2024年華東師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華東師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷163考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知函數(shù)f（x）=x|x|+sinx+1，則：f（-2016）+（-2015）++f（-1）+f（0）+f（1）++（2015）+（2016）的值為（）A.0B.2016C.4032D.40332、x為實(shí)數(shù)；[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1.3]=1，[-1.3]=-2．若函數(shù)f（x）=sinx-[sinx]，則下列結(jié)論中：

①函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的周期函數(shù)；

②函數(shù)f（x）在[0，）上遞增，在（；π]上遞減；

③函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；

④函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0；1]．

其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43、已知數(shù)列為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與的一個(gè)等比中項(xiàng)為n（n∈N），則的值為（）A.B.C.D.14、正方體的面對(duì)角線中與同一條體對(duì)角線垂直的有（）條．A.0B.1C.6D.125、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a8=18-2a7，則S11=（）

A.

B.

C.99

D.9

6、復(fù)數(shù)Z滿足（2+i）?Z=3-i，則|Z|等于（）A.1B.C.2D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、二項(xiàng)式（-x2）10的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是____．8、某程序框圖如圖1所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果k的值是____．

9、設(shè)直線y＝a分別與曲線y2＝x和y＝ex交于點(diǎn)M、N，則當(dāng)線段MN取得最小值時(shí)a的值為_(kāi)_______．10、復(fù)數(shù)=______11、若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為已知數(shù)列滿足現(xiàn)給出以下命題：①若則可以取3個(gè)不同的值②若則數(shù)列是周期為的數(shù)列③且存在是周期為的數(shù)列④且數(shù)列是周期數(shù)列.其中所有真命題的序號(hào)是.12、某沿海四個(gè)城市ABCD

的位置如圖所示，其中隆脧ABC=60鈭?隆脧BCD=135鈭?AB=80nmileBC=40+303nmileCD=2506nmileD

位于A

的北偏東75鈭?

方向.

現(xiàn)在有一艘輪船從A

出發(fā)以50nmile/h

的速度向D

直線航行，60min

后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市C

直線航行，收到指令時(shí)城市C

對(duì)于輪船的方位角是南偏西婁脠

度，則sin婁脠=

______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、空集沒(méi)有子集．____．17、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共6分)18、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共16分)19、已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+1．

（1）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）若≤a≤1；且f（x）在[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）-N（a），求g（a）的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，求g（a）的最大值．20、下列三個(gè)命題，其中正確的有____個(gè)．

①用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；②兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；③有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】由已知得f（-x）+f（x）=2，由此能求出f（-2016）+（-2015）++f（-1）+f（0）+f（1）++（2015）+（2016）的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=x|x|+sinx+1；

∴f（-x）+f（x）=（-x|x|-sinx+1）+（x|x|+sinx+1）=2；

∴f（-2016）+（-2015）++f（-1）+f（0）+f（1）++（2015）+（2016）

=2×2016+f（0）

=4032+1

=4033．

故選：D．2、B【分析】【分析】根據(jù)y=sinx和y=[sinx]的周期都是2π，可得函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的周期函數(shù)，求出它在一個(gè)周期[0，2π]上的解析式，分析可得結(jié)論．【解析】【解答】解：由于y=sinx和y=[sinx]的周期都是2π；故函數(shù)f（x）=sinx-[sinx]是最小正周期為2π的周期函數(shù)；

故①正確．

函數(shù)f（x）=sinx-[sinx]在一個(gè)周期[0，2π]上的解析式為f（x）=；

由f（x）的解析式可得函數(shù)f（x）在[0，）上遞增，在（；π]上遞減，故②正確．

由于函數(shù)y=[sinx]是非奇非偶函數(shù)；故③錯(cuò)誤．

由f（x）的解析式可得函數(shù)f（x）可得f（x）的值域?yàn)閇0；1），故④不正確；

故選：B．3、D【分析】【分析】由題意可得即①，則②（n≥2），兩式相減可得遞推式，利用累乘法可求得an，用裂項(xiàng)相消法可求得Sn，然后取極限即可求得答案．【解析】【解答】解：因?yàn)镾n與的一個(gè)等比中項(xiàng)為n；

所以即①，則②（n≥2）；

①-②得，；

整理得，（n≥2）；

所以==（n≥2）；

當(dāng)n=1時(shí)適合上式；

所以；

所以Sn=a1+a2++an=1-+=1-；

所以==1；

故選D．4、C【分析】【分析】利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，證明AC⊥平面BD1，從而AC⊥BD1，同理可證明A1C1，A1D，B1C，AB1，DC1，都與直線BD1垂直，即可得正確結(jié)果．【解析】【解答】解：如圖，BD1為正方體的體對(duì)角線

∵AC⊥BD，AC⊥BB1；

∴AC⊥平面BD1，∴AC⊥BD1；

同理A1C1，A1D，B1C，AB1，DC1，都與直線BD1垂直

故正方體的面對(duì)角線中與同一條體對(duì)角線垂直的有6條．

故選C．5、A【分析】

∵a2+a8=18-2a7，a2+a8=2a5；

∴a5+a7=9，即a1+a11=9；

∴S11=×11；

=×11；

=×11=

故選A．

【解析】【答案】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，由等差數(shù)列中：若m+n=p+q，則am+an=ap+aq；及a2+a8=18-2a7，可得a5+a7=9，利用等差數(shù)列的性質(zhì)若m+n=p+q，則am+an=ap+aq；

