人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

一、選擇題：每小題4分，共40分14分）下列四個(gè)騰訊軟件圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A．．．D．24分）在下列長度的四根木棒中，能與4cm9cm長的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）A．4cm．5cmC．9cmD．13cm34分）△ABC中BC邊上的高作法正確的是（）A．．D．．44分）下列說法不正確的是（）A．全等三角形對(duì)應(yīng)角平分線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高、中線也分別相等．全等三角形的周長和面積都相等．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等D．全等三角形是指周長和面積都相等的三角形54分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．10．9．8D．664分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°E=50°，則∠F的度數(shù)為（A．30°．50°．80°D．100°）74分）在△ABC中，∠A與∠B互余，則∠C的大小為（A．60°．90°．120°．150°）84分）下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a(chǎn)=3，b=3，c=4．a(chǎn)：b：c=2：3：4．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠：∠C=1：1：2第1頁94分）畫∠AOB的平分線的方法步驟是：①以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于M點(diǎn)，交OB于N點(diǎn)；②分別以MN為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)；③過點(diǎn)C作射線．射線OC就是∠AOB的角平分線．請(qǐng)你說明這樣作角平分線的根據(jù)是（）A．SSS．SAS．ASAD．AAS104分）如圖，△ABC中，，∠A=36°AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E1BD平分∠2AD=BD=BC3BDC的周長等于AB+4）D是AC的中點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè)．3個(gè)．2個(gè)．1個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）114分）如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是124分）已知A（，a）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)B（b，﹣4a+b=134分）如圖，某登山運(yùn)動(dòng)員從營地A沿坡角為30°的斜坡AB到達(dá)山頂，如果AB=2000米，則他實(shí)際上升了米．．第2頁144ABC是等邊三角形，點(diǎn)DE在同一直線上，且，DF=DE，則∠E=度．154分）一輛汽車的車牌號(hào)在水中的倒影是：那么它的實(shí)際車牌號(hào)是：．164分）一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于110°，則這個(gè)三角形的頂角應(yīng)該為．三、解答題（本大題共9小題，共66分）12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，（﹣15（﹣10（﹣4，3（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′（其中A′，，分別是A，，C的（2A′B′三點(diǎn)的坐標(biāo)：A′（（3）計(jì)算△ABC的面積．B′（C′（）188分）已知：如圖所示，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)，DE⊥，垂足為E，∠A+∠，求：∠D的度數(shù)．第3頁198分）如圖，有一池塘．要測池塘兩端AB的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)AC并延長到D，使CD=CA．連接BC并延長到E，使CE=CB．連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離．請(qǐng)說明DE的長就是A、B的距離的理由．208分）如圖，點(diǎn)、D、、F在一條直線上，且BC=FD，AB=EF．（1ABC≌△EFD，你添加的條件是；（2）添加了條件后，證明△≌△EFD．218分）如圖，BD=CD，⊥AC于F，CE⊥AB于E．求證：點(diǎn)D在∠BAC的角平分線上．228分）已知：如圖，在等邊△ABC的AC邊上取中點(diǎn)DBC的延長線上取一點(diǎn)E，使CE=CD．試說明：BD=DE．第4頁2310分）已知點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，，∠ABE=∠ACD．（1）如圖①，求證：AD=AE；（2）如圖②，若BE、CD交于點(diǎn)P，連接，求證：PB=PC．24121）如圖所示的正多邊形的對(duì)稱軸有幾條？把答案寫在你圖下方的橫線上：條條條條條．（2）一個(gè)正n邊形有條對(duì)稱軸；（3）①在圖①中畫出正六邊形的一條對(duì)稱軸l；②在圖②中，用無刻度的直尺，準(zhǔn)確畫出正五邊形的一條對(duì)稱軸l（不寫畫法，保留畫圖痕跡）2512分）如圖1，△ABC和△DBEAB=CBDB=EBABC=∠DBE=90°D點(diǎn)在AB上，連接AE、DC，求證AE=CD，AECD．證明：延長CD交AE于點(diǎn)F，∵，∠ABC=∠DBE=90°，BE=DB∴△AEB≌△CDB（）∴AE=CD，∠DCB∵∠DCB+∠CDB=90°，∠ADF=∠CDB．∴∠ADF+∠DAF=90°∴∠AFD=90°，∴AE⊥第5頁CD．類比：若將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B22中的線段AE、CD之間的數(shù)量和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；如不成立，請(qǐng)說明理由．若將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B“∠ABC=∠DBE=90°”改為“∠ABC=∠DBE=α（α”，其他條件均不變，如圖3所示，問：①圖3中的線段AE、CD是否仍然相等？②線段AECD的位置關(guān)系是否發(fā)生改變？若改變，其所在直線的夾角大小是否隨著圖形的旋轉(zhuǎn)而發(fā)生變化？若不變化，其值多少？第6頁一、選擇題：每小題4分，共40分14分）下列四個(gè)騰訊軟件圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A．．．