2024年滬教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷568考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）

①已知非零向量，，則|+|必大于||與||中任意一個(gè)；

②若++=；則A，B，C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；

③設(shè)≠，若∥（+），則∥；

④若||-||=|+|，則=．A.0B.1C.2D.32、已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a1，a2，a3成等比數(shù)列，且a1=1，則公差d=（）A.0B.1C.2D.43、對(duì)條件語句的描述正確的是（）A.ESLE后面的語句不可以是條件語句B.兩個(gè)條件語句可以共用一個(gè)ENDIF語句C.條件語句可以沒有ELSE后的語句D.條件語句中IF-THEN語句和ELSE后的語句必須同時(shí)存在4、已知直線的向量參數(shù)方程為（x，y，z）=（5，0，3）+t（0，3，0），當(dāng)t=時(shí)，則對(duì)應(yīng)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（5，0，3）B.（，0，）C.（5，，3）D.（，，3）5、已知P是函數(shù)y=f（x）（x∈[m，n]）圖象上的任意一點(diǎn)，M、N為該圖象的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足=λ，?i=0（其中0＜λ＜1，為x軸上的單位向量），若||≤T（T為常數(shù)）在區(qū)間[m，n]上恒成立，則稱y=f（x）在區(qū)間[m，n]上具有“T級(jí)線性逼近”．現(xiàn)有函數(shù)：①y=2x+1；②y=；③y=x2．則在區(qū)間[1，2]上具有“級(jí)線性逼近”的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.36、給出下列四個(gè)結(jié)論：①若命題則②“”是“”的充分而不必要條件；③命題“若則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實(shí)數(shù)根，則0”；④若則的最小值為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、分析程序框圖：下面是一個(gè)用“二分法”求方程x2-2=0的近似解的程序框圖．請(qǐng)回答右側(cè)的問題（直接寫出結(jié)果）

（1）程序框圖中虛線框①是____結(jié)構(gòu)；

（2）程序框圖中虛線框②是____結(jié)構(gòu)；

（3）程序框圖中，處理框（1）應(yīng)填寫____；

（4）程序框圖中，處理框（2）應(yīng)填寫____；

（5）若初始值a=1，b=2，精度d=0.3，則虛線框①結(jié)構(gòu)會(huì)執(zhí)行____次；

（6）在（5）的條件下，輸出m的值為____．8、給出下列四個(gè)結(jié)論：

①元素個(gè)數(shù)不同的兩數(shù)集之間可以構(gòu)建一一映射；

②如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y鈾對(duì)稱；則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)；

③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；則f（x）?f（-x）≥0；

④方程x2+（a-3）x+a=0有一個(gè)正實(shí)根；一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0

其中正確結(jié)論的序號(hào)是____（請(qǐng)把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）9、已知函數(shù)f（x）=，其中a，b∈R．若對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x1≠x2），使得f（x2）=f（x1）成立，則a+b的取值范圍為____．10、對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）和區(qū)間D，如果存在唯一x0∈D，使|f（x0）-g（x0）|≤2，則稱函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間D上的“友好函數(shù)”．現(xiàn)給出兩個(gè)函數(shù)：則函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，+∞）上為“友好函數(shù)”的是____．（填正確的序號(hào)）

①f（x）=x2；g（x）=2x-4；

②f（x）=2；g（x）=x+3；

③f（x）=e-x，g（x）=-；

④f（x）=lnx，g（x）=x+1．11、拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)M，若N為l上一點(diǎn)，當(dāng)△MNF為等腰三角形，時(shí)，則p=____．12、某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的體積為.評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、空集沒有子集．____．18、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共9分)20、畫出函數(shù)y=的圖象．21、已知函數(shù)f（x）=x|x-2|．

（1）求作函數(shù)y=f（x）的圖象；

（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；并指出在各個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（不必證明）

（3）已知，求x的值．22、問K為何值時(shí)，|3x-1|=k無解？有一解？有兩解？評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共3分)23、（選做1）設(shè)a，b，c都為正數(shù)，求證：．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】根據(jù)向量模和向量平行的定義和幾何特征，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解析】【解答】解：①若非零向量，互為相反向量，則|+|=0，小于||與||中任意一個(gè)；故錯(cuò)誤；

②若++=；則A，B，C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，或A，B，C共線，故錯(cuò)誤；

