過點作于點，設(shè)，在中，，，∵，∴，在中，，，∵，∴．∵，∴，∵，，解得．∴（米）答：房屋的高約是14米．【點睛】本題主要考查了仰角的定義及其解直角三角形的應(yīng)用，解題時首先正確理解仰角的定義，然后構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)和已知條件列方程解決問題．25．（1）；（2），，；（3）或【分析】（1）將點A、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，求出b、c的值，即可求解拋物線的解析式；（2）點A（?4，0），OB＝OA＝4，故點B（0，4），利用待定系數(shù)法求出AB的表達(dá)式，并根據(jù)二次函數(shù)關(guān)系式，可求得點的坐標(biāo)，并由函數(shù)關(guān)系式得的度數(shù)，即可求出的余弦值；（3）OP將△AOC的面積分成1：2的兩部分，則可利用高相等時，面積比等于底之比得或，得出或，即可求解．【詳解】解：（1）將點、的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，