D．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．24分）在下列長度的四根木棒中，能與4cm9cm長的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）A．4cm．5cmC．9cmD．13cm【解答】解：設(shè)第三邊為，則9+4＞＞9﹣，即13＞＞5．只有9符合要求．故選：．34分）△ABC中BC邊上的高作法正確的是（）A．．．D．【解答】解：為△ABC中BC邊上的高的是D選項(xiàng)．故選：D．44分）下列說法不正確的是（）A．全等三角形對(duì)應(yīng)角平分線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高、中線也分別相等第7頁．全等三角形的周長和面積都相等．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等D．全等三角形是指周長和面積都相等的三角形【解答】解：A、全等三角形對(duì)應(yīng)角平分線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高、中線也分別相等，正確；、全等三角形的周長和面積都相等，正確；、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，正確；D、全等三角形是指形狀和大小都相等的三角形，故D說法錯(cuò)誤；故選：D．54分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．10．9．8D．6【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：180°（n2）=360°×，解得：n=8．故選：．64分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°E=50°，則∠F的度數(shù)為（A．30°．50°．80°D．100°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°）∴∠F=180D﹣∠E=50°故選：．74分）在△ABC中，∠A與∠B互余，則∠C的大小為（A．60°．90°．120°．150°）【解答】解：∵∠A與∠B互余，∴∠A+∠B=90°，第8頁在△ABC中，∠C=180°﹣（∠A+∠）=180°90°=90°．故選：．84分）下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（A．a(chǎn)=3，b=3，c=4．a(chǎn)：b：c=2：3：4．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠：∠C=1：1：2【解答】解：A、∵，b=3，c=4，∴a=b，）∴△ABC是等腰三角形；、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠，∴△ABC不是等腰三角形；、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠﹣∠C=50°，∴∠A=∠，∴，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠：∠C=1：1：2，∵∠A=∠，∴，∴△ABC是等腰三角形．故選：．94分）畫∠AOB的平分線的方法步驟是：①以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于M點(diǎn)，交OB于N點(diǎn)；②分別以MN為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)；③過點(diǎn)C作射線．射線OC就是∠AOB的角平分線．請(qǐng)你說明這樣作角平分線的根據(jù)是（）第9頁A．SSS．SAS．ASAD．AAS【解答】解：從畫法①可知，從畫法②可知CM=CN，又，由SSS可以判斷△OMC≌△ONC，∴∠∠，即射線OC就是∠AOB的角平分線．故選：A．104分）如圖，△ABC中，，∠A=36°AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E1BD平分∠2AD=BD=BC3BDC的周長等于AB+4）D是AC的中點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè)．3個(gè)．2個(gè)．1個(gè)【解答】解：∵△ABC中，，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=，∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠﹣∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠；故（1）正確；第10頁∴∠BDC=180°﹣∠﹣∠，∴∠BDC=∠，∴BD=BC=AD，故（2）正確；△BDC的周長等于BD+DC+BC=AD+DC+++BC；故（3）正確；∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中點(diǎn)，故（4）錯(cuò)誤．故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）114分）如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性．【解答】解：這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性．124分）已知A（，a）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)B（b，﹣4a+b=6．【解答】解：∵點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（b，﹣4∴a=4，b=2，∴a+b=6．故答案為6．134分）如圖，某登山運(yùn)動(dòng)員從營地A沿坡角為30°的斜坡AB到達(dá)山頂，如果AB=2000米，則他實(shí)際上升了1000米．第11頁【解答】解：過點(diǎn)B作⊥水平面于點(diǎn)，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案為：1000．144ABC是等邊三角形，點(diǎn)DE在同一直線上，且，DF=DE，則∠E=15度．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案為：15．154分）一輛汽車的車牌號(hào)在水中的倒影是：那么它的實(shí)際車牌號(hào)是：K62897．【解答】解：實(shí)際車牌號(hào)是．故答案為：．164分）一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于110°，則這個(gè)三角形的頂角應(yīng)該為第12頁70°或40°．1）當(dāng)110°角為頂角的外角時(shí)，頂角為180°﹣；（2）當(dāng)110°為底角的外角時(shí)，底角為180°110°=70°，頂角為180°70°2=40°；故填70°或40°．