③設(shè)≠，若∥（+），則存在實(shí)數(shù)λ使+=λ，則=（λ-1），則∥；故正確；

④若||-||=|+|，則與反向，或=；故錯(cuò)誤；

故真命題的個(gè)數(shù)為1個(gè)；

故選：B．2、A【分析】【分析】由a1，a2，a3成等比數(shù)列，且a1=1，得到a22=a1?a3，即（1+d）2=1?（1+2d），解得即可．【解析】【解答】解：由a1，a2，a3成等比數(shù)列，且a1=1，得到a22=a1?a3；

∴（1+d）2=1?（1+2d）；

解得：d=0；

故選：A．3、C【分析】【分析】由條件語句的定義及表示形式即可直接得解．【解析】【解答】解：條件語句是處理?xiàng)l件分支邏輯結(jié)構(gòu)的算法語句．表示形式有2種：

①IF-THEN-ELSE格式：執(zhí)行時(shí)；先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，若條件符合，執(zhí)行語句1，否則執(zhí)行語句2．

②IF-THEN格式：執(zhí)行時(shí)；先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，若條件符合，執(zhí)行THEN后的語句，否則結(jié)束條件語句，執(zhí)行其他語句．

故選：C．4、C【分析】【分析】根據(jù)直線的向量參數(shù)方程，計(jì)算t=時(shí)，對(duì)應(yīng)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：∵直線的向量參數(shù)方程為（x；y，z）=（5，0，3）+t（0，3，0）；

∴當(dāng)t=時(shí)，（x，y，z）=（5，0，3）+（0，3，0）=（5，0，3）+（0，，0）=（5，；3）；

對(duì)應(yīng)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，；3）．

故選：C．5、D【分析】【分析】由=λ，可得Q點(diǎn)在線段MN上，由?=0，可得P，Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，故||即為P，Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值，分析三個(gè)函數(shù)中，x∈[1，2]時(shí)，||≤是否恒成立，可得答案．【解析】【解答】解：由=λ，可得Q點(diǎn)在線段MN上，由?=0，可得P，Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，故||即為P；Q兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值；

當(dāng)f（x）=y=2x+1，x∈[1，2]，則M（1，3），N（2，5），函數(shù)y=f（x）的圖象即為線段MN，故||=0≤恒成立；滿足條件；

當(dāng)f（x）=時(shí)，則M（1，1），N（2，），線段MN的方程為y=-x+，此時(shí)||=-x+-，則||′=-+，令||′=0，則x=，故當(dāng)x=時(shí)，||取最大值-，故||≤恒成立；滿足條件；

當(dāng)f（x）=x2．則M（1，1），N（2，4），線段MN的方程為y=3x-2，此時(shí)||=-x2+3x-2，當(dāng)x=時(shí)，||取最大值，故||≤恒成立；滿足條件；

故在區(qū)間[1，2]上具有“級(jí)線性逼近”的函數(shù)的個(gè)數(shù)為3個(gè)。

故選D6、C【分析】試題分析：由特征命題的否定知①正確；所以“”是“”的必要而不充分條件，所以②錯(cuò)誤；由逆否命題的定義知③正確；④正確.考點(diǎn)：1、常用邏輯用語；2、均值不等式.【解析】【答案】C.二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)據(jù)二分法求方程近似解的步驟和程序框圖，逐項(xiàng)分析不難確定答案．【解析】【解答】解：

（1）程序框圖中虛線框①內(nèi)作用是判斷零在二分區(qū)間后的哪個(gè)區(qū)間上；有判斷框，為條件結(jié)構(gòu)．

（2）程序框圖中虛線框②的作用是使精度滿足條件；是循環(huán)結(jié)構(gòu)．

（3）據(jù)二分法求方程近似解的步驟知：當(dāng)f（m）f（a）＜0即f（m）f（b）＞0時(shí)，說明根在區(qū)間（a，m）內(nèi)，故處理框（1）應(yīng)填寫b=m．

（4）據(jù)二分法求方程近似解的步驟知：當(dāng)f（m）f（b）＜0即f（m）f（a）＞0時(shí)，說明方程的根在區(qū)間（m，b）內(nèi)；故處理框（2）應(yīng)填寫a=m．

（5）若初始值a=1，b=2，精度d=0.3，令f（x）=x2-2；則f（1）=-1＜0，f（2）=2＞0；

取m=1.5；f（1.5）=0.25＞0，此時(shí)|1.5-1|=0.5＞0.3，不合精確度要求．第一次執(zhí)行虛線框①結(jié)構(gòu)．

再取m=1.25；f（1.25）=-0.4375＜0．此時(shí)|1.25-1.5|=0.25＜0.3，符合精確度要求．第二次執(zhí)行虛線框①結(jié)構(gòu)．