得到a1+a11的值，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得到S11的值．

6、B【分析】解：由（2+i）?Z=3-i；

得

則|Z|=．

故選：B．

由（2+i）?Z=3-i，得然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)求模公式則答案可求．

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式即可得出x的指數(shù)冪為0，即可得出r的值，就能夠求解常數(shù)項(xiàng)．【解析】【解答】解：由通項(xiàng)公式Tr+1=（）r（-x2）10-r=（-1）10-r（x）；

令20-=0=0，解得r=8．

∴常數(shù)項(xiàng)為T(mén)8=×（-1）2=45

故答案為：45．8、略

【分析】

程序執(zhí)行的過(guò)程如下：

k=0，s=o，符合s＜100，s=0+2=1，k=1；符合s＜100，s=1+21=3；k=2；

符合s＜100，s=3+22=7，k=3；符合s＜100，s=7+23=15；k=4；

符合s＜100，s=15+24=31，k=5；符合s＜100，s=31+25=63；k=6；

符合s＜100，s=63+26＞100；k=7；不符合s＜100，故輸出k=7．

故答案為：7．

【解析】【答案】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算變量S=2°+21+22+23+24+25+26的值；利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，易得結(jié)果．

9、略

【分析】由題意，M(a2，a)，N(lna，a)，故MN的長(zhǎng)l＝|a2－lna|＝a2－lna(a>0)，由l′＝2a－令l′>0，得l＝a2－lna在上單調(diào)遞增；令l′<0，得l＝a2－lna在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)a＝時(shí)，線段MN的長(zhǎng)取得極小值，也是最小值．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算【解析】【答案】11、略

【分析】對(duì)于①，根據(jù)條件，當(dāng)m＞2時(shí)，有a2＝m－1＞1，a3＝m－2，于是m－2＝4，有m＝6滿足條件；當(dāng)m∈（1，2]時(shí)，有a2＝m－1∈（0，1]，則a3＝于是＝4，m＝滿足條件；若m＝1，則an＝1恒成立，不可能有a3＝4，當(dāng)m∈（0，1）時(shí)，有a2＝＞1，a3＝－1，于是－1＝4，m＝滿足條件.故①正確.對(duì)于②，逐個(gè)推導(dǎo)可得：a1＝a2＝－1，a3＝a4＝是周期為3的周期數(shù)列.故②正確對(duì)于③，要想使得{an}是周期為T(mén)的周期數(shù)列，因?yàn)閙＞1，故只需使得aT＝則aT＋1＝m，而m＞1，可使得aT＝m－（T－1），即m－（T－1）＝于是m2－（T－1）m－1＝0，該關(guān)于m的方程兩根之積為－1，必為異號(hào)兩根，而根之和為T(mén)－1≥1，故其正根m必定大于1，滿足條件，故③正確；對(duì)于④，仿照③可知，當(dāng)T＝1時(shí)，m＝1不滿足條件當(dāng)T∈N*且T≥2時(shí)，若m為整數(shù)，則必定在若干項(xiàng)以后出現(xiàn)an＝1，之后成為常數(shù)數(shù)列，不合題意，故m為非整數(shù)，且m＝（舍負(fù)），要使得m∈Q，則必為有理數(shù)（且為整數(shù)），令其為n，且T－1＋n不是偶數(shù)，否則m為整數(shù)，即T＋n是偶數(shù)，所以，T與n同奇或同偶由T2－2T＋5＝n2知，T與n不能同為偶數(shù)，當(dāng)T為奇數(shù)時(shí)，T2是奇數(shù)，等式左邊是偶數(shù)，這與n2為奇數(shù)矛盾綜上，這樣的條件不可能滿足.故④錯(cuò)誤考點(diǎn)：分段數(shù)列，周期性，數(shù)列綜合問(wèn)題【解析】【答案】①②③12、略

【分析】解：由題意，AC=6400+1600+2700+24003鈭?2隆脕80隆脕(40+303)隆脕12=503nmile

60min

后；輪船到達(dá)D隆盲AD隆盲=50隆脕1=50nmile

隆脽50380=50332隆脿sin隆脧ACB=45

隆脿cos隆脧ACD=cos(135鈭?鈭?隆脧ACB)=210

隆脿AD=7500+62500隆脕6鈭?2隆脕503隆脕2506隆脕210=3503

隆脿cos隆脧DAC=7500+122500隆脕3鈭?62500隆脕62脳503脳3503=0隆脿隆脧DAC=90鈭?

隆脿CD隆盲=2500+7500=100隆脿隆脧AD隆盲C=60鈭?

隆脿sin婁脠=sin(75鈭?鈭?60鈭?)=6鈭?24

故答案為6鈭?24

．

求出AD

可得隆脧DAC=90鈭?

即可得出結(jié)論．

本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】6鈭?24

三、判斷題(共5題，共10分)13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、簡(jiǎn)答題(共1題，共6分)18、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共2題，共16分)19、略

【分析】【分析】（1）通過(guò)討論a的符合；結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，從而判斷出函數(shù)的單調(diào)性；

（2）通過(guò)討論a的范圍；求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值，進(jìn)而求出g（