人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)重點(diǎn)知識(shí)歸納

人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)重點(diǎn)知識(shí)歸納知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的概念和一般形式1.概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。【注意】（1）自變量x的最高次數(shù)是2，a≠0，b，c可以為0；（2）含自變量x的代數(shù)式是整式而不是分式或根式。2.一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.二次函數(shù)的圖像：是一條平滑的曲線叫做拋物線。2.二次函數(shù)圖像的畫法：①列表；②描點(diǎn)；③連線。3.二次函數(shù)的解析式（4種形式）y=ax2（a≠0）y=ax2+k（a，k是常數(shù)，a≠0）y=a（x-h）2（a，h是常數(shù)，a≠0）（4）y=a（x-h）2+k（a，k，h是常數(shù)，a≠04.二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)：分別從五種圖像（4種特殊+1個(gè)一般式）和7個(gè)性質(zhì)（頂點(diǎn)特點(diǎn)、開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最值、增減性、形狀和大小等7個(gè)方面研究）。如下圖：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解析式y(tǒng)=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c圖像a>0a<0頂點(diǎn)特點(diǎn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)頂點(diǎn)在y軸上頂點(diǎn)在x軸上————————開(kāi)口方向a>0，開(kāi)口向上；a<0，開(kāi)口向下頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,0）（0，k）（h，0）（h，k）（-b對(duì)稱軸Y軸Y軸直線x=h直線x=h直線x=-最值①若a>0，當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值0②若a<0，當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值0①若a>0，當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值k②若a<0，當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值k①若a>0，當(dāng)x=h時(shí)，y有最小值0②若a<0，當(dāng)x=h時(shí)，y有最大值0①若a>0，當(dāng)x=h時(shí)，y有最小值k②若a<0，當(dāng)x=h時(shí)，y有最大值k①若a>0，當(dāng)x=-b2a②若a<0，當(dāng)x=-b2a增減性①當(dāng)a﹥0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；②當(dāng)a﹤0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小。形狀大?、質(zhì)a|相同，拋物線的形狀大小相同；反之，拋物線的形狀大小相同，|a|也相同；②|a|越大，開(kāi)口越小，越靠近y軸；|a|越小，開(kāi)口越大，越靠近x軸5.圖像平移后的解析式：y=a（x-h）2+k（a，k，h是常數(shù)，a≠0）平移規(guī)則：左加右減，上加下減。知識(shí)點(diǎn)3用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式。已知拋物線上普通的3點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；頂點(diǎn)在原點(diǎn)，可設(shè)y=ax2頂點(diǎn)在x軸上，若拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，可設(shè)y=a（x-h）2；若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可設(shè)y=a（x-x1）（x-x2）；頂點(diǎn)在y軸上（或?qū)ΨQ軸在y軸上），可設(shè)y=ax2+k；已知頂點(diǎn)（h，k），可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k知識(shí)點(diǎn)4二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸（直線y=0）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解?！就卣埂慷魏瘮?shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與直線y=m交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=m的解。2.二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的情況和對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的情況b2-4ac的取值b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的交點(diǎn)a>0兩個(gè)交點(diǎn)（x1，0），（x2,0）有一個(gè)交點(diǎn)（-b無(wú)交點(diǎn)a<0兩個(gè)交點(diǎn)（x1，0），（x2,0）有一個(gè)交點(diǎn)（-b無(wú)交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=-沒(méi)有實(shí)數(shù)根【注意】（1）從圖像上二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)即是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的實(shí)根。也可以分別看作函數(shù)①y=ax2與y=-bx-c；②y=ax2+bx與y=-c；③y=ax2+c與y=-bx交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。（2）用圖像法（數(shù)形結(jié)合）求解一元二次方程：畫出圖像，觀察并確定x軸交點(diǎn)坐標(biāo)。知識(shí)點(diǎn)5二次函數(shù)