則虛線框①結(jié)構(gòu)會(huì)執(zhí)行2次；輸出的m是1.25．

（6）在（5）的條件下；輸出m的值為：1.25．

故答案為：（1）條件結(jié)構(gòu)；（2）循環(huán)結(jié)構(gòu)（或直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)）；（3）b=m；（4）a=m；（5）2；（6）1.258、略

【分析】【分析】①根據(jù)一一映射的定義進(jìn)行判斷．

②根據(jù)偶函數(shù)的圖象的對(duì)稱性進(jìn)行判斷．

③根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

④根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，利用根的分布進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：①若映射為一一映射；則兩個(gè)數(shù)集的元素個(gè)數(shù)必須相同，故元素個(gè)數(shù)不同的兩數(shù)集之間可以構(gòu)建一一映射錯(cuò)誤，故①錯(cuò)誤；

②如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y鈾對(duì)稱；則這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)，正確；故②正確；

③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x）?f（-x）=-f2（x）≤0；故③錯(cuò)誤；

④方程x2+（a-3）x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則設(shè)f（x）=x2+（a-3）x+a；則滿足f（0）=a＜0，即a＜0，故④正確；

故正確的命題是②④；

故答案為：②④9、略

【分析】【分析】利用分段函數(shù)，通過題意推出函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)值的關(guān)系列出方程，求解即可．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=；x≥0時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)；

因?yàn)閷?duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x1≠x2），使得f（x2）=f（x1）成立；

可知x＜0時(shí)；函數(shù)是減函數(shù)，并且x=0時(shí)，兩部分的函數(shù)值相等．

可得：1=b，；解得a∈[0，4]．

a+b的取值范圍為：[1；5]．

故答案為：[1，5]．10、略

【分析】【分析】對(duì)照新定義，利用配方法、導(dǎo)數(shù)法可確定函數(shù)的值域，由此，就可以得出結(jié)論．【解析】【解答】解：對(duì)于①，f（x）-g（x）=x2-2x+4=（x-1）2+3≥3；

∴不存在x0∈（0，+∞），使|f（x0）-g（x0）|≤2；∴①不滿足。

對(duì)于②，g（x）-f（x）=x-2+3=≥2；當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，|g（x）-f（x）|≤2．∴②滿足；

對(duì)于③，h（x）=f（x）-g（x）=，h′（x）=＜0；∴函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)減；

∴x→0，h（x）→+∞，x→+∞，h（x）→0，使|f（x0）-g（x0）|≤2的x0不唯一；∴③不滿足；

對(duì)于④，h（x）=g（x）-f（x）=x-lnx+1（x＞0），h′（x）=1-；

令h′（x）＞0；可得x＞1，令h′（x）＜0，可得0＜x＜1；

∴x=1時(shí)；函數(shù)取得極小值，且為最小值，最小值為h（1）=2；

∴g（x）-f（x）≥0；

使|f（x0）-g（x0）|≤2的x0唯一；∴④滿足；

故答案為：②④．11、略

【分析】

根據(jù)拋物線方程得到焦點(diǎn)F（0），準(zhǔn)線l的方程為x=-所以M（-0），則MF=p；

又因?yàn)椤鱉NF為等腰三角形；N為l上一點(diǎn)得到三角形MNF為等腰直角三角形即MF=MN；

又斜邊NF=2根據(jù)勾股定理求出MF=2

則p=2

故答案為：2

【解析】【答案】根據(jù)拋物線的方程求出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程及M的坐標(biāo)；根據(jù)N為l上一點(diǎn)且△MNF為等腰三角形得到△MNF為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出MF的長度即為P的值．

12、略

【分析】將三視圖還原為幾何體是一個(gè)底面為正方形的四棱錐,其底面邊長為3,高是1,故其體積為V=×9×1=3.【解析】【答案】3三、判斷題(共7題，共14分)13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共3題，共9分)20、略

【分析】【分析】分段，利用圖象變換，即可作出函數(shù)的圖象．【解析】【解答】解：x＞-1；y=lg（x+1）是由y=lgx向左平移1個(gè)單位得到；

x＜-1；y=-lg（-x-1）是由y=lg（-x）向左平移1個(gè)單位，再作出關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象得到．

如圖所示。

21、略

【分析】【分析】（1）首先應(yīng)該將絕對(duì)值函數(shù)化成分段函數(shù)；然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分段畫出函數(shù)的圖象；

（2）在函數(shù)圖象上得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；分別指出增減函數(shù)區(qū)間即可；

（3）利用分段函數(shù)的解析式分段求出滿足，的x的值即可．【解析】【解答】解：：（1）當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x（x-2）=x2-2x