三、解答題（本大題共9小題，共66分）12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，（﹣15（﹣10（﹣4，3（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′（其中A′，，分別是A，，C的（2）直接寫出A′，，三點(diǎn)的坐標(biāo)：A′（（3）計(jì)算△ABC的面積．（C′（）1）（2）A′（1，5B′（，0（4，3第13頁（3）∵A（﹣1，5（﹣1，0（﹣4，∴AB=5，AB邊上的高為3，∴S=．ABC△188分）已知：如圖所示，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)，DE⊥，垂足為E，∠A+∠，求：∠D的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠A，∵∠A+∠，∴∠1=×，∴∠ECD=∠，∵DE⊥AE，∴∠DEC=90°，∴∠D=90°．198分）如圖，有一池塘．要測池塘兩端AB的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)AC并延長到D，使CD=CA．連接BC并延長到E，使CE=CB．連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離．請(qǐng)說明DE的長就是A、B的距離的理由．【解答】證明：在△ACB與△DCE中，第14頁∵∴△≌△DCE（∴AB=DE，即DE的長就是A、B的距離．208分）如圖，點(diǎn)、D、、F在一條直線上，且BC=FD，AB=EF．（1ABC≌△EFD，你添加的條件是∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）添加了條件后，證明△≌△EFD．1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）證明：當(dāng)∠B=∠F時(shí)在△ABC和△EFD中∴△≌△EFD（218分）如圖，BD=CD，⊥AC于F，CE⊥AB于E．求證：點(diǎn)D在∠BAC的角平分線上．第15頁【解答】證明：∵⊥，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CDF（∴DE=DF，∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．228分）已知：如圖，在等邊△ABC的AC邊上取中點(diǎn)DBC的延長線上取一點(diǎn)E，使CE=CD．試說明：BD=DE．【解答】證明：∵△ABC為等邊三角形，BD是AC邊的中線，∴BD⊥，BD平分∠，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB為△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．2310分）已知點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，，∠ABE=∠ACD．（1）如圖①，求證：AD=AE；第16頁（2）如圖②，若BE、CD交于點(diǎn)P，連接，求證：PB=PC．1）在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△（∴AD=AE．（2）∵，∴∠ABC=∠，∵∠ABE=∠，∴∠﹣∠ABE=∠﹣∠，∴∠PBC=∠PCB，∴PB=PC．24121條？把答案寫在你圖下方的3條4條5條6條7條．（2）一個(gè)正n邊形有n條對(duì)稱軸；（3）①在圖①中畫出正六邊形的一條對(duì)稱軸l；②在圖②中，用無刻度的直尺，準(zhǔn)確畫出正五邊形的一條對(duì)稱軸l（不寫畫法，保留畫圖痕跡）第17頁1）三角形有3條對(duì)稱軸；正方形有4條對(duì)稱軸；正五邊形有5條對(duì)稱軸；正六邊形有6條對(duì)稱軸；正七邊形有7條對(duì)稱軸；正八邊形有8條對(duì)稱軸；（2）一個(gè)正n邊形有n條對(duì)稱軸；（3）①所作圖形如圖所示：②所作圖形如圖所示．故答案為：3，4，5，，7；n．2512分）如圖1ABC和△DBE中，AB=C，DB=EB，∠ABC=∠DBE=90°，D點(diǎn)在AB上，連接AE、DC，求證AE=CD，⊥CD．證明：延長CD交AE于點(diǎn)F，∵，∠ABC=∠DBE=90°，BE=DB∴△AEB≌△CDB（）∴AE=CD，∠DCB∵∠DCB+∠CDB=90°，∠ADF=∠CDB．∴∠ADF+∠DAF=90°∴∠AFD=90°，∴AE⊥CD．類比：若將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B22中的線段AE、CD之間的數(shù)量和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；如不成立，請(qǐng)說明理由．若將圖1中的△DBE繞點(diǎn)B“∠ABC=∠DBE=90°”改為“∠ABC=∠DBE=α（α”，其他條件均不變，如圖3所示，問：第18頁①圖3中的線段AE、CD是否仍然相等？②線段AECD的位置關(guān)系是否發(fā)生改變？若改變，其所在直線的夾角大小是否隨著圖形的旋轉(zhuǎn)而發(fā)生變化？若不變化，其值多少？【解答】解：類比：AE=CD，AE⊥CD，證明：∠DBE=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB，∴AE=CD，∠∠，∵∠DCB+∠COB=90°，∠∠，∴∠+∠，∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD；拓展：①AE=CD，∵∠DBE=∠ABC=α，∴∠ABE=∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB，∴AE=CD；第19頁②線段AECD的位置關(guān)系發(fā)生改變，其所在直線的夾角大小不隨著圖形的旋轉(zhuǎn)而發(fā)生變化，∵△AEB≌△CDB，∴∠∠DCB，∵∠AHF=∠，∴∠AFH=∠ABC=α，∴線段AECD的位置關(guān)系發(fā)生改變而發(fā)生變化．始終為α．第20頁①圖3中的線段AE、CD是否仍然相等？②線段AECD的位置關(guān)系是否發(fā)生改變？若改變，其所在直線的夾角大小是否隨著圖形的旋轉(zhuǎn)而發(fā)生變化？若不變化，其值多少？【解答】解：類比：AE=CD，AE⊥CD，證明：∠DBE=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB，∴AE=CD，∠∠，∵∠DCB+∠COB=90°，∠∠，∴∠+∠，∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD；拓展：①AE=CD，∵∠DBE=∠ABC=α，∴∠ABE=∠DBC，在△AEB和△CDB中，，∴△AEB≌△CDB，∴AE=CD；第19頁②線段AECD的位置關(guān)系發(fā)生改變，其所在直線的夾角大小不隨著圖形的旋轉(zhuǎn)而發(fā)生變化，∵△AEB≌△CDB，∴∠∠DCB，∵∠AHF=∠，∴∠AFH=∠ABC=α，∴線段AECD的位置關(guān)系發(fā)生改變而發(fā